Tìm tất cả các cặp số (x,y) sao cho cả 3 mệnh đề P, Q, R sau đây đều đúng
P(x,y): "2x2 - xy + 9= 0
Q(x,y):" 2x2 + y2 ≤ 81"
R(x): "x ∈ \(Z\)"
Những câu hỏi liên quan
Cho hàm số
y
f
(
x
)
xác định trên
R
{
0
}
và có
f
(
x
)
2
x
2
-
x
-
1
x
,
∀
x
∈
ℝ
. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại B. Hàm số có ba đ...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên R \ { 0 } và có f ' ( x ) = 2 x 2 - x - 1 x , ∀ x ∈ ℝ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại
B. Hàm số có ba điểm cực trị
C. Hàm số có hai điểm cực tiểu
D. Hàm số có hai điểm cực đại
Cho hệ phương trình:
2
x
2
+
x
y
−
y
2
0
x
2
−...
Đọc tiếp
Cho hệ phương trình: 2 x 2 + x y − y 2 = 0 x 2 − x y − y 2 + 3 x + 7 y + 3 = 0 . Các cặp nghiệm (x; y) sao cho x, y đều là các số nguyên là:
A. (2; −2), (3; −3).
B. (−2; 2), (−3; 3).
C. (1; −1), (3; −3).
D. (−1; 1), (−4; 4).
Phương trình 1 ⇔ x + y 2 x - y = 0 ⇔ x = − y 2 x = y
Trường hợp 1: x = - y thay vào (2) ta được x 2 - 4 x + 3 = 0 ⇔ x = 1 x = 3
Suy ra hệ phương trình có hai nghiệm là (1; −1), (3; −3).
Trường hợp 2: 2 x = y thay vào (2) ta được - 5 x 2 + 17 x + 3 = 0 phương trình này không có nghiệm nguyên.
Vậy các cặp nghiệm (x; y) sao cho x, y đều là các số nguyên là (1; −1) và (3; −3).
Đáp án cần chọn là: C
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng:
a) P : ”∀x ∈ R, ∃y ∈ R : x + y > 0.
b) Q : ”∃x ∈ R, ∀y ∈ R : x + y > 0.
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x; y) thỏa mãn điều kiện 2x2 - 2xy + x + y + 2 = 0
\(\Leftrightarrow2x^2+x+2=y\left(2x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{2x^2+x+2}{2x-1}=x+1+\dfrac{3}{2x-1}\)
\(y\in Z\Rightarrow\dfrac{3}{2x-1}\in Z\)
Mà x nguyên dương \(\Rightarrow2x-1>0\)
\(\Rightarrow2x-1=Ư\left(3\right)\Rightarrow x=\left\{1;2\right\}\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;5\right);\left(2;4\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm tất cả các cặp số nguyên x,y thoả mãn: 2x2 + 5y2 - 4(xy+1) = 7
Sử dụng phương pháp Delta cho bài toán này:
\(2x^2+5y^2-4\left(xy+1\right)=7\)
\(\Leftrightarrow2x^2-4xy+\left(5y^2-11\right)=0\left(1\right)\)
Xét phương trình (1) là phương trình bậc 2 ẩn x có tham số là y.
Ta có: \(\Delta'=\left(\dfrac{-4y}{2}\right)^2-2\left(5y^2-11\right)=-6y^2+22\ge0\)
\(\Rightarrow-\sqrt{\dfrac{22}{6}}\le y\le\sqrt{\dfrac{22}{6}}\) hay \(-1\le y\le1\)(vì y nguyên).
Với y=-1 , ta có \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\) (nhận)
Với \(y=0\), ta có \(x=\pm\sqrt{\dfrac{11}{2}}\) (loại)
Với \(y=1\), ta có: \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\) (nhận)
Vậy....
Ngoài phương pháp này, ta cũng có thể sử dụng 1 phương pháp khác, đó là phương pháp kẹp:
\(2x^2+5y^2-4\left(xy+1\right)=7\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-y\right)^2+3y^2=11\)
\(\Rightarrow3y^2\le11\Rightarrow-1\le y\le1\) (do y là số nguyên)
Đến đây ta xét các trường hợp:
Với \(y=1\), ta có \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\) (nhận)
Với \(y=-1\), ta có \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\) (nhận)
Với \(y=0\), ta có \(x=\pm\sqrt{\dfrac{11}{2}}\) (loại)
Vậy...
Đúng 1
Bình luận (1)
Tìm tất cả các số nguyên dương x sao cho trong 3 mệnh đề sau có duy nhất một mệnh đề sai : P={ x+45 là số chính phương }, Q={(x-7):10}, R={ x-44 là số chính phương }
1.Tìm x,y thuộc Z biết 2xy - x + y -2 0
2. Cho hai số nguyên dương a,b . Biết rằng trong bốn mệnh đề P , Q , R , S dưới đây chỉ có duy nhất một mệnh đề sai
P) a 2b +5
Q) a + 1 chia hết cho b
R) a + b chia hết cho 3
S) a + 7b là số nguyên tố
a) Mệnh đề R nói trên là mệnh đề đúng hay sai ? Vì sao
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương a,b thỏa mản ba mệnh đề đúng( trong bốn mệnh đề trên)
Đọc tiếp
1.Tìm x,y thuộc Z biết 2xy - x + y -2 = 0
2. Cho hai số nguyên dương a,b . Biết rằng trong bốn mệnh đề P , Q , R , S dưới đây chỉ có duy nhất một mệnh đề sai
P) a= 2b +5
Q) a + 1 chia hết cho b
R) a + b chia hết cho 3
S) a + 7b là số nguyên tố
a) Mệnh đề R nói trên là mệnh đề đúng hay sai ? Vì sao
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương a,b thỏa mản ba mệnh đề đúng( trong bốn mệnh đề trên)
Khó quá ai giúp bạn ấy vs. Tớ cũng đang cần.
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Tìm x,y thuộc Z biết 2xy - x + y -2 0
2. Cho hai số nguyên dương a,b . Biết rằng trong bốn mệnh đề P , Q , R , S dưới đây chỉ có duy nhất một mệnh đề sai
P) a 2b +5 Q) a + 1 chia hết cho b
R) a + b chia hết cho 3 S) a + 7b là số nguyên tố
a) Mệnh đề R nói trên là mệnh đề đúng hay sai ? Vì sao
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương a,b thỏa mản ba mệnh đề đúng( trong bốn mệnh đề trên)
Giúp mk nha.
Đọc tiếp
1.Tìm x,y thuộc Z biết 2xy - x + y -2 = 0
2. Cho hai số nguyên dương a,b . Biết rằng trong bốn mệnh đề P , Q , R , S dưới đây chỉ có duy nhất một mệnh đề sai
P) a= 2b +5 Q) a + 1 chia hết cho b
R) a + b chia hết cho 3 S) a + 7b là số nguyên tố
a) Mệnh đề R nói trên là mệnh đề đúng hay sai ? Vì sao
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương a,b thỏa mản ba mệnh đề đúng( trong bốn mệnh đề trên)
Giúp mk nha.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba mặt phẳng (P)x+y+2z+10 ; (Q): xy-z+20, (R): x-y50. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A.
R
⊥
Q
B.
P
⊥
Q
C.
P
⊥
R
D.
P
/
/
R
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba mặt phẳng (P)=x+y+2z+1=0 ; (Q): x=y-z+2=0, (R): x-y=5=0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. R ⊥ Q
B. P ⊥ Q
C. P ⊥ R
D. P / / R
