Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tấn Sang Nguyễn

Tìm tất cả các cặp số nguyên x,y thoả mãn: 2x+ 5y- 4(xy+1) = 7

Trần Tuấn Hoàng
25 tháng 11 2023 lúc 12:13

Sử dụng phương pháp Delta cho bài toán này:

\(2x^2+5y^2-4\left(xy+1\right)=7\)

\(\Leftrightarrow2x^2-4xy+\left(5y^2-11\right)=0\left(1\right)\)

Xét phương trình (1) là phương trình bậc 2 ẩn x có tham số là y.

Ta có: \(\Delta'=\left(\dfrac{-4y}{2}\right)^2-2\left(5y^2-11\right)=-6y^2+22\ge0\)

\(\Rightarrow-\sqrt{\dfrac{22}{6}}\le y\le\sqrt{\dfrac{22}{6}}\) hay \(-1\le y\le1\)(vì y nguyên).

Với y=-1 , ta có \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\) (nhận)

Với \(y=0\), ta có \(x=\pm\sqrt{\dfrac{11}{2}}\) (loại) 

Với \(y=1\), ta có: \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\) (nhận)

Vậy....

Ngoài phương pháp này, ta cũng có thể sử dụng 1 phương pháp khác, đó là phương pháp kẹp:

\(2x^2+5y^2-4\left(xy+1\right)=7\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-y\right)^2+3y^2=11\)

\(\Rightarrow3y^2\le11\Rightarrow-1\le y\le1\) (do y là số nguyên)

Đến đây ta xét các trường hợp:

Với \(y=1\), ta có \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\) (nhận)

Với \(y=-1\), ta có \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\) (nhận)

Với \(y=0\), ta có \(x=\pm\sqrt{\dfrac{11}{2}}\) (loại)

Vậy...

 

 


Các câu hỏi tương tự
trinh thi hang
Xem chi tiết
huyen phung
Xem chi tiết
Phạm Cao Sơn
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Nhật
Xem chi tiết
Khương Vũ Phương Anh
Xem chi tiết
Diễm Quỳnh Phan Thị
Xem chi tiết
 ☘ Nhạt ☘
Xem chi tiết
Nguyễn Thị
Xem chi tiết
hung
Xem chi tiết