Giả sử trong ba số a,b,c không có số nào chia hết cho 3

Khi đó \(a=3k\pm1\left(k\in Z\right)\)

           \(b=3l\pm1\left(l\in Z\right)\)

           \(c=3m\pm1\left(m\in Z\right)\)

\(\Rightarrow a^3\)chia 9 dư 1 hoặc -1 

     \(b^3\)chia 9 dư 1 hoặc -1 

    \(c^3\)chia 9 dư 1 hoặc -1 

TH1: Nếu a chia hết cho 9 dư 1; b chia 9 dư 1; c chia 9 dư 1

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\)chia 9 dư 3( vô lý )

TH2: Nếu ​\(a^3\)​chia 9 dư 1 ​; \(b^3\)chia 9 dư 1 ​; \(c^3\)chia 9 dư 1 ​

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\)chia 9 dư 1( vô lý )

TH3: Nếu \(a^3\)chia 9 dư 1; \(b^3\)chia 9 dư -1 ;\(c^3\)chia 9 dư -1

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\)chia 9 dư -1( vô lý )

TH4: Nếu \(a^3\)chia 9 dư -1; \(b^3\)chia 9 dư -1 ;\(c^3\)chia 9 dư -1

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\)chia 9 dư -3 ( vô lý )

Vì a,b,c vai trò như nhau nên điều giả sử sai

Vậy luôn tồn tại 1 trong 3 số chia hết cho 3

​

 \(10^{10}\) không chia hết cho 9; \(10^9\) không chia hết cho 3, bạn xem lại đề

Bạn xem lại đề nha nhìn là biết sai rồi

Câu C cũng xem lại đề

a) Ta có: 

\(10^{10}=10...0\Rightarrow10^{10}-1=10..0-1=9..99\)

Nên \(10^{10}-1\) ⋮ 9

b) Ta có:

\(10^{10}=10...0\Rightarrow10^{10}+2=10..0+2=10..2\)

Mà: \(1+0+0+...+2=3\) ⋮ 3

Nên: \(10^{10}+2\) ⋮ 3

\(Tacó:\hept{\begin{cases}2a+5⋮7\\7a+7⋮7\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5a+2⋮7\\7⋮7\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}10a+4⋮7\\7⋮7\end{cases}}\)

\(\Rightarrow10a+4+7=10a+11⋮7\left(dpcm\right)\)

b, tự tương

\(a,2a+5⋮7\Leftrightarrow2a+5+28a+28⋮7\)         (  vì \(28a+28⋮7\) ) 

                     \(\Leftrightarrow30a+33⋮7\)

                     \(\Leftrightarrow3.\left(10a+11\right)⋮7\)

                     \(\Leftrightarrow10a+11⋮7\)   (  vì \(\left(3;7\right)=1\) ) 

Vậy \(2a+5⋮7\Leftrightarrow10a+11⋮7\)

Câu b bn xem lại đề hộ mk chút nhé!

7³=343 đồng dư với 1(mod 9)

=>(7³)⁶=7¹⁸ đồng dư với 1(mod 9)

=>7¹⁸=9k+1

=>B=9k+1+18.3-1=9k+18.3=9(k+2.3) chia hết cho 9

=>đpcm

mình cũng nghĩ giống bạn