bạn dùng tính chất của đg trung bình là ra

chuẩn đấy mạnh

M là trung điểm \(AB\Rightarrow AM=0,5AB\)

N là trung điểm \(CD\Rightarrow CN=0,5CD\)

Mà \(AB=CD\) ( tính chất hình bình hành ) \(\Rightarrow AM=CN\)

Xét tứ giác AMCN có cặp cạnh đối AM , CN song song và bằng nhau nên AMCN là hình bình hành . 

\(\Rightarrow CM||AN\Rightarrow QN||\)| PC VÀ PM | ||AQ 

Áp dụng định lí Ta - let cho các cặp cạnh song song trên ta có :

\(\frac{DQ}{QP}=\frac{DN}{NC}=1\Rightarrow DQ=QP\left(1\right)\)

\(\frac{BP}{PQ}=\frac{BM}{AM}=1\Rightarrow BP=PQ\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow DQ=QP=BP\)

Mà \(DQ+PQ+BP=BD=18\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow PQ=\frac{BD}{3}=6\left(cm\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!

vẽ hình hộ cái ko hiểu đề

bạn lên mạng mà xem 

#Tự vẽ hình nhé bạn#

a) Vì AB // CD nên AM // NC ( 1 )

Ta có : AM = 1 / 2 AB( vì M là trung điểm AB )

NC = 1 / 2 CD ( vì N là trung điểm CD )

Mà AB = CD ( vì ◇ABCD là hình bình hành )

\(\Rightarrow\)AM = NC ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)◇AMNC là hình bình hành

b) Xét \(\Delta\)DQC có :

\(\Rightarrow\)P là trung điểm DQ

\(\Rightarrow\)PD = PQ ( 3 )

Xét \(\Delta\)ABP có :

\(\Rightarrow\)Q là trung điểm BP 

\(\Rightarrow\)BQ = PQ ( 4 )

Từ ( 3 ) và ( 4 ) \(\Rightarrow\)DP = PQ = QB

a: Xét tứ giác AMCN có 

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

Suy ra:AN//CM

Bài 3:

a: Ta có: AD+DB=AB

AE+EC=AC

mà DB=EC và AB=AC

nên AD=AE

Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

nên DE//BC

Xét tứ giác BDEC có DE//BC

nên BDEC là hình thang

Hình thang BDEC có \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

nên BDEC là hình thang cân

b: Để BD=DE=EC thì BD=DE và DE=EC

BD=DE thì ΔDBE cân tại D

=>\(\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)

mà \(\widehat{DEB}=\widehat{EBC}\)(hai góc so le trong, DE//BC)

nên \(\widehat{DBE}=\widehat{EBC}\)

=>\(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}\)

=>BE là phân giác của góc ABC

=>E là chân đường phân giác kẻ từ B xuống AC

Xét ΔEDC có ED=EC

nên ΔEDC cân tại E

=>\(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)

mà \(\widehat{EDC}=\widehat{DCB}\)(hai góc so le trong, DE//BC)

nên \(\widehat{ECD}=\widehat{DCB}\)

=>\(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\)

=>CD là phân giác của góc ACB

=>D là chân đường phân giác từ C kẻ xuống AB

Bài 2:

a: Ta có: ABCD là hình bình hành

=>AB//CD và AB=CD(1)

Ta có: M là trung điểm của AB

=>\(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\left(2\right)\)

Ta có: N là trung điểm của CD

=>\(NC=ND=\dfrac{CD}{2}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra AM=MB=NC=ND

Xét tứ giác AMCN có 

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

b: Ta có AMCN là hình bình hành

=>AN//CM

Xét ΔDFC có

N là trung điểm của DC

NE//FC

Do đó: E là trung điểm của DF

=>DE=EF(4)

Xét ΔABE có

M là trung điểm của BA

MF//AE

Do đó: F là trung điểm của BE

=>BF=FE(5)

Từ (4) và (5) suy ra BF=FE=ED

đã hỏi thì hỏi ít thôi. hỏi lắm thế

hỏi 1 lần luôn cho lẹ, k cần mn giải hết đâu, biết bài nào thì giải giúp th

1 . Hỏi nhiều vậy rảnh đâu mà ngồi giải từng bài mà rảnh đâu mà ngồi đánh chữ để hỏi chứ ? Hỏi thì hỏi ít thôi hổng ai trả lời hết đâu !!!

2 . Toán 8 là khó đó hổng dễ đâu , ai mà ngồi tính loạn óc lên được !!!

3 . Lần sau hỏi 1 đến 4 bài là vừa . Mà mấy bài ấy lấy trong đề kiểm tra hay cô thầy cho vậy . Nếu cô thầy cho ý thì phải có lý thuyết !!!

4 . Biết bài nào thì làm bài ấy , bài nào hổng biết thì thôi !!!

MÌNH KHUYÊN VẬY THÔI !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Tự vẽ hình nha

a) Vì M là trung điểm AB, N là trung điểm CD

=> MN là đường trung bình

=> MN // AD // BC

 và MN = ( AD + BC ) : 2 = AD = BC ( vì ABCD là hình thoi nên AD = BC )

Xét tứ giác AMND có MN // AD và MN = AD

=> AMND là hình bình hành ( đpcm )

b) Vì MN // BC và MN = BC

=> BMNC là hình bình hành

=> hai đường chéo BN và CM cắt nhau tại L là trung điểm mỗi đường ( đpcm )

 c) Xét tam giác DAM và tam giác BCN có

  AD = BC 

góc DAM = góc BCN ( trong hình thoi và hình bình hành, hai góc đối bằng nhau )

AM = CN = ( AB/2 = DC/2 do AB = DC )

=> tam giác DMA = tam giác BNC ( c-g-c )

=> góc AMD = góc BNC ( c g t ư )

Có AB // DC 

=> góc AMD = góc MDN ( cặp góc so le trong )

mà góc AMD = góc BNC 

=> góc BNC = góc MDN 

mà hai góc này đồng vị

=> MD // BN

mà MB // DN ( AB // CD )

=> MBND là hình bình hành 

=> BD cắt MN tại trung điểm O của MN

Chứng minh tương tự với hình AMCN 

=> AC cắt MN tại trung điểm O của MN

Vì M là trung điểm AB, L là trung điểm BN

=> ML là đường trung bình trong tam giác BAN

=> ML // AN

và ML = 1/2 AN = AK ( AMND là hình bình hành, K là giao hai đường chéo nên K là trung điểm AN )

Xét tứ giác MLNK có ML // KN, ML = KN

=> MLKN là hình bình hành 

=> MN giao KL tại trung điểm O của MN

Vì bốn đường thẳng AC, BD, MN , KL cùng đi qua O

=> chúng đồng quy ( đpcm )