Question

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AB, CD. CM và AN cắt BD tại P, Q. Biết BD = 18cm. Tính PQ. (Các bạn nhớ vẽ hình nha)

Answer 1

Lời giải:

$M$ là trung điểm $AB$ $\Rightarrow AM=0,5AB$

$N$ là trung điểm $CD\Rightarrow CN=0,5CD$

Mà $AB=CD$ (tính chất hình bình hành) $\Rightarrow AM=CN$

Xét tứ giác $AMCN$ có cặp cạnh đối $AM,CN$ song song và bằng nhau nên $AMCN$ là hình bình hành.

$\Rightarrow CM\parallel AN\Rightarrow QN\parallel PC$ và $PM\parallel AQ$

Áp dụng định lý Ta-let cho các cặp cạnh song song trên ta có:
\(\frac{DQ}{QP}=\frac{DN}{NC}=1\Rightarrow DQ=QP(1)\)

\(\frac{BP}{PQ}=\frac{BM}{AM}=1\Rightarrow BP=PQ(2)\)

Từ $(1);(2)\Rightarrow DQ=PQ=BP$

Mà $DQ+PQ+BP=BD=18$ (cm)

$\Rightarrow PQ=\frac{BD}{3}=6$ (cm)

Answer 2

Hình vẽ: