Cho tam giác ABC: góc A bằng 90 độ. Kẻ đg cao AH và trung tuyến AM, gọi D,E là hình chiếu điểm H trên AB và AC (D thuộc AV, E thuộc AC). Biết HB bằng 4,5cm ; HC bằng 8cm
a) Cm: góc BAH bằng góc MAC
b) AM vuông DE tại K
c) Tính AK
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC)
a) biết HB = 4cm , HC = 9cm. tính AH và số đo góc ABC
b) gọi D là hình chiếu của H trên AB; E là hình chiếu của H trên AC. chứng minh CE.BD.AC.AB = AH4
c) kẻ AI vuông góc với ED (I thuộc BC). chứng minh I là trung điểm BC
giải chi tiết giúp mình ạ! mình cảm ơn nhiều<3
a/
\(AH^2=HB.HC\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích các hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{HB.HC}=\sqrt{4.9}=6cm\)
\(\tan\widehat{ABC}=\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\)
b/
Xét tg vuông AHB có
\(HB^2=BD.AB\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
Xét tg vuông AHC có
\(HC^2=CE.AC\) (lý do như trên)
\(CE.BD.AC.AB=HB^2.HC^2=\left(HB.HC\right)^2\)
Mà \(HB.HC=AH^2\) (cmt)
\(\Rightarrow CE.BD.AC.AB=AH^4\)
c/
\(HD\perp AB;AC\perp AB\) => HD//AC => HD//AE
\(HE\perp AC;AB\perp AC\) => HE//AB => HE//AD
=> ADHE là hình bình hành mà \(\widehat{A}=90^o\) => ADHE là HCN
Xét tg vuông ADH và tg vuông ADE có
HD = AE (cạnh đối HCN)
AD chung
=> tg ADH = tg ADE (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông = nhau)
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)
\(\widehat{AHD}=\widehat{B}\) (cùng phụ với \(\widehat{BAH}\) )
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{B}\) (1)
\(\widehat{C}+\widehat{B}=90^o\) (2)
\(\widehat{IAE}+\widehat{AED}=90^o\Rightarrow\widehat{IAE}+\widehat{B}=90^o\) (3)
Từ (2) và (3) => \(\widehat{IAE}=\widehat{C}\) => tg AIC cân tại I => IA=IC
Ta có
\(\widehat{IAE}+\widehat{BAI}=\widehat{A}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C}+\widehat{BAI}=90^o\) mà \(\widehat{C}+\widehat{B}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{B}\) => tg ABI cân tại I => IA=IB
Mà IA= IC (cmt)
=> IB=IC => I là trung điểm của BC
Cho tam giác ABC vuông tại A. đường cao AH, trung tuyến AM(H,M thuộc BC). Gọi D E theo thứ tự là hình chiếu của điểm M trân AB, AC a,Chứng minh rằng tứ giácADHE là hình chữ nhật
b, Chứng minh AM vuông góc với DE
c,Biết AB = 6 cm AC bằng 8 cm.Tính DE
d,Gọi N là giao điểm của AM và HE,K là hình chiếu của điểm M trên AB.Chứng minh rằng ba đường thẳng MK,BN,AH đồng quy
a:
Sửa đề: Là hình chiếu của H trên AB,AC
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
b: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC
Ta có: MA=MC
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
Ta có: ADHE là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)
mà \(\widehat{AHD}=\widehat{ABC}\left(=90^0-\widehat{HAD}\right)\)
nên \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{AED}+\widehat{MAC}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>AM\(\perp\)DE
c: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)
=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)
=>AH=48/10=4,8(cm)
Ta có: ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE
mà AH=4,8cm
nên DE=4,8cm
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D;E thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC, hạ MK vuông góc với AB (k thuộc AB), giao điểm của AM với HE là N. Lấy P đối xứng với H qua AB , Q đối xứng với H qua AC Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau: a Tứ giác AEHD là hình chữ nhật. b Tứ giác ANHB không phải là hình thang. c Tứ giác BPQC là hình thang cân. d Các đường BN, AH, MK đồng quy.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D;E thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC, hạ MK vuông góc với AB (k thuộc AB), giao điểm của AM với HE là N. Lấy P đối xứng với H qua AB , Q đối xứng với H qua AC Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau:
a.Tứ giác AEHD là hình chữ nhật.
b.Tứ giác ANHB không phải là hình thang.
c.Tứ giác BPQC là hình thang cân.
d.Các đường BN, AH, MK đồng quy.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Từ M kẻ MD//AC và ME//AB (D thuộc AB, E thuộc AC).
a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b) Gọi N là điểm đối xứng với M qua D. Chứng minh ANBM là hình thoi.
c) Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Chứng minh DM = HE.
d) Chứng minh góc DHE = 90 độ.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC),đường cao AH,trung tuyến AM;kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc ab);kẻ HE vuông góc với AC (E thuộc AC).Gọi I là giao điểm của AH và DE.
a,Tư giác ADHE là hình gì?Vì sao?
b,Biết AI^2=AD.AE;chứng minh rằng góc AIE=30 độ và tính các góc của tam gaics ABC
c,Nếu AH/AM=24/25.Tính tỉ số AB/AC
bài 1: cho tam giác abc có ^a= 90 độ và đường cao ah. biết ah/ac=3/5 và ab= 15cm
a, tính đoạn hb,hc
b, gọi e,f là hình chiếu của h lên ab,ac
c, chứng minh trung tuyến am của tam giác abc vuông góc với ef
d, giả sử Sabc=2Saehf. chứng minh tam giác abc vuông cân
bạn nào biết trả lời nhanh nha. mình đang cần gấp . cảm ơn
A. Ta có \(\frac{AH}{AC}=\frac{3}{5}\Rightarrow AC=\frac{5}{3}AH\)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có \(AB^2=BC^2-AC^2=\frac{AB^2AC^2}{AH^2}-AC^2\Rightarrow15^2=\frac{15^2.\frac{25}{9}AH^2}{AH^2}-AC^2\)
\(\Rightarrow AC^2=400\Rightarrow AC=20\left(cm\right)\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow HB=\frac{AB^2}{BC}=9\left(cm\right);HC=BC-BH=25-9=16\left(cm\right)\)
b.Vì E;F là hình chiếu của H lên AB;AC \(\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{F}=\widehat{A}=90^0\Rightarrow AEHF\)là hình chữ nhật
c. Gỉa sử \(AM⊥EF\)\(\Rightarrow\)ta phải chứng minh M là trung điểm BC
Gọi I là giao điểm của EF và AH ; N là giao của EF và AM
Xét tam giác AIN và tam giác AHM
có \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\\widehat{N}=\widehat{H}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AIN~\Delta AHM\left(g-g\right)\Rightarrow\widehat{AIN}=\widehat{AMH}\left(1\right)}\)
Xét tam giác AEF và tam giác ACB có \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}=90^0chung\\\widehat{C}=\widehat{E}\left(+\widehat{B}=90^0\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta AEF~\Delta ACB\left(g-g\right)\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{B}\left(2\right)}\)
Vì AEHF là hình chữ nhật nên \(\widehat{IFA}=\widehat{IAF}\left(3\right)\)
Lại có \(\widehat{AIF}=180^0-2.\widehat{IFA}\)
Từ (1) ;(2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{AMB}=180^0-2.\widehat{B}\Rightarrow\Delta AMB\)cân tại M \(\Rightarrow MA=MB\)
Tương tự chứng minh được \(MA=MC\)\(\Rightarrow M\)là trung điểm BC
Vậy trung tuyến AM vuông góc với EF
d. Gỉa sử tam giác ABC vuông cân \(\Leftrightarrow AB=AC\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AB^2\left(4\right)\)
\(\Delta ABC\)vuông cân \(\Leftrightarrow AE=AF\Rightarrow S_{AEHF}=AE.AF=AE^2=\frac{1}{4}AB^2\Rightarrow2S_{AEHF}=\frac{1}{2}AB^2\left(5\right)\)
Từ (4) và (5) ta có \(S_{ABC}=2S_{AEHF}\)đúng với giả thiết ban đầu
Vậy giả sử \(S_{ABC}=2S_{AEHF}\)thì tam giác ABC vuông cân
Cho ABC tam giác vuông tại A, đường cao AH. a)Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA b)Chứng minh AH mũ 2 = H .CHc)Gọi D và E là hình chiếu của H trên AB và AC. Cho biết BH = 4cm, CH = 16cm, hãy tính độ dài DE. d)Kẻ trung tuyến AM của tam giác ABC. Tính tỉ số diện tích của tam giác AMH và tam giác ABC khi biết BH =4cm,CH 16cm
MN giúp mình với ạ. Mình cảm ơn !
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
DO đó:ΔABC\(\sim\)ΔHBA
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
c: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó:ADHE là hình chữ nhật
Suy ra: AH=DE
mà \(AH=\sqrt{4\cdot16}=8\left(cm\right)\)
nên DE=8cm
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC). Kẻ đường cao AH (H thuộc BC). Gọi D là trung điểm của AB. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với CD cắt CD và CB lần lượt tại E và F. Gọi K là hình chiếu vuông góc của D trên BC.
1) Chứng minh rằng các tam giác ADE và CDA đồng dạng với nhau.
2) Chứng minh rằng BD.BC = BE.CD.