Cho x,y,z là 3 số chẵn thỏa mãn
\(x+y+z=x^2+y^2+z^2=x^3+y^3+z^3=1\)
Tính giá trị bt \(P=x^{2017}+y^{2019}+c^{2019}\)
mk đang cần gấp giúp mình với
Những câu hỏi liên quan
cho các số thực x,y,z thỏa mãn : x3 + y3 = z( 3xy - z2) và x + y + z = 3 . Tính giá trị của biểu thức A = 673.(x2019 + y2019 + z2019) + 1
Ta có : x3 + y3 = z(3xy - z2)
=> x3 + y3 = 3xyz - z3
=> x3 + y3 + z3 - 3xyz = 0
=> (x + y)(x2 - xy + y2) + z3 - 3xyz = 0
=> (x + y)3 - 3xy(x + y) + z3 - 3xyz = 0
=> [(x + y)3 + z3] - 3xy(x + y) - 3xyz = 0
=> (x + y + z)[(x + y)2 - (x + y)z + z2] - 3xy(x + y + z) = 0
=> (x + y +z)(x2 + y 2 + 2xy - xz - yz + z2) - 3xy(x + y + z) = 0
=> (x + y + z)(x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx) = 0
=> x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx = 0 (Vì x + y + z = 3)
=> 2(x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx) = 0
=> 2x2 + 2y2 + 2z2 - 2xy - 2yz - 2zx = 0
=> (x2 - 2xy + y2) + (y2 - 2yz + z2) + (x2 - 2zx + z2) = 0
=> (x - y)2 + (y - z)2 + (x - z)2 = 0
=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\x-z=0\end{cases}}\Rightarrow x=y=z\)
mà x + y + z = 3
=> x = y = z = 1
Khi đó A = 673(x2019 + y2019 + z2019) + 1
= 673(12019 + 12019 + 12019) + 1
= 673.3 + 1 = 2020
Vậy A = 2020
1/Cho a,b,c thỏa mãn frac{2}{left(x^2+1right)left(x-1right)}frac{ax+b}{x^2+1}+frac{c}{x-1}Tính giá trị biểu thức Mfrac{a^{2017}+b^{2018}+c^{2019}}{a^{2017}b^{2018}c^{2019}}2/Cho x,y,z≠0 và x+y+z2008Tính giá trị biểu thức Pfrac{x^3}{left(x-yright)left(x-zright)}+frac{y^3}{left(y-xright)left(y-zright)}+frac{z^3}{left(z-yright)left(z-xright)}
Đọc tiếp
1/Cho a,b,c thỏa mãn \(\frac{2}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{ax+b}{x^2+1}+\frac{c}{x-1}\)
Tính giá trị biểu thức M=\(\frac{a^{2017}+b^{2018}+c^{2019}}{a^{2017}b^{2018}c^{2019}}\)
2/Cho x,y,z≠0 và x+y+z=2008
Tính giá trị biểu thức P=\(\frac{x^3}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{y^3}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\frac{z^3}{\left(z-y\right)\left(z-x\right)}\)
Cho 3 số x,y,z khác 0 đồng thời thỏa mãn \(x+y+z=\frac{1}{2},\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{xyz}=4\) và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>0\)
Tính giá trị biểu thức Q=\(\left(y^{2017}+z^{2017}\right)\left(z^{2019}+x^{2019}\right)\left(x^{2021}+y^{2021}\right)\)
Cho 3 số x, y, z thỏa mãn x/2019=y/2020=z/2021. Chứng minh 4(x-y).(y-z)=(z-x)^2. Mọi người giúp mình với!
Đặt \(\dfrac{x}{2019}=\dfrac{y}{2020}=\dfrac{z}{2021}=k\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2019k\\y=2020k\\z=2021k\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(4.\left(x-y\right).\left(y-z\right)=4.\left(2019k-2020k\right).\left(2020k-2021k\right)=4.\left(-k\right).\left(-k\right)=4k^2\)
Lại có : \(\left(z-x\right)^2=\left(2021k-2019k\right)^2=4k^2\)
Do đó : \(4.\left(x-y\right).\left(y-z\right)=\left(z-x\right)^2\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho 3 số x,y,z thỏa mãn x/2017=y/2018=z/2019 .CM : 4(x-y)(y-z)=(z-x)2
Đặt x/2017=y/2018=z/2019=k => x=2017k,y=2018k,z=2019k
Ta có: 4(x-y)(y-z)=4(2017k-2018k)(2018k-2019k)=4(-k)(-k)=4k2 (1)
(z-x)2 = (2019k-2017k)2 = (2k)2 = 4k2 (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x,y,z thỏa mãn : x+y+z=1/2 ; 1/y^2+1/z^2+1/xyz=4 ; 1/x+1/y+1/z>0. tính Q = (x^2019+z^2019)+(y^2017+z^2017)(x^2021+y^2021)
Cho các số thực x,y,z thỏa mãn
3(x^2+y^2+z^2)=(x+y+z) và x^2018+y^2018+z^2018=27^671
tính gt của bt A=(x+2y-4z)^2018/3^2018 + 2019
cho các số x,y,z thỏa mãn đồng thời :x+y+z=1 ; x2 + y2 + z2 =1 và x3 + y3 + z3 = 1. tính tổng
S = x2013 + y2015 + z2017 +2019
ta có (x+y+z)3 = (x+y)3 + [3(x+y)2z + 3(x+y).z2 ]+ z3 = (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 )+ 3 (x+y).z.(x+y+z) + z3
= x3 + y3 + z3 + 3xy (x+y) + 3z(x+y) (vì x+y + z = 1)
= 1 + 3(x+y).(xy + z) = 1+ 3(x+y)(xy+z) = 1
=> x+y = 0 hoặc xy +z = 0
Nếu x+ y = 0 => x=-y và z = 1 => S = x2013 + (-x)2015 + 12017 + 2019 = x2013 - x2015 +2020 (có thể đề là y2013)
Nếu xy + z = 0 => z = -xy => x + y -xy - 1 = 0 => x(1-y) -(1-y) = 0 => (x-1)(1-y) = 0 => x = 1 hoặc y = 1
x = 1 => z = -y làm tương tự như trên
* đề nên sửa số mũ của x, y, z đều bằng nhau và bằng số lẻ
Đúng 0
Bình luận (0)
a,Cho a2+b2+(a+b)2c2+d2+(c+d)2. CM: a4+b4+(a+b)4c4+d4+(c+d)4b, Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn: (x-y)2 + (y-z)2 + (z-x)2 (x+y-2z)2 + (y+z-2x)2 + (x+z-2y)2. CM: xyzc, Cho x, y là các số thỏa mãn: 2x2 +y3 - 4x + 3 0 và x2y2 + y2 - 2x0. Tính giá trị biểu thức A x100y1001 + x700y2d, Cho x, y, z thỏa mãn (x+y+z)3 - x3 -y3 -z3 0. Tính giá trị biểu thức: P (x2015 + y2015 )(y2017+ z2017)(z2019+x2019)
Đọc tiếp
a,Cho a2+b2+(a+b)2=c2+d2+(c+d)2. CM: a4+b4+(a+b)4=c4+d4+(c+d)4
b, Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn: (x-y)2 + (y-z)2 + (z-x)2 = (x+y-2z)2 + (y+z-2x)2 + (x+z-2y)2. CM: x=y=z
c, Cho x, y là các số thỏa mãn: 2x2 +y3 - 4x + 3 = 0 và x2y2 + y2 - 2x=0. Tính giá trị biểu thức A= x100y1001 + x700y2
d, Cho x, y, z thỏa mãn (x+y+z)3 - x3 -y3 -z3 = 0. Tính giá trị biểu thức: P = (x2015 + y2015 )(y2017+ z2017)(z2019+x2019)