5ⁿ - 2ⁿ chia hết cho 63 => 5ⁿ và 2ⁿ có cùng số dư khi chia cho 63

Nhận xét: 2⁶ = 64 đồng dư với 1 (mod 63)

              5⁶ = 15 625 đồng dư với 1 (mod 63)

=> 2^6k đồng dư với 1 (mod 63); 5^6k đồng dư với 1 (mod 63)

=>5^6k -  2^6k chia hết cho 63

Vậy n = 6k (k thuộc N ) 

nguyen thanh phuong ngan copyer

=> 5ⁿ(5ⁿ - 2ⁿ ) chia hết cho 63

=> 25ⁿ - 10ⁿ chia hết cho 63

=> 2ⁿ(5ⁿ - 2ⁿ ) chia hết cho 63

=> 10ⁿ - 4ⁿ  chia hết cho 63

=> (25ⁿ - 10ⁿ ) - (10ⁿ - 4^n) = 25ⁿ + 4ⁿ chia hết cho 63

=> ( 10ⁿ - 4ⁿ ) - (25ⁿ +4ⁿ) = 10ⁿ - 25ⁿ chia hết cho 63

 Vì n là số tự nhiên nên 10ⁿ < 25ⁿ và 10ⁿ - 25ⁿ luôn chia hết cho 5, 63 không chia hết cho 5.

=> Chỉ có n=0 mới thõa mãn điều kiên

=> 5ⁿ(5ⁿ - 2ⁿ ) chia hết cho 63

=> 25ⁿ - 10ⁿ chia hết cho 63

=> 2ⁿ(5ⁿ - 2ⁿ ) chia hết cho 63

=> 10ⁿ - 4ⁿ  chia hết cho 63

=> (25ⁿ - 10ⁿ ) - (10ⁿ - 4^n) = 25ⁿ + 4ⁿ chia hết cho 63

=> ( 10ⁿ - 4ⁿ ) - (25ⁿ +4ⁿ) = 10ⁿ - 25ⁿ chia hết cho 63

 Vì n là số tự nhiên nên 10ⁿ < 25ⁿ và 10ⁿ - 25ⁿ luôn chia hết cho 5, 63 không chia hết cho 5.

=> Chỉ có n=0 mới thõa mãn điều kiện

61.B

62.x=5

63.D

64.C

n+5 chia hết cho n+1

=>(n+1)+4 chia hết cho n+1

=>4 chia hết cho n+1

=>n+1 \(\in\)Ư(4)={1;2;4}

n+1=1 => n=0

n+1=2 => n=1

n+1=4 => n=3

Vậy n={0;1;3}

2n+6 chia hết cho n+2

=>(2n+4)+2 chia hết cho n+2

=>2(n+2)+2 chia hết cho n+2

=>2 chia hết cho n+2

=>n+2 \(\in\)Ư(2)={1;2}

n+2=1 => n=\(\phi\)

n+2=2 => n=0

Vậy n={0}

678a chia 5 dư 3

=> a = 3 hoặc a = 8

Mà 678a chia hết cho 2 => a = 8

aaaaa chia 5 dư 1

=> a = 1 hoặc a = 6 

Vậy n = 11111 hoặc n = 66666

mn mn ơiii

helllppppppppp

\(2,\\ 3^{n-3}+2^{n-3}+3^{n+1}+2^{n+2}\\ =3^{n-3}\left(1+3^4\right)+2^{n-3}\left(1+2^5\right)\\ =3^{n-3}\cdot82+2^{n-3}\cdot33\)

Vì \(3^{n-3}\cdot82⋮2;⋮3\) nên \(3^{n-3}\cdot82⋮6\)

\(2^{n-3}\cdot33⋮2;⋮3\) nên \(2^{n-3}\cdot33⋮6\)

Do đó tổng trên chia hết cho 6 với mọi \(n\in N\)