Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A, đường cao AH . Gọi E và F là hình chiếu của H trên AB và AC. CMR:
a. \(AH^3=BC.BE.CF\)
b.\(HB.HC=AE.EB+FA.FC\)
c.\(BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2\)
d.\(\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}=\sqrt[3]{BC^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC; I và K lần lượt là trung điểm của HB và HC. Chứng minh:
a/ AH.BC=HF.AC+HE.AB
b/ BC2=BE2+CF2+3AH2
c/ AB2/AC2=HB/HC và AB3/AC3=BE/CF
d/AF.FC+AE.EB=HB.HC
e/AH3=BC.HE.HF và AH3=BC.BE.CF
f/ AM vuông góc với EF
Cho tam giác ABC vuông tại A( AB<AC ), có đường cao AH, trung tuyến AM Gọi E và F lần lượt la hình chiếu của H lên AB và AC; I và K lần lượt là trung điểm của HB và HC. CM :
đề kiểu gì thế ?
Điểm E; Điểm F; Điểm H đây vậy bạn ơi
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E,F là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng:
a) \(BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2\)
b) \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}\)
c) \(\frac{AB^{^3}}{AC^3}=\frac{BE}{CF}\)
d) \(AH^3=BC.HE.HF\)
e) \(AH^3=BC.BE.CF\)
f) \(\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}=\sqrt[3]{BC^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh:
a) \(BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2\)
b) \(\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BE}{CF}\)
b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(BE\cdot BA=BH^2\)
hay \(BE=\dfrac{BH^2}{BA}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền CA, ta được:
\(CF\cdot CA=CH^2\)
hay \(CF=\dfrac{CH^2}{CA}\)
Ta có: \(\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{CA}\)
\(=\dfrac{BH^2}{CH^2}\cdot\dfrac{AC}{AB}\)
\(=\dfrac{AB^4\cdot AC}{AC^4\cdot AC}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E,F là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng:
a) \(BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2\)
b) \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}\)
c) \(\frac{AB^{^3}}{AC^3}=\frac{BE}{CF}\)
d) \(AH^3=BC.HE.HF\)
e) \(AH^3=BC.BE.CF\)
f) \(\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}=\sqrt[3]{BC^2}\)
P/s: làm được câu nào thì làm nha, tks.
Cho ΔABC vuông tại A, AH là đường cao. Kẻ HE vuông AB tại E, HF vuông AC tại F.
a)AE.AB=AF.AC
b)EF3=BC.BE.CF
c)\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}\)
d)BC2=3AH2+BE2+CF2
e)\(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BE}{CF}\)
f)HB.HC=AE.EB+AF.FC
g)C/m: AM vuông EF (M là trung điểm BC)
Cho tam giac ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là các hình chiếu của H trên AB, AC.
a/ CM \(AH^2=AE.AB\)
b/ CM \(BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2\)
c/ CM \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BE}{CF}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E,F là hình chiếu của H lên AB,AC. Chứng minh rằng:
\(\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}=\sqrt[3]{BC^2}\)
ta can cm\(\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}\) =\(\sqrt[3]{BC}\)
hay \(\sqrt[3]{\frac{BE^2}{BC^2}}+\sqrt[3]{\frac{CF^2}{BC^2}}=1\)
trong tam giác AHB \(BH^2=BE.BA\Rightarrow BE=\frac{BH^2}{BA}\Rightarrow BE^2=\frac{BH^4}{BA^2}\) (1)
ma trong tam giac ABC \(AB^2=BH.BC\)
thay vao (1) ta co \(BE^2=\frac{BH^4}{AB^2}=\frac{BH^4}{BH.BC}=\frac{BH^3}{BC}\Rightarrow\frac{BE^2}{BC^2}=\frac{BH^3}{BC^3}\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{\frac{BE^2}{BC^2}}=\frac{BH}{BC}\)
CM TUONG TU \(\sqrt[3]{\frac{CF^2}{BC^2}}=\frac{CH}{BC}\)
VAY \(\sqrt[3]{\frac{BE^2}{BC^2}}+\sqrt[3]{\frac{CF^2}{BC^2}}=\frac{HB}{BC}+\frac{CH}{BC}=1\)
Cho tam giác ABC vuông ở A, có đường cao AH.
a)Cm \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}\)
b) vẽ HE\(\perp\)AB, HF\(\perp\)AC. cm \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BE}{CF}\)
c) cm \(\Delta AEF\)đồng dạng \(\Delta ABC\)
d)CM \(BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2\)
e)CM \(AH^3=BC.BE.CF\)
f)CM \(BE\sqrt{CH}+CF\sqrt{BH}=AH\sqrt{BC}\)
g)CM \(^{\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}=\sqrt[3]{BC^2}}\)
Cho tam giác ABC vuông ở A, có đường cao AH.
a)Cm \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}\)
b) vẽ HE\(\perp\)AB, HF\(\perp\)AC. cm \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BE}{CF}\)
c) cm \(\Delta AEF\)đồng dạng \(\Delta ABC\)
d)CM \(BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2\)
e)CM \(AH^3=BC.BE.CF\)
f)CM \(BE\sqrt{CH}+CF\sqrt{BH}=AH\sqrt{BC}\)
g)CM \(^{\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}=\sqrt[3]{BC^2}}\)