Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E,F là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng:
a) \(BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2\)
b) \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}\)
c) \(\frac{AB^{^3}}{AC^3}=\frac{BE}{CF}\)
d) \(AH^3=BC.HE.HF\)
e) \(AH^3=BC.BE.CF\)
f) \(\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}=\sqrt[3]{BC^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC; I và K lần lượt là trung điểm của HB và HC. Chứng minh:
a/ AH.BC=HF.AC+HE.AB
b/ BC2=BE2+CF2+3AH2
c/ AB2/AC2=HB/HC và AB3/AC3=BE/CF
d/AF.FC+AE.EB=HB.HC
e/AH3=BC.HE.HF và AH3=BC.BE.CF
f/ AM vuông góc với EF
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E,F là hình chiếu của H lên AB,AC. Chứng minh rằng:
\(\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}=\sqrt[3]{BC^2}\)
1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AH vuông góc với BC . Cạnh HE , HF là đường cao của tam giác AHB và tam giác AHC
a) Chứng minh BC2 = 3AH2 + BE2 + CF2
b) Cho BC = 2a cố định . Tìm GTNN của BE2 + CF2
c) Chứng minh BE2 =\(\frac{BH^3}{BC}\)
2. Cho tam giác ABC , có AH vuông góc với BC . Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của H trên AB , AC . Biết AH = x , BC = 2a
a) Chứng minh AH3 = BC . BE . CF = BC . HE . HF
b) Tính diện tích tam giác AEF theo a và x . Tìm x để diện tích tam giác AEF đạt GTLN
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao; HE , HF lần lượt là các đường cao của tam giác AHB , AHC . CMR:
a) \(BC^2=3AH+BE^2+CF^2\)
b) \(\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}=\sqrt[3]{BC^2}\)
giải giùm!
Cho tam giác ABC (AB<AC) vuông tai A có đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. Chứng minh rằng: \(BE\sqrt{CH}+CF\sqrt{BH}=AH\sqrt{BC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường ca; HE, HF lần lượt là đường cao của tam giác AHB, tam giác AHC. CMR:
a. BC2 = 3AH2 + BE2 + CF2
b.\(\sqrt[3]{BE^2}\)+ \(\sqrt[3]{CF^2}\)= \(\sqrt[3]{BC^2}\)
cho tam giác ABC vuông tại A kẻ AH vuông góc với BC,HE vuông góc AB, HF vuông góc AC
CMR
a, AE.EB=AF.AC
b,AE.EB+AF.FC=\(^{AH^2}\)
c,\(\frac{AB^3}{AC^3}\)=\(\frac{BE}{CF}\)
d,\(\sqrt[3]{BC^2}\)=\(\sqrt[3]{FC^2}\)+\(\sqrt[3]{BE^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. CM:
a) BC2 = 3AH2 + BE2 + CF2
b) \(\frac{AB^2}{AC^2}\)= \(\frac{HB}{HC}\)
c) \(\frac{AB^3}{AC^3}\)=\(\frac{BE}{CF}\)
d) \(AH^3\)= BC . HE . HF