Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AI, BK, CS cắt nhau tại H
a, Cminh: \(\frac{AI}{HI}+\frac{BK}{HK}+\frac{CS}{HS}\ge9\)
b, Cminh \(S_{\Delta ASK}=S_{ABC}.\cos^2A\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nhọn. Đường cao AI, BK, CS.
a, Cminh \(S_{BCKS}=S_{ABC}.sin^2A\)
b, Cminh IH. IA \(\le\frac{BC^2}{4}\)
Cho tam giác ABC. Các đường cao AI, BK, CS cắt nhau tại H.
a, CM: \(\frac{HI}{AI}+\frac{HK}{BK}+\frac{HS}{CS}=1\)
B, Gọi A1; B1; C1 lần lượt là điểm đối xứng của điểm H qua BC, AC, AB. CM \(\frac{HA_1}{AI}+\frac{HB_1}{BK}+\frac{HC_1}{CS}\)luôn không đổi.
hình bạn tự vẽ nhé
a) Ta có : \(\frac{HI}{AI}=\frac{S_{HIC}}{S_{AIC}}=\frac{S_{HIB}}{S_{AIB}}=\frac{S_{HIC}+S_{HIB}}{S_{AIC}+S_{AIB}}=\frac{S_{BHC}}{S_{ABC}}\)
Tương tự : \(\frac{HK}{BK}=\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}\); \(\frac{HS}{CS}=\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}\)
\(\Rightarrow\frac{HI}{AI}+\frac{HK}{BK}+\frac{HS}{CS}=\frac{S_{AHC}+S_{BHC}+S_{AHB}}{S_{ABC}}=1\)
b) tương tự câu a : \(\frac{HA_1}{AI}=\frac{2HI}{AI}=\frac{2S_{BHC}}{S_{ABC}}\).....
Đúng 0
Bình luận (0)
a, Ta có : \(\frac{S_{BHC}}{S_{BAC}}=\frac{\frac{1}{2}HI.BC}{\frac{1}{2}AI.BC}=\frac{HI}{AI}\)(1)
Tương tự có : \(\frac{S_{AHB}}{S_{ACB}}=\frac{HS}{CS}\)(2)
\(\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}=\frac{HK}{BK}\)(3)
Từ (1) , (2) , (3) \(\Rightarrow\)\(\frac{S_{BHC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}+\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}=1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{HI}{AI}+\frac{HK}{BK}+\frac{HS}{CS}=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a, Cmr : \(\Delta AEF\sim\Delta ABC;\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\cos^2A\)
b, Cmr : \(S_{DEF}=\left(1-\cos^2A-\cos^2B-\cos^2C\right).S_{ABC}\)
c, Cmr :\(\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{AC}+\frac{HC}{AB}\ge3\)
a) \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90o\) => tứ giác BFEC nội tiếp => \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC;}\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)=> \(\Delta AEF~\Delta ABC\)
SAEF = \(\frac{1}{2}AE.AF.sinA\); SABC = \(\frac{1}{2}AB.AC.sinA\)=>\(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\frac{AE.AF}{AB.AC}\)=cos2A (cosA = \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\))
b) làm tương tự câu a ta được SBFD=cos2B.SABC; SCED=cos2C.SABC
=> SDEF =SABC-SAEF-SBFD-SCED = (1-cos2A-cos2B-cos2C)SABC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC perp A.Các đường cao AI, BK, CS cắt nhau tại H.
a, CM: H là điểm cách đều 3 cạnh của tam giác ABC
b, Cm frac{HI}{AI}+frac{HK}{BK}+frac{HS}{CS}1
c, Gọi A1, B1, C1 lần lượt là điểm đối xứng của điểm H qua BC, AC, AB. CM frac{HA_1}{AI}+frac{HB_1}{BK}+frac{HC_1}{CS} luôn không đổi.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC \(\perp A.\)Các đường cao AI, BK, CS cắt nhau tại H.
a, CM: H là điểm cách đều 3 cạnh của tam giác ABC
b, Cm \(\frac{HI}{AI}+\frac{HK}{BK}+\frac{HS}{CS}=1\)
c, Gọi A1, B1, C1 lần lượt là điểm đối xứng của điểm H qua BC, AC, AB. CM \(\frac{HA_1}{AI}+\frac{HB_1}{BK}+\frac{HC_1}{CS}\) luôn không đổi.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a, Cmr : \(\Delta AEF\sim\Delta ABC;\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\cos^2A\)
b, Cmr : \(S_{DEF}=\left(1-\cos^2A-\cos^2B-\cos^2C\right).S_{ABC}\)
c, Cmr :\(\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{AC}+\frac{HC}{AB}\ge3\)
Tam giác ABC có các góc đều nhọn. Đường cao AH, BK, CL.
a)Cm: \(\left(\frac{BK}{AB}\right)^2=\frac{AK.KL}{AC.BC}\)
b)Cm: \(\frac{S_{AKL}}{S_{ABC}}=\cos^2A\)
c)Cm: \(\frac{S_{HKL}}{S_{ABC}}=1-\left(\cos^2A+\cos^2B+\cos^2C\right)\)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn với các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.a)CMR:Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC. frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}cos^2Ab)CMR:S_{DÈF}left(1-cos^2A-cos^2B-cos^2Cright)S_{ABC}c)Cho biết AHk.HD. CMR: tan B.tan Ck+1d)CMR:frac{HA}{BC}+frac{HB}{AC}+frac{HC}{AB}gesqrt{3}
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn với các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a)CMR:
Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC. \(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\cos^2A\)
b)CMR:\(S_{DÈF}=\left(1-\cos^2A-\cos^2B-\cos^2C\right)S_{ABC}\)
c)Cho biết AH=k.HD. CMR: \(\tan B.\tan C=k+1\)
d)CMR:\(\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{AC}+\frac{HC}{AB}\ge\sqrt{3}\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a, CMR: Delta AEFsimDelta ABC ; frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}cos^2alpha
b, CMR: S_{DEF}left(1-cos^2A-cos^2B-cos^2Cright).S_{ABC}
c, Cho biết AH k.HD. CMR: tan B.tan Ck+1
d, CMR: frac{HA}{BC}+frac{HB}{AC}+frac{HC}{AB}gesqrt{3}
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a, CMR: \(\Delta AEF\sim\Delta ABC\) ; \(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\cos^2\alpha\)
b, CMR: \(S_{DEF}=\left(1-\cos^2A-\cos^2B-\cos^2C\right).S_{ABC}\)
c, Cho biết AH = k.HD. CMR: \(\tan B.\tan C=k+1\)
d, CMR: \(\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{AC}+\frac{HC}{AB}\ge\sqrt{3}\)
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AH,BK,CL. CMR:
a, \(\dfrac{S_{AKL}}{S_{ABC}}= \dfrac{AL.AK}{AB.AC}=cos^{2}A\)
b, \(\dfrac{S_{HKL}}{S_{ABC}}=1-cos^{2}A-cos^2B-cos^2 C\)