tự vẽ

Đáp án B

Đặt A D = x ⇒ B D = A B − A D = 40 − x ⇒ C D = B D 2 + B C 2 = 40 − x + 10 2  

Suy ra kinh phí người đó phải bỏ là   T = 3 x + 5 x 2 − 80 x + 1700 → f x

Khảo sát hàm số f(x)trên (0;40) suy ra min f x = 160 ⇔ x = 65 2 k m  

Và chi phí người đó chỉ đi đường thủy là t = 5 40 2 + 10 2 = 500 17 U S D  

VẬY kinh phí nhỏ nhất cần bỏ ra khi đi đường bộ là 65/2 

Đáp án B

Đặt A D = x → C D = 9 − x suy ra B D = 9 − x 2 + 36 km

Chi phí lắp đặt trên đoạn AD (trên bờ) là T 1 = 100 x  triệu đồng

Chi phí lắp đặt trên đoạn DB (dưới nước) là T 2 = 260 9 − x 2 + 36  triệu đồng

Vậy tổng chi phí cần tính là  T = T 1 + T 2 = 100 x + 260 9 − x 2 + 36 → f x

Xét hàm số f x = 100 x + 260 x 2 − 18 x + 117  trên đoạn 0 ; 9 → min 0 ; 9 f x = 2340

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x = 13 2 = 6 , 5 km

Đáp án là D.

Đặt C D = x , x ∈ 0 ; 9 . Ta có B D = x 2 + 36  

Chi phí xây dựng đường ống f x = 100 9 − x + 260 x 2 + 36  

Ta có:

f ' x = − 100 + 260 x x 2 + 36 ,   c h o   f ' x = 0 ⇔ 5 x 2 + 36 = 13 x ⇔ x = 5 2  

f 0 = 2460 ;    f 5 2 = 2340 ;    f 9 ≈ 2812 , 33

Chi phí thấp nhất x = 5 2 . Khoảng cách từ A đến D là: 6,5km

a. Gọi AB là cột điện, A là bóng đèn, A’ là ảnh của bóng đèn qua mặt nước (xem mặt nước như là gương phẳng), các tia tới bất kỳ AI, AK sẽ phản xạ theo hướng A’I và A’K đến mắt (M) của người quan sát

b. Gọi BC là bề rộng của hồ, H là điểm xa nhất mà khi người quan sát đứng tại đó thì mắt của người đó còn nhìn thấy ảnh A’

Nếu người quan sát đi ra ngoài khoảng CH thì mắt không còn nhìn thấy A’ của A qua hồ nữa.

Xét CBA đồng dạng với CHM

Ta có: = = CH = = 4m

Vậy khi người ấy rời xa hồ từ 4m trở đi sẽ không còn thấy ảnh của bóng đèn nữa.