1 người đứng tại điểm A trên bờ hồ. Ở giữa hồ có 1 đảo nhỏ B. Người này muốn tới đảo B nhanh nhất. Khoảng cách từ đảo đến bờ hồ là d và AC = s. Biết rằng người này có thể chạy đều trên bờ ới vận tốc v1 rồi mới bơi đến đảo B với vận tốc v2. Hãy xác định phương án tối ưu mà người ấy phải thực hiện để có thể bơi thẳng từ A đến B hoặc chạy trên bờ rồi mới bơi từ A đến B. Cho rằng người ấy bơi đều đến B.
Bài này nên dùng đạo hàm :3
Thời gian để ng đó bơi thẳng đến B là
\(t=\frac{d}{v_2}\left(h\right)\)
Thời gian để ng đó chay 1 quãng là a-x r bơi đến B là (x là khoảng cách từ nơi mà ng chạy đến rồi nhảy đến hình chiếu của B hạ xuống mp)
\(t=\frac{a-x}{v_1}+\frac{\sqrt{x^2+d^2}}{v_2}\)
\(t'=\frac{-1}{v_1}+\frac{1}{v_2}.\frac{x}{\sqrt{x^2+h^2}}=0\)
\(\Leftrightarrow v_1x=v_2\sqrt{x^2+d^2}\)
\(\Leftrightarrow v_1^2x^2=v_2^2\left(x^2+d^2\right)\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{v_2d}{\sqrt{v_1^2-v_2^2}}\)
=> t=...
bạn tự thay vào r so sánh:3
