Chứng minh rằng \(\frac{b-1}{b}< \frac{b}{b+1}\).
Gợi ý : Đặt a = b - 1 ở vế trái, b = a + 1 ở vế phải.
Chú ý : Bài này là dạng chung, do mình tìm cuốn nào đó mà trong đó ghi cách làm để \(\frac{a}{b}< \frac{a+1}{b+1}\), nên tớ cho các cậu làm đấy!
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng: a^3+b^3=(a+b)(a+b^2+ab
Gợi ý: có thể biến đổi vế này thành vế kia
các bạn ơi giúp mình đi mình đang cần gấp lắm. cảm ơn trước nha
Đúng 0
Bình luận (0)
sai đề, nó là hằng đẳng thức có nghĩa là
a^3 + b^3 = (a + b) ( a^2 + ab + b^2)
cậu biến đổi về phải là ra được vế trái, thế thôi
Đúng 0
Bình luận (1)
cho biết:\(\frac{a+b-c}{ab}\)- \(\frac{b+c-a}{bc}\)- \(\frac{a+c-b}{ac}\)= 0. chứng minh trong 3 phương trình ở vế trái có ít nhất 1 phương trình bằng 0
Biết \(\frac{a+b-c}{ab}-\frac{b+c-a}{bc}-\frac{a+c-b}{ac}=0\)
Chứng minh có một phân thức ở vế trái bằng 0
\(\frac{a+b-c}{ab}-\frac{b+c-a}{bc}-\frac{a+c-b}{ac}=0\)
\(\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}-\frac{c}{ab}-\frac{b}{bc}-\frac{c}{cb}+\frac{a}{bc}-\frac{a}{ac}-\frac{c}{ac}+\frac{b}{ac}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}-\frac{c}{ab}-\frac{1}{c}-\frac{1}{b}+\frac{a}{bc}-\frac{1}{c}-\frac{1}{a}+\frac{b}{ac}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}-\frac{2}{c}-\frac{c}{ab}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{abc}+\frac{b^2}{abc}-\frac{c^2}{abc}-\frac{2ab}{abc}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2-2ab+b^2-c^2}{abc}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a-b\right)^2-c^2}{abc}\Rightarrow\frac{\left(a-b-c\right)\left(a-b+c\right)}{abc}\)
Đến đây mk tắc thông cảm nha
Đúng 0
Bình luận (0)
cho \(\frac{a+b-c}{an}-\frac{b+c-a}{bc}-\frac{a+c-b}{ac}=0\)
chứng minh trong 3 phân thức ở vế trái có ít nhất một phân thức =0
Dạng 1: Bất đẳng thức cô-si Bài 1 : Cho a,b.c0 Chứng minh rằng a^3+b^3+c^3ge a^2b+b^2c+ca^2từ đó Chứng minh dạng tổng quát là : a^x+b^x+c^xge a^m.b^n+b^m.c^n+c^m.a^n ( m,n,x là các số nguyên dương và m+nx)Bài 2: Cho a,b.c0a)Chứng minh rằng frac{1}{a^3}+frac{1}{b^3}+frac{1}{c^3}ge a+b+c b) Chứng minh rằng frac{a^4}{a^2b}+frac{b^4}{b^2c}+frac{c^4}{c^2a}ge a+b+c ( cả 2 câu này cach làm như nhau nhé !)Bài 3 :Cho a,b,c 0 Thỏa mãn abc1. Chứng minh rằng frac{1}{a^3+b^3+1}+frac{1}{b^3+c^3+1}+frac{1}{c^3...
Đọc tiếp
Dạng 1: Bất đẳng thức cô-si
Bài 1 : Cho a,b.c>0 Chứng minh rằng \(a^3+b^3+c^3\ge a^2b+b^2c+ca^2\)
từ đó Chứng minh dạng tổng quát là : \(a^x+b^x+c^x\ge a^m.b^n+b^m.c^n+c^m.a^n\) ( m,n,x là các số nguyên dương và m+n=x)
Bài 2: Cho a,b.c>0
a)Chứng minh rằng \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\ge a+b+c\)
b) Chứng minh rằng \(\frac{a^4}{a^2b}+\frac{b^4}{b^2c}+\frac{c^4}{c^2a}\ge a+b+c\) ( cả 2 câu này cach làm như nhau nhé !)
Bài 3 :Cho a,b,c> 0 Thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng \(\frac{1}{a^3+b^3+1}+\frac{1}{b^3+c^3+1}+\frac{1}{c^3+a^3+1}\le1\)
Áp dụng 1 trong 2 bài trên )
Bài 4:Cho x,y >0 thỏa mãn \(x+y\le2\)
Tìm min của \(A=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+2x+2y\)
^_^
Mấy câu này các bạn k cần full cũng được!
bài 1 a, hình như có thêm đk là a+b+c=3
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 4 nha
Áp dụng BĐT cô si ta có
\(\frac{1}{x^2}+x+x\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{x^2}.x.x}=3.\)
Tương tự với y . \(A\ge6\)dấu = xảy ra khi x=y=1
Đúng 0
Bình luận (0)
câu 1 mk bị lộn nhưng đáng ra ca^2 thành c^2a mới đúng
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
a, b, c > 0. CM:\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}\)
(Gợi ý: Đặt b + c = x; c + a = y; a + b = z. TÍnh a, b, c theo x, y, z)
Các bạn làm cách theo gợi ý hay cách không cần gợi ý cũng được
Cái này là BĐT Nesbit lời giải bn tìm trên mạng cũng có mà
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đẳng thức : \(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}+\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=1\left(1\right)\)
Chứng minh rằng ba phân thức vế trái thì có 2 phân thức bằng +1 và một phân thức bằng -1.
Đặt \(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=A,\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}=B;\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=C.\)
Theo giả thiết : \(A+B+C=1\)
Suy ra \(S=\left(A-1\right)+\left(B-1\right)+\left(C+1\right)=0\)
\(A-1=\frac{\left(b-c-a\right)\left(b-c+a\right)}{2bc};\)
\(B-1=\frac{\left(a-c-b\right)\left(a-c+b\right)}{2ac};\)
\(C+1=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)}{2ab}\)
\(S=\frac{a+b-c}{2abc}\left[c\left(a+b+c\right)+b\left(a-c-b\right)+a\left(b-c-a\right)\right]\)
\(S=0\Rightarrow\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)=0\)
Có 3 khả năng xảy ra :
TH1 : \(a+b-c=0\Rightarrow A-1=B-1=C+1=0\left(đpcm\right)\)
TH2 :
\(b+c-a=0\).Ta xét : \(A+1=B-1=C-1=0\left(đpcm\right)\)
TH3:
\(c+a-b=0\). Ta xét : \(S=\left(A-1\right)+\left(B+1\right)+\left(C-1\right)=0\)
và \(\Rightarrow A-1=B+1=C-1=0\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Một bài rất easy để dùng sos đây ạ!1/Cho a, b, c 0. Chứng minh rằng:frac{2a}{b+c}+frac{2b}{c+a}+frac{2c}{a+b}ge3+frac{left(a-bright)^2+left(b-cright)^2+left(c-aright)^2}{left(a+b+cright)^2} Để ý rằng theo Bunhiacopxki ta có: left(1+1+1right)left(frac{4a^2}{left(b+cright)^2}+frac{4b^2}{left(c+aright)^2}+frac{4c^2}{left(c+aright)^2}right)geleft(frac{2a}{b+c}+frac{2b}{c+a}+frac{2c}{a+b}right)^2VT^2Suy ra sqrt{frac{12a^2}{left(b+cright)^2}+frac{12b^2}{left(c+aright)^2}+frac{12c^2}{left(a+bright)^2}...
Đọc tiếp
Một bài rất easy để dùng sos đây ạ!
1/Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:\(\frac{2a}{b+c}+\frac{2b}{c+a}+\frac{2c}{a+b}\ge3+\frac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}\)
Để ý rằng theo Bunhiacopxki ta có: \(\left(1+1+1\right)\left(\frac{4a^2}{\left(b+c\right)^2}+\frac{4b^2}{\left(c+a\right)^2}+\frac{4c^2}{\left(c+a\right)^2}\right)\ge\left(\frac{2a}{b+c}+\frac{2b}{c+a}+\frac{2c}{a+b}\right)^2=VT^2\)
Suy ra \(\sqrt{\frac{12a^2}{\left(b+c\right)^2}+\frac{12b^2}{\left(c+a\right)^2}+\frac{12c^2}{\left(a+b\right)^2}}\ge\frac{2a}{b+c}+\frac{2b}{c+a}+\frac{2c}{a+b}\) (do các hai vế đều dương)
Như vậy chúng ta sẽ được một bài toán rộng hơn bài trên,nhưng chắc hẳn rằng khi làm xong bài trên các bạn có thể giải ngay bài này chỉ qua biến đổi bđt đơn giản như trên! :D
Bài toán 2: \(\sqrt{\frac{12a^2}{\left(b+c\right)^2}+\frac{12b^2}{\left(c+a\right)^2}+\frac{12c^2}{\left(a+b\right)^2}}\ge3+\frac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}\)
Biến đổi vế trái thành vế phải :
a) \(a\left(b+c\right)-b\left(a-c\right)=\left(a+b\right)c\)
b) \(\left(a+b\right)\left(a-b\right)=a^2-b^2\)
Chú ý : "Biến đổi vế trái thành vế phải hoặc vế phải thành vế trái của một đẳng thức" là một cách chứng minh đẳng thức
a, \(a\left(b+c\right)-b\left(a-c\right)\)
\(=ab+ac-\left(ab-bc\right)\)
\(=ab+ac-ab+bc\)
\(=ac+bc\)
\(=\left(a+b\right)c\)
b,\(\left(a+b\right)\left(a-b\right)\)
\(=\left(aa+ab\right)-\left(ab+bb\right)\)
\(=aa+ab-ab-bb\)
\(=aa-bb\)
\(=a^2-b^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)