Cách này cũng đúng nhưng có cách khác nhanh hơn

S = ( 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 ) + .....

Gộp 4 số liên tiếp lại rồi C/M

Chúc học tốt

6/7/8/9

(5+5^4)+(5^2+5^5)+(5x^3+5x^6)+.....+(5^93+5^96)

5(1+125)+5^2(1+125)+5^3(1+125)+.....+5^93(1+125)

126(5+5^2+5^3+.........+5^93)

b) 5

khong sai de dau ban

S= (5+5²+5³+5⁴⁾ + .....+(5²⁰⁰⁷+5²⁰⁰⁸+5²⁰⁰⁹+5²⁰¹⁰)

S=(5+5²+5³+5⁴)+....+5²⁰⁰⁶(5+5²+5³+5⁴)

ma 5+5²+5³+5⁴ chia het cho 65 nen S cung chia het cho 65

từ (1) và (2)

=> S ⋮5

mình nghĩ hơi thừa chỉ cần từ (1) là đủ rồi

nên đánh (2) vào"=>S⋮5"

Để khi chứng tỏ thì nói "từ (1) và (2) => S ⋮ 65"

1) Ở (1) vô lý nha bạn, tổng S đều có số hạng 5 là sao? số hạng có tận cùng là 5 chứ.

Ok, mik nhận xét thế thôi nhé. Cách trình bày của bạn khá chặt chẽ. Mà bạn viết vào vở thì sử dụng kí hiệu toán học ý, trong toán đừng viết chữ nhiều quá. ( VD: chia hết cho)

Bạn xem lời giải của mình nhé:

Giải:

a) Có: 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + 5⁶ = 5(1 + 5³) + 5²(1 + 5³) + 5³(1 + 5³) 
= 5. 126 + 5².126 + 5³.126
=> 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + 5⁶ chia hết cho 126.

S = (5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + 5⁶) + 5⁶(5 + 5² + 5³ + 54 + 5⁵ + 5⁶) + … + 5¹⁹⁹⁸(5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + 5⁶).
Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126.

b) Có: 5 + 5² + 5³ + 5⁴ = 5+ 5³ + 5(5 + 5³) = 130 + 5. 130.
=> 5 + 5² + 5³ + 5⁴ chia hết cho 130

S = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁴(5 + 5² + 5³ + 5⁴ ) + … + 5²⁰⁰⁰(5 + 5² + 5³ + 5⁴ )
Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130.

Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65.

Chúc bạn học tốt!

S=5+5^2+5^3+...+5^2004

S=(5+5^4)+(5^2+5^5)+...+(5^2001+5^2004)(có 1007 nhóm)

S=5*(1+5^3)+5^2*(1+5^3)+...+5^2001*(1+5^3)

S=5*126+5^2*126+...+5^2001*126

S=126*(5+5^2+...+5^2001) luôn luôn chia hết cho 126

S=(5+5^3)+(5^2+5^4)+...+(5^2002+5^2004)

S=130+5*(5+5^3)+...+5^2001*(5+5^3)

S=130+5*130+...+5^2001*130

S=130*(1+5+...+5^2001)

S=65*2*(1+5+...+5^2001) luôn luôn chia hết cho 65

\(S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2004}\)

\(S=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{2003}+5^{2004}\right)\)

\(S=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{2003}\left(1+5\right)\)

\(S=5.6+5^3.6+...+5^{2003}.6\)

\(S=6\left(5+5^3+...+5^{2003}\right)\) chia hết cho 6 

S=5+5²+5³+5⁴+5⁵+...+5²⁰⁰⁴
S=(5+5⁴)+(5²+5⁵)+(5³+5⁶)+...+(5²⁰⁰⁰+5²⁰⁰⁴)
S=5x126+5²x126+5³x126+...+5²⁰⁰⁰x126
⇒S chia hết cho 126
        
S=5+5²+5³+5⁴+5⁵+...+5²⁰⁰⁴
có 65=13*5 mà tổng S chia hết cho 5 nha nên Cm S chia hết cho 13
tổng S có 2004 số số hạng được tách thành 2 phần: S=S₁+S₂
Với S₁=5+5³=130=65*2 nên S1 chia hết cho 65
S₂=5²+5³+5⁴+5⁵+...+5²⁰⁰⁴
(có 2002 số số hạng) mà 2002 chia hết cho 13 nên S2  chia hết cho 65
Vậy S chia hết cho 65

(2004-1):1+1=2004(số hạng)

Vì 2004=4.501 nên ta viết S thành 501 nhóm mỗi nhóm có 4 số hạng như sau:

S=(5+5^2+5^3+5^4)+...+(5^2001+5^2002+5^2003+5^2004)

S=5.(1+5+5^2+5^3)+...+5^2001.(1+5+5^2+5^3)

S=5.156+...+5^2001.156

S=5.26.6+...+5.26.6.5^2000

S=130.6+...+130.6.5^2000

S=130.(6+...+6.5^2000)

S chia hết cho 130 (ĐPCM)

Số số hạng của dãy S là :(2004-1):1+1=2004

Ta chia 2004 số hạng thành 501 nhóm mỗi nhóm 4 số và đătj thừa số chung như sau:

(5+5^2+5^3+5^4)+........+(5^2001+5^2002+5^2003+5^2004)

=> (5+5^2+5^3+5^4)+........+5^2001*(5+5^2+5^3+5^4)

=>780+..........+5^2001*780

=780*(1+.........+5^2001)

Vì 780 chia hết cho 65 

vậy S chia hết cho 65

sai

Cung minh chia het cho 126

S=(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6)+(5^7+5^8+5^9+5^10+5^11+5^12)+...+(5^1999+5^2000+5^2001+2002+2003+2004)

S=(5+5^3)+(5^2+5^5)+(5^3+5^6)+...+(5^2000+5^2003)+(5^2001+5^2004)

S=5.(1+125)+5^2.(1+125)+5^3.(1+125)+...+5^2000.(1+125)+5^2001.(1+125)

S=5.126+5^2.126+5^3.126+...+5^2000.126+5^2001.126

S=126.(5+5^2+5^3+...+5^2000+5^2001) chia het cho 126

Chung minh chia het cho 65 tuong tu nhom 4 so roi dat thua so chung.

 Ta có: S = 5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰⁰⁴

           S = ( 5 + 5³) + ( 5²+ 5⁴) +...+ ( 5²⁰⁰² + 5²⁰⁰⁴)

           S = ( 5 + 5³) + 5 ( 5 + 5³) + ...+ 5²⁰⁰¹ ( 5 + 5³) 

            S = 2 .65 + 5.2.65 + ...+ 5²⁰⁰¹.2.65

=> S chia hết cho 65

Chắc là chia hết cho 156 chứ 126 mình không làm được

Tham khảo: Câu hỏi của Phương Thảo Trần - Học và thi online với H

s chia hết cho 5 nhưng ko chia hết cho 25 

con chia hết cho 65 chỉ cần cm s chia hết cho 13 roi gộp 1 số 1 phân tích ra 

S = 5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰¹²

    = (5 + 5² + 5³ + 5⁴) + (5⁵ + 5⁶ + 5⁷ + 5⁸) + ... + (5²⁰⁰⁹ + 5²⁰¹⁰ + 5²⁰¹¹ + 5²⁰¹²)

    = 65 . 12 + 5⁴.(5 + 5² + 5³ + 5⁴) + ... + 5²⁰⁰⁸.(5 + 5² + 5³  + 5⁴)

    = 65 .12 + 5⁴ . 65 . 12 + ... + 5²⁰⁰⁸ . 65 .12

    = 65.12.(1 + 5⁴ + ... + 5²⁰⁰⁸) chia hết cho 65