Xét tam giác BGC có : \(BM=MG\) 

Có : \(CN=NG\left(gt\right)\) 

\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình tam giác \(BGC\) 

\(\Rightarrow MN//BC\)  và \(MN=\frac{1}{2}BC\left(1\right)\)

Xét tam giác \(ABC\) có : \(AD=DC\) ( \(BD\) là đường trung tuyến )

\(AE=EB\) ( \(CE\) là đường trung tuyến ) 

\(\Rightarrow ED\) là đường trung bình tam giác \(ABC\) 

\(\Rightarrow ED//BC\) và \(ED=\frac{1}{2}BC\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow ED//MN\) và \(ED=MN\)

Xét tam giác \(BGA\) có : \(BM=MG\) và \(BE=EA\)

\(\Rightarrow ME\) là đường trung bình tam giác \(BGA\)

\(\Rightarrow ME//GA\) và \(ME=\frac{1}{2}GA\left(3\right)\)

Xét tam giác \(CGA\) có : \(CN=NG\) và \(CD=DA\)

\(\Rightarrow DN\) là đường trung bình của tam giác \(CGA\)

\(\Rightarrow DN//GA\) và \(DN=\frac{1}{2}GA\left(4\right)\)

Từ \(\left(3\right)\) và \(\left(4\right)\Rightarrow ME//DN\) và \(ME=DN\)

Vậy tứ giác \(MNDE\) có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

BD, CE là đường trung tuyến tam giác ABC

=>  AE = BE;  AD = CD

=>  ED là đường trung tuyến tam giác ABC

=>  ED // BC;  ED = 1/2 BC    (1)

M là trung điểm BG  =>  MG = MB

N là trung điểm CG   =>  NG = NC

suy ra:  MN là đường trung bình tam giác GBC

=>  MN // BC;   MN = 1/2 BC  (2)

Từ (1) và (2) =>  MN // ED   ;     MN = ED

suy ra: tứ giác MNDE là hình bình hành

=>  đpcm

có ED là đường tb của △ABC

=> ED//BC; ED=1/2BC

có MN là đường tb của △BCG

=> MN//BC ; MN = 1/2 BC

=> EDNM là hbh

để EDNM là hình thoi thì hbh EDNM phải có hai đường chéo vuông góc

=> MD⊥EN 

=> BD⊥CE

Vậy để EDNM là hình thoi thì △ABC phải có 2 đường trung tuyến vuông góc

mong mn giúp ạ.

a: Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: ED//BC và ED=BC/2(1)

Xét ΔGBC có

M là trung điểm của BG

N là trung điểm của CG

Do đó: MN là đường trung bình của ΔGBC

Suy ra: MN//BC và MN=BC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN//DE và MN=DE

hay MNDE là hình bình hành