Chứng minh (a^2+ b^2)(a^+y^2) lớn hơn hoặc bằng (ax+by)^2
Những câu hỏi liên quan
chứng minh (a+b+c)2 lớn hơn hoặc bằng 3(ab+bc+ac)
(ax + by)2 nhỏ hơn hoặc bằng (a2+b2) (x2+y2)
a,Cho A +B lớn hơn hoặc bằng 1.Chứng minh A^2 + B^2 lớn hơn hoặc bằng 1
b,Cho x^2 + y^2 =1.Chứng minh (x+y)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 2
Câu a)
Ta có a + b \(\ge\)1 => a \(\ge\) 1 - b
Nên a2 + b2 \(\ge\) (1 - b)2 + b2 = 2b2 - 2b + 1 = 2(b2 - 2b.1/2 + 1/4 + 1/2) = 2(b - 1/2)2 + 1 \(\ge\) 1
Câu b) Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có
(x + y)2 = (1.x + 1.y)2 \(\le\) (12 + 12)(x2 + y2) = 2.1 = 2
Dấu "=" xảy ra <=> x = y
Đúng 0
Bình luận (0)
câu1 : cần sửa lại là A2 + B2 \(\ge\frac{1}{2}\)
Ta chứng minh được : (A+B)2 \(\le2.\left(A^2+B^2\right)\) (*)
<=> A2 + B2 + 2A.B \(\le\) 2. (A2 + B2)
<=> 0 \(\le\) A2 + B2 - 2.A.B <=> 0 \(\le\) (A-B)2 luôn đúng => (*) đúng
b) Áp sung câu a => (x+y)2 \(\le\)2.(x2 + y2) = 2 => đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
a, chứng tỏ rằng alớn hơn hoặc bằng b, thì:
(ax + by)(bx+ay)lớn hơn hoặc bằng (a+b)2 nhân xy
b, với x,y,z>0 chứng mình rằng
(x+y+z)(1/x+1/y+1/z0lowsn hơn hặc bằng 9
Ai giúp mình với. C/m (a^2+b^2)(x^2+y^2) lớn hơn hoặc bằng (ax+by)^2 Với a,b,x,y thuộc R
(a\(^2\)+b\(^2\))(x\(^2\)+y\(^2\))≥(ax+by)\(^2\)
<=> a\(^2\)x\(^2\)+a\(^2\)y\(^2\)+b\(^2\)x\(^2\)+\(b^2\)y\(^2\)≥(ax)\(^2\)+(by)\(^2\)+2axby
<=>a\(^2\)x\(^2\)-a\(^2\)x\(^2\)+a\(^2\)y\(^2\)+b\(^2\)x\(^2\)+b\(^2\)y\(^2\)-b\(^2\)y\(^2\)-2axby≥0
<=>(ay)\(^2\)-2axby+(bx)\(^2\)≥0
<=>(ay-bx)\(^2\)≥0 ( luôn đúng )
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\dfrac{a}{x}\)=\(\dfrac{b}{y}\)
Đúng 2
Bình luận (1)
1.Tìm x:
a). 5x2-4x=9
b). (3x-2)2-(7x-3).(x+1)+8x=-1
2.Tính nhanh:
a). 20182+4.2018-202+4
b). 4x2-2x+1/4 với x=0,25
3.a). Chứng minh: a3+ab2 lớn hơn hoặc bằng 2a2b với a>0
b).Chứng minh: (a2+b2).(x2+y2) lớn hơn hoặc bằng (ax+by)2
a) \(5x^2-4x=9\)
\(5x^2-4x-9=0\)
\(5x^2+5x-9x-9=0\)
\(5x\left(x+1\right)-9\left(x+1\right)=0\)
\(\left(x+1\right)\left(5x-9\right)=0\)
\(\hept{\begin{cases}x+1=0\\5x-9=0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{9}{5}\end{cases}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
b) \(4x^2-2x+\frac{1}{4}\) với x = 0,25
Thay x = 0,25 vào biểu thức, ta có:
\(4.\left(0,25\right)^2-2.\left(0,25\right)+\frac{1}{4}=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Tìm x:
a). 5x2-4x=9
b). (3x-2)2-(7x-3).(x+1)+8x=-1
2.Tính nhanh:
a). 20182+4.2018-202+4
b). 4x2-2x+1/4 với x=0,25
3.a). Chứng minh: a3+ab2 lớn hơn hoặc bằng 2a2b với a>0
b).Chứng minh: (a2+b2).(x2+y2) lớn hơn hoặc bằng (ax+by)2
CM các bđt sau
a) x(x+1)(x+2)(x+3)+1 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi số thực x
b) \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\)lớn hơn hoặc bằng \(\left(ax+by+cz\right)^2\) với mọi số thức a,b,c,x,y,z
giúp mình với
a: =(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1
=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)+1
=(x^2+3x+1)^2>=0 với mọi x
b: (a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)-(ax+by+cz)^2
=a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2-a^2x^2-b^2y^2-c^2z^2-2axby-2axcz-2bycz
=(a^2y^2-2axby+b^2x^2)+(a^2z^2-2azcx+c^2x^2)+(b^2z^2-2bzcy+c^2y^2)
=(ay-bx)^2+(az-cx)^2+(bz-cy)^2>=0(luôn đúng)
Đúng 0
Bình luận (0)
1Cho x,y >1 . Chứng minh : x2/(y-1) + y2/ (x-1) lớn hơn hoặc bằng 8
2 Cho a,b,c,d >=0 . Chứng minh : (a+b)(a+b+c)(a+b+c+d) / abcd lớn hơn hoặc bằng 64
3 Cho a,b,c >= 0 . Chứng minh : (a+b+c)(ab+bc+ac) lớn hơn hoặc bằng 8(a+b)(b+c)(c+a) / 9
4 Cho a,b,c >=0 và a+b+c =1 . Chứng minh : bc/√(a+bc) + ac/√(b+ac) + ab/√(c+ab) bé hơn hoặc bằng 1/2
xí câu 1:))
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y-2}\)(1)
Đặt a = x + y - 2 => a > 0 ( vì x,y > 1 )
Khi đó \(\left(1\right)=\frac{\left(a+2\right)^2}{a}=\frac{a^2+4a+4}{a}=\left(a+\frac{4}{a}\right)+4\ge2\sqrt{a\cdot\frac{4}{a}}+4=8\)( AM-GM )
Vậy ta có đpcm
Đẳng thức xảy ra <=> a=2 => x=y=2
a, Chứng minh rằng (a-1) x (a-2) x (a-3) x (a-4) + 1 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi a thuộc R
b, Cho x + 2 x y = 5 . Chứng minh rằng x2 + y2 lớn hơn hoặc bằng 5