a 3 b 3 = a 3 3 . b 3 3 = a b 3

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

a b 2 3 = a b b 3 3 = 1 b a b 3   b ≠ 0

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Chứng minh:4 = 5
-->Ta có
-20 = -20
<=> 25 - 45 = 16 - 36
=> 5^2 - 2.5.9/ 2 = 4^2 - 2.4.9/2
Cộg cả 2 vế với (9/2)^2 để xuất hiện hằg đẳg thức :
5^2 - 2.5.9/2 + (9/2)^2 = 4^2 - 2.4.9/2 + (9/2)^2
<=> (5 - 9/2)^2 = (4 - 9/2 )^2
=> 5 - 9/2 = 4 - 9/2
=> 5 = 4

ủa máy mk bị lỗi hay sao ấy

ko nhìn thấy bđt nào cả

chỉ thấy kêu cm 4=5

Xét hàm số y = f(x) = tanx – x trên khoảng (0; π/2)

Ta có: y’ =  > 0 với ∀ x ∈ R.

⇒ hàm số đồng biến trên khoảng (0; π/2)

⇒ f(x) > f(0) = 0 với ∀ x > 0

hay tan x – x > 0 với ∀ x ∈ (0; π/2)

⇔ tan x > x với ∀ x ∈ (0; π/2) (đpcm).

BĐT này sai nha bạn.

Nó chỉ đúng khi \(x>0\)

Với \(x>0\) thì bất đẳng thức tương đương với \(x^2+1\ge2x\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1\ge0\) \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

\(\Rightarrow\) Điều cần chứng minh là đúng

Xét hàm số f(x) = tanx − sinx trên nửa khoảng [0;  π /2);

x ∈ [0;1/2)

Dấu “=” xảy ra khi x = 0.

Suy ra f(x) đồng biến trên nửa khoảng [0;  π /2)

Mặt khác, ta có f(0) = 0, nên f(x) = tanx – sinx > 0 hay tanx > sinx với mọi x  ∈  [0; 1/2)

Xét hàm số y = g(x) = tanx - x -  trên 

Theo kết quả câu a): tanx > x ∀ x ∈ 

⇒ g'(x) > 0 ∀ x ∈ 

⇒ y = g'(x) đồng biến trên 

⇒ g(x) > g(0) = 0 với ∀ x ∈ 

Với n = 1 thì 2 1   +   2   =   8   >   7   =   2 . 1   +   5

Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k ≥ 1 tức là 2k + 2 > 2k + 5 (1)

Ta phải chứng minh nó cũng đúng với n = k + 1,

tức là 2k + 3 > 2(k + 1) + 5 hay 2k + 3 > 2k + 7(2)

Thật vậy, nhân hai vế của (1) với 2, ta được

2k + 3 > 4k + 10 = 2k + 7 + 2k + 3

Vì 2k + 3 > 0 nên 2k + 3 > 2k + 7(đpcm)