chứng minh các bất đẳng thức sau:
\(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}< 5\)
giải thích chi tiết ra giùm mình nha các bạn ! cảm ơn nhiều !
tìm giá trị lớn nhất của K
\(k=\frac{5\sqrt{x}-8-5x}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
các bản giải chi tiết ra giùm mình nha! khúc nào mà kiến thức vi diệu quá ấy , thì các bạn ghi lời giải thích giùm mình.
cảm ơn các bạn nhiều !!!!
tìm nghiệm nguyên duong của phương trình
\(2+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=y\)
các bản giải chi tiết ra giùm mình nha! khúc nào mà kiến thức vi diệu quá ấy , thì các bạn ghi lời giải thích giùm mình.
cảm ơn các bạn nhiều !!!!
Đkxđ: \(\hept{\begin{cases}x\ge-\frac{1}{4}\\y\ge2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow2+\sqrt{\left(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)^2}=y\Leftrightarrow2+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{2}}=y\Leftrightarrow\sqrt{x+\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}=y\)
do x,y nguyên dương nên \(\sqrt{x+\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\)nguyên dương\(\Leftrightarrow\sqrt{x+\frac{1}{2}}=\frac{k}{2}\)(K là số nguyên lẻ, \(k>1\))
\(\Rightarrow x=\frac{k^2-2}{4}\)
do \(k^2\)là số chính phương chia 4 dư 0,1 \(\Rightarrow x=\frac{k^2-2}{4}\notin Z\)
=> ko tồn tại cặp số nguyên dương x,y tmđkđb
cho a,b,c >0 và a+b+c=1 . Hãy chứng minh \(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}
Áp dụng BĐT cô si cho 3 số không âm ta có:
\(\frac{4a+1+1}{2}\ge\sqrt{4a+1}\Leftrightarrow\frac{4a+2}{2}\ge\sqrt{4a+1}\Leftrightarrow2a+1\ge\sqrt{4a+1}\)
Mà a>0 nên: \(2a+1>\sqrt{4a+1}\)
Tương tự với \(\sqrt{4b+1}\) và \(\sqrt{4c+1}\) ta có:
\(2b+1>\sqrt{4b+1};2c+1>\sqrt{4c+1}\)
=>\(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}
tìm nghiệm nguyên của phương trình
\(\sqrt{9x^2+16x+96}=3x-16y-24\)
các bản giải chi tiết ra giùm mình nha! khúc nào mà kiến thức vi diệu quá ấy , thì các bạn ghi lời giải thích giùm mình.
cảm ơn các bạn nhiều !!!!
\(PT\Leftrightarrow9x^2+16x+96=9x^2+256y^2+576-96xy+768y-144x.\)
\(\Leftrightarrow256y^2-160x-96xy+768y+480=0\)
\(\Leftrightarrow8y^2-5x-3xy+24y+15=0\)
Đến chỗ này phân tích kiểu j được nhỉ
chứng minh bất đẳng thức sau ;
\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\ge8\) với \(\left(\forall a,b,c>0\right)\)
các bạn giải chi tiết ra giùm mình nhé! cảm ơn nhiều à nhen !
Dat \(P=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
Ta co: \(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\ge8\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\)
Ta d̃i CM:\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\)
Ta co:\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ca}=8abc\left(dpcm\right)\)
Dau '=' xay ra khi \(a=b=c\)
\(\dfrac{\sqrt{bc}}{a+2\sqrt{bc}}\)+\(\dfrac{\sqrt{ca}}{b+2\sqrt{ca}}\)+\(\dfrac{\sqrt{ab}}{c+2\sqrt{ab}}\) ≤ 1 cho a,b,c là 3 số dương. Chứng minh các BĐT sau
-Mình thử trình bày cách làm của mình nhé, bạn xem thử có gì sai sót không hoặc chỗ nào bạn không hiểu thì hỏi mình nhé.
1, Chứng minh bất đẳng thức:
\(a+\sqrt{a^2-2a+5}+\sqrt{a-1}\ge3\forall a\ge1\)
2, Giải phương trình:
\(x\left(x^2-3x+3\right)+\sqrt{x+3}=3\)
Mong mọi người giúp mình với ạ!! Mình cảm ơn nhiều!!
Bài 1:
Vì $a\geq 1$ nên:
\(a+\sqrt{a^2-2a+5}+\sqrt{a-1}=a+\sqrt{(a-1)^2+4}+\sqrt{a-1}\)
\(\geq 1+\sqrt{4}+0=3\)
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $a=1$
Bài 2:
ĐKXĐ: x\geq -3$
Xét hàm:
\(f(x)=x(x^2-3x+3)+\sqrt{x+3}-3\)
\(f'(x)=3x^2-6x+3+\frac{1}{2\sqrt{x+3}}=3(x-1)^2+\frac{1}{2\sqrt{x+3}}>0, \forall x\geq -3\)
Do đó $f(x)$ đồng biến trên TXĐ
\(\Rightarrow f(x)=0\) có nghiệm duy nhất
Dễ thấy pt có nghiệm $x=1$ nên đây chính là nghiệm duy nhất.
chứng minh
\(\sqrt{\sqrt{2}+1}-\sqrt{\sqrt{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{2}-1\right)}\)
giúp mình giải ra ra nhé đừng phũ nha please giải chi tiết nha
mình cảm ơn trước MÃI YÊU!!!!
<=>\(\left(\sqrt{\sqrt{2}+1}-\sqrt{\sqrt{2}-1}\right)^2=\left(\sqrt{2\left(\sqrt{2}-1\right)}\right)^2\)
<=>\(\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1-2\left(\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}\right)=2\left(\sqrt{2}-1\right)\)
<=>\(2\sqrt{2}-2=2\sqrt{2}-2\left(dpcm\right)\)
¬¬¬¬¬¬hoc tot ¬¬¬¬¬¬¬
\(\dfrac {\sqrt {x+1} \sqrt{2x-1}} {x-1} \leq 0\)
\(\Leftrightarrow \dfrac {(x+1-2x+1)(x+1-4)} {x-1} \leq 0\)
Mình cần chi tiết cách để tính ra được bất phương trình tương đương này. Nhờ các bạn giúp mình nhé. Minh cảm ơn