Vì \(BCNN\left(a,b\right)=300\) và \(ƯCLN\left(a,b\right)=15\)

\(\Leftrightarrow a.b=300.15=4500\)

Vì \(ƯCLN\left(a,b\right)=15\) nên \(a=15m\) và \(b=15n\) với \(ƯCLN=\left(m,n\right)=1\)

Vì \(a+15=b\Rightarrow15m+15=15n\Rightarrow15\left(m+1\right)=15n\)

\(\Leftrightarrow m+1=n\)

Mà \(a.b=4500\Rightarrow15m.15n=4500\Rightarrow15.15.m.n=4500\)

\(\Leftrightarrow m.n=20\)

\(\Leftrightarrow m=1\) và \(n=20\) hoặc \(m=4\) và \(n=5\)

Ta có : ƯCLN(a,b)=5 => a = 5m , b = 5n và ƯCLN(m,n)=1  với ( a > b ) => m > n  

=> a.b=5m.5n=25.mn=300

=> mn=300 : 25 = 12

Ta có bảng liệt kê sau : 

Ta có: \(UCLN\left(a,b\right)=\frac{a\cdot b}{BCNN\left(a,b\right)}\)

\(->15=\frac{a.b}{300}\)

\(=>a.b=15\cdot300\)

thay b = 15+b.Ta được:

( 15 + a ) . a=4500

Ta thấy: 75 . 60 = 4500

Vậy: \(a=75;b=60\)

75 và 60

MÌNH CẢM ƠN BẠN NHÉ

a=4,b=25

Do ƯCLN(a; b) = 15

\(\Rightarrow a=15k\left(k\in Z\right);b=15m\left(m\in Z\right)\)

\(a+15=b\Rightarrow15k+15=15m\)

\(\Rightarrow k+1=m\)

*) k = 1 \(\Rightarrow m=2\)

\(\Rightarrow a=15;b=30\Rightarrow BCNN\left(a;b\right)=30\) (loại)

*) \(k=2\Rightarrow m=3\Rightarrow a=30;b=45\Rightarrow BCNN\left(a;b\right)=90\) (loại)

*) \(k=3\Rightarrow m=4\Rightarrow a=45;b=60\Rightarrow BCNN\left(a;b\right)=180\) (loại)

*) \(k=4\Rightarrow m=5\Rightarrow a=60;b=75\Rightarrow BCNN\left(a;b\right)=300\) (nhận)

Vậy a = 60; b = 75

bạn nhấn lại đề cho mik được ko 

hình như bạn nhấn sai đè rồi

Partition to sever nguyên tố số:
300 = 2^2 * 3 * 5^2

Vì ƯCLN(a, b) = 15 nên a và b cùng chia hết cho 15. Ta có thể giả định a = 15x và b = 15y, với x và y là các số tự nhiên.

BCNN(a, b) = 300 = 2^2 * 3 * 5^2

Thay a và b vào, ta có:
BCNN(15x, 15y) = 2^2 * 3 * 5^2

Đơn giản hóa, chúng tôi nhận được:
BCNN(x, y) = 2^2 * 3 * 5^2 / 15 = 2 * 5 = 10

Do đó ta đã xác định được a = 15x = 15 * 10 = 150 và b = 15y = 15 * 10 = 150

Kiến Thức cần nhớ: Tích của ước chung lớn nhất của hai số với bội chung nhỏ nhất của hai số đó bằng tích của hai số đó.

a.b = 15.300 = 4500 ⇒ 15.k.15.d = 4500  ⇒ k.d = 4500: 15:15 = 20

Ư(20) = { 1; 2; 4; 5; 10; 20} 

Theo bảng trên ta có:  k = 4; d = 5 ⇒ a = 4.15 =60; b = 15.5 = 75

                                    k = 5; d = 4 ⇒ a = 5.15 = 75; b = 4.15 = 60

Vậy hai cặp số a, b thỏa mãn đề bài lần lượt là:

(a; b) = ( 60; 75); (75; 60)

Thử lại kết quả ta có: 60 = 2².3.5 ; 75 =  3.5² 

                                 BCNN(60; 75) = 2².3.5² = 300 (ok)

                                  ƯCLN(60; 75) = 3.5 = 15 (ok)

Vậy kết quả bài toán là đúng em nha