Cho △KFC có ba góc nhọn, đường cao FM. Gọi H,T lần lượt là hình chiếu của M lên FK và FC.
a) Chứng minh: FH.FK=FT.FC
b) chứng minh: \(\frac{S_{TFH}}{S_{KFC}}=sin^2C.sin^2\)K
c) Giả sử cosC=\(\frac{FC}{KC}\). Chứng minh: tam giác KFC vuông
Những câu hỏi liên quan
Cho △KFC có ba góc nhọn, đường cao FM. Gọi H,T lần lượt là hình chiếu của M lên FK và FC.
a) Chứng minh: FH.FKFT.FC
b) chứng minh: frac{S_{TFH}}{S_{KFC}}sin^2C.sin^2K
c) Giả sử cosCFC/KC. Chứng minh: tam giác KFC vuông
Đọc tiếp
Cho △KFC có ba góc nhọn, đường cao FM. Gọi H,T lần lượt là hình chiếu của M lên FK và FC.
a) Chứng minh: FH.FK=FT.FC
b) chứng minh: \(\frac{S_{TFH}}{S_{KFC}}=sin^2C.sin^2K\)
c) Giả sử cosC=FC/KC. Chứng minh: tam giác KFC vuông
a, Áp dụng ht về lượng trong tam giác vuông FKM,FCM có:
\(FM^2=FH.FK\)
\(FM^2=FT.FC\)
=> FH.FK=FT.FC
b,Có FH.FK=FT.FC <=> \(\frac{FH}{FK}=\frac{FT.FC}{FK^2}\)
Có \(\left\{{}\begin{matrix}FM^2=FH.FK\\FM^2=FT.FC\end{matrix}\right.\) (c/m câu a)<=> \(\left\{{}\begin{matrix}FH=\frac{FM^2}{FK}\\FT=\frac{FM^2}{FC}\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{FH}{FK}=\frac{FM^2}{FK^2}\\\frac{FT}{FC}=\frac{FM^2}{FC^2}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng ht giữa cạnh và góc trong tam giác vuông FMC,FMK có:
\(sin^2C=\frac{FM^2}{FC^2}=\frac{FT}{FC}\)
\(sin^2K=\frac{FM^2}{FK^2}=\frac{FH}{FK}\)
=> \(sin^2C.sin^2K=\frac{FT}{FC}.\frac{FH}{FK}=\frac{FT}{FC}.\frac{FT.FC}{FK^2}\)( Vì \(\frac{FH}{FK}=\frac{FT.FC}{FK^2}\))=\(\frac{FT^2}{FK^2}\) (1)
Có : FH.FK=FT.FC
<=> \(\frac{FH}{FC}=\frac{FT}{FK}\)
Xét tam giác FHT và FCK có:
\(\frac{FH}{FC}=\frac{FT}{FK}\)
Góc F chung
nên \(\Delta FHT\sim\Delta FCK\)(c-g-c)
=> \(\frac{S_{FHT}}{S_{FKC}}=\left(\frac{FT}{FK}\right)^2\) (2)
Từ (1),(2) => \(\frac{S_{FHT}}{S_{FCK}}=sin^2C.sin^2K\)
P/s :Xem lại đề câu c
Đúng 0
Bình luận (0)
Lê Thị Thục HiềnTrần Thanh PhươngVũ Minh Tuấn?Amanda?Nguyễn Việt LâmHISINOMA KINIMADOtthlê thị hương giangsvtkvtm
Đúng 0
Bình luận (2)
c,Áp dụng hệ thức về lượng trong tam giác FMC vuông tại M có :
\(cosC=\frac{MC}{FC}\)
mà cosC= \(\frac{FC}{KC}\)
=> \(\frac{MC}{FC}=\frac{FC}{KC}\)
Xét các tam giác FMC, FKC có:
\(\frac{MC}{FC}=\frac{FC}{KC}\)
Góc C chung
nên \(\Delta FMC\sim\Delta FKC\) (c-g-c) => \(\widehat{FMC}=\widehat{KFC}=90^0\)(vì \(\widehat{FMC}=90^0\))
Vậy tam giác KFC vuông tại F khi \(cosC=\frac{FC}{KC}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
giúp mình b), c), d) vớiBài 3: Cho tam giác KFC nhọn (KFKC) có M là giao điểm của 2 đường cao FD và KH. Gọi N, V lần lượt là trung điểm của MK và FC. a)Chứng minh : CM vuông góc FK tại S.Xét tam giác KFC:2 đường cao AH và FD cắt nhau tại M.ð CM vuông góc FK tại S ( 3 đường cao trong tam giác cắt nhau tại 1 điểm)b)Chứng minh : CD.CK CH.CFc)Tính độ dài FD và diện tích tam giác KFC khi góc KFC 50o, góc KCF 65o và FC 13 cm.d) Đường thẳng đi qua V vuông góc với FK và đường thẳng vuông góc với FC...
Đọc tiếp
giúp mình b), c), d) với
Bài 3: Cho tam giác KFC nhọn (KF>KC) có M là giao điểm của 2 đường cao FD và KH. Gọi N, V lần lượt là trung điểm của MK và FC.
a)Chứng minh : CM vuông góc FK tại S.
Xét tam giác KFC:
2 đường cao AH và FD cắt nhau tại M.
ð CM vuông góc FK tại S ( 3 đường cao trong tam giác cắt nhau tại 1 điểm)
b)Chứng minh : CD.CK = CH.CF
c)Tính độ dài FD và diện tích tam giác KFC khi góc KFC = 50o, góc KCF= 65o và FC = 13 cm.
d) Đường thẳng đi qua V vuông góc với FK và đường thẳng vuông góc với FC tại F cắt nhau tại Q. Chứng minh rằng :
Ba điểm Q, S, N thẳng hàng.
giúp mình b), c), d) vớiBài 3: Cho tam giác KFC nhọn (KFKC) có M là giao điểm của 2 đường cao FD và KH. Gọi N, V lần lượt là trung điểm của MK và FC. a)Chứng minh : CM vuông góc FK tại S.Xét tam giác KFC:2 đường cao AH và FD cắt nhau tại M.ð CM vuông góc FK tại S ( 3 đường cao trong tam giác cắt nhau tại 1 điểm)b)Chứng minh : CD.CK CH.CFc)Tính độ dài FD và diện tích tam giác KFC khi góc KFC 50o, góc KCF 65o và FC 13 cm.d) Đường thẳng đi qua V vuông góc với FK và đường thẳng vuông góc với FC...
Đọc tiếp
giúp mình b), c), d) với
Bài 3: Cho tam giác KFC nhọn (KF>KC) có M là giao điểm của 2 đường cao FD và KH. Gọi N, V lần lượt là trung điểm của MK và FC.
a)Chứng minh : CM vuông góc FK tại S.
Xét tam giác KFC:
2 đường cao AH và FD cắt nhau tại M.
ð CM vuông góc FK tại S ( 3 đường cao trong tam giác cắt nhau tại 1 điểm)
b)Chứng minh : CD.CK = CH.CF
c)Tính độ dài FD và diện tích tam giác KFC khi góc KFC = 50o, góc KCF= 65o và FC = 13 cm.
d) Đường thẳng đi qua V vuông góc với FK và đường thẳng vuông góc với FC tại F cắt nhau tại Q. Chứng minh rằng :
Ba điểm Q, S, N thẳng hàng.
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của B và C lên DE.
a) Chứng minh EH = DK.
b) \(_{S_{BEC}+S_{BDC}}=S_{BHKC}\)
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC
a, Chứng minh rằng: AM . AB = AN . AC
b, Chứng minh rằng: \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=sin^2B.sin^2C\)
Cho ΔABC nhọn ( AB<AC), đường cao BK. Gọi H,I lần lượt là hình chiếu của K trên AB và BC.
a) Biết BI=8cm, IC=6cm. Tính KI,BK (Tính chính xác) và góc KBI (góc làm tròn đến phút).
b) Chứng minh: BH.AB=BI.BC
c) Chứng minh: \(\dfrac{S_{\Delta BHI}}{S_{\Delta BCA}}=\sin^2A.sin^2C\)
31 tháng 7 2023 lúc 12:35
Cho tam giác nhọn ABC, AB < AC, đường cao AD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB, AC.
Xem chi tiết
a) Biết AF = 3,6; FC = 6,4. Tính DF và \(S_{ADC}\)
b) Chứng minh: \(\Delta AEF \backsim \Delta ACB\)
b
Δ ABD ⊥ tại D có DE là đường cao.
=> \(AD^2=AE.AB\) (hệ thức lượng) (1)
Δ ADC ⊥ tại C có DC là đường cao.
=> \(AD^2=AF.AC\) (hệ thức lượng) (2)
Từ (1), (2) suy ra: \(AE.AB=AF.AC\left(=AD^2\right)\)
Xét Δ AEF và Δ ACB có:
\(\widehat{EAF}=\widehat{CAB}\) (góc chung)
\(\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\left(cmt\right)\)
=> Δ AEF đồng dạng Δ ACB (c.g.c)
Đúng 3
Bình luận (0)
a
Theo hệ thức lượng có: \(DF^2=AF.FC=3,6.6,4=23,04\Rightarrow DF=\sqrt{23,04}=4,8\)
\(AC=AF+FC=3,6+6,4=10\)
\(S_{ADC}=\dfrac{1}{2}AC.DF=\dfrac{1}{2}.10.4,8=24\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC biết AB12cm , AC9cm , BC15cm. a. Chứng minh tam giác ABC vuôngb. Tính; frac{sin B+sin C}{sin B-sin C} c. Tính độ dài đường cao AHd. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh AMcdot ABANcdot AC e. Chứng minh AHfrac{BC}{cot B+cot C} f. Chứng minh S_{AMN}sin^2Bcdotsin^2Ccdot S_{ABC} Giúp mk nhanh nhé mn ơi
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC biết AB=12cm , AC=9cm , BC=15cm.
a. Chứng minh tam giác ABC vuông
b. Tính; \(\frac{\sin B+\sin C}{\sin B-\sin C}\)
c. Tính độ dài đường cao AH
d. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
e. Chứng minh \(AH=\frac{BC}{\cot B+\cot C}\)
f. Chứng minh \(S_{AMN}=\sin^2B\cdot\sin^2C\cdot S_{ABC}\)
Giúp mk nhanh nhé mn ơi
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H trên các cạnh AB, AC. a) Chứng minh rằng: AI.AB AK.AC và hai tam giác AIK, ACB đồng dạng. b) Đường trung tuyến AM của tam giác ABC cắt IK tại F, Chứng minh rằng:frac{1}{AF^2}frac{1}{IH^2}+frac{1}{HK^2} c) Chứng minh rằng: frac{S_{BIKC}}{S_{HKI}}cot^2B+cot^2C+1 (S_{BIKC}; S_{HKI}lần lượt là diện tích tứ giác BIKC, diện tích tam giác HKI). Mọi người cho mình xin câu c thôi ạ, mình cảm mơn nhiều!!
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H trên các cạnh AB, AC.
a) Chứng minh rằng: AI.AB = AK.AC và hai tam giác AIK, ACB đồng dạng.
b) Đường trung tuyến AM của tam giác ABC cắt IK tại F, Chứng minh rằng:\(\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{IH^2}+\frac{1}{HK^2}\)
c) Chứng minh rằng: \(\frac{S_{BIKC}}{S_{HKI}}=cot^2B+cot^2C+1\) (\(S_{BIKC}\); \(S_{HKI}\)lần lượt là diện tích tứ giác BIKC, diện tích tam giác HKI).
Mọi người cho mình xin câu c thôi ạ, mình cảm mơn nhiều!!