Question

Cho △KFC có ba góc nhọn, đường cao FM. Gọi H,T lần lượt là hình chiếu của M lên FK và FC.

a) Chứng minh: FH.FK=FT.FC

b) chứng minh: \(\frac{S_{TFH}}{S_{KFC}}=sin^2C.sin^2K\)

c) Giả sử cosC=. Chứng minh: tam giác KFC vuông

Answer 1

a, Áp dụng ht về lượng trong tam giác vuông FKM,FCM có:

\(FM^2=FH.FK\)

\(FM^2=FT.FC\)

=> FH.FK=FT.FC

b,Có FH.FK=FT.FC <=> \(\frac{FH}{FK}=\frac{FT.FC}{FK^2}\)

Có \(\left\{{}\begin{matrix}FM^2=FH.FK\\FM^2=FT.FC\end{matrix}\right.\) (c/m câu a)<=> \(\left\{{}\begin{matrix}FH=\frac{FM^2}{FK}\\FT=\frac{FM^2}{FC}\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{FH}{FK}=\frac{FM^2}{FK^2}\\\frac{FT}{FC}=\frac{FM^2}{FC^2}\end{matrix}\right.\)

Áp dụng ht giữa cạnh và góc trong tam giác vuông FMC,FMK có:

\(sin^2C=\frac{FM^2}{FC^2}=\frac{FT}{FC}\)

\(sin^2K=\frac{FM^2}{FK^2}=\frac{FH}{FK}\)

=> \(sin^2C.sin^2K=\frac{FT}{FC}.\frac{FH}{FK}=\frac{FT}{FC}.\frac{FT.FC}{FK^2}\)( Vì \(\frac{FH}{FK}=\frac{FT.FC}{FK^2}\))=\(\frac{FT^2}{FK^2}\) (1)

Có : FH.FK=FT.FC

<=> \(\frac{FH}{FC}=\frac{FT}{FK}\)

Xét tam giác FHT và FCK có:

\(\frac{FH}{FC}=\frac{FT}{FK}\)

Góc F chung

nên \(\Delta FHT\sim\Delta FCK\)(c-g-c)

=> \(\frac{S_{FHT}}{S_{FKC}}=\left(\frac{FT}{FK}\right)^2\) (2)

Từ (1),(2) => \(\frac{S_{FHT}}{S_{FCK}}=sin^2C.sin^2K\)

P/s :Xem lại đề câu c

Answer 2

Lê Thị Thục HiềnTrần Thanh PhươngVũ Minh Tuấn?Amanda?Nguyễn Việt LâmHISINOMA KINIMADOtthlê thị hương giangsvtkvtm

Answer 3

c,Áp dụng hệ thức về lượng trong tam giác FMC vuông tại M có :

\(cosC=\frac{MC}{FC}\)

mà cosC= \(\frac{FC}{KC}\)

=> \(\frac{MC}{FC}=\frac{FC}{KC}\)

Xét các tam giác FMC, FKC có:

\(\frac{MC}{FC}=\frac{FC}{KC}\)

Góc C chung

nên \(\Delta FMC\sim\Delta FKC\) (c-g-c) => \(\widehat{FMC}=\widehat{KFC}=90^0\)(vì \(\widehat{FMC}=90^0\))

Vậy tam giác KFC vuông tại F khi \(cosC=\frac{FC}{KC}\)