Làm 2 cách cho nó vật vã :

CÁCH 1 :

\(A=\dfrac{x^2-2x+2005}{x^2}=\dfrac{2005\left(x^2-2x+2005\right)}{2005x^2}\)

\(=\dfrac{2005x^2-2x.2005+2005^2}{2005x^2}\)

\(=\dfrac{\left(x^2-2x.2005+2005^2\right)+2004x^2}{2005x^2}\)

\(=\dfrac{\left(x-2005\right)^2}{2005x^2}+\dfrac{2004}{2005}\ge\dfrac{2004}{2005}\)

\(=>Min_A=\dfrac{2004}{2005}\Leftrightarrow x=2005\)

CÁCH 2 :

\(A=\dfrac{x^2-2x+2005}{x^2}\)

\(=1-\dfrac{2}{x}+\dfrac{2005}{x^2}\)

\(=2005\left(\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{2}{2005x}\right)+1\)

\(=2005\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2005}\right)^2+\dfrac{2004}{2005}\ge\dfrac{2004}{2005}\)

\(=>Min_A=\dfrac{2004}{2005}\Leftrightarrow x=2005\)

ta có: f(x) = x⁴ + 2x² - 2x² - 6x - x⁴ + 2x² - x³ + 8x -x³ - 2

f(x) = (x⁴ - x⁴) +  (2x² + 2x² -2x²) + (8x-6x) - (x³ + x³ ) - 2

f(x) = 2x² + 2x - 2x³ - 2 = 2x²- 2x³ + 2x - 2

Để f(x) = 0

=> 2x² - 2x³ + 2x - 2 = 0 

2x².(x-1) + 2.(x-1) = 0

(x-1).(2x²+2) = 0

=> x - 1 = 0 => x = 1

2x² + 2 = 0 => 2x² = -2 => x² = - 1 => không tìm được x

KL:...

 A = x + | x |

có ; \(\left|x\right|\ge0\forall x\)

=> \(x+\left|x\right|\ge x\forall x\)

dấu ''='' xảy ra <=> x =0

vậy gtnn của A là x tại x=0

b) ta có : \(\left|x-3\right|\ge0\forall x\in Z\)

dấu ''='' xảy ra <=> x-3=0

=>  x=3

vậy gtnn  của bt B là 0 tại x=3

c) | x - 2 | + | x - 4 |

\(C=\left|x-2\right|+\left|x-4\right|\ge\left|x-2\right|+\left|4-x\right|\ge\left|x-2+4-x\right|\ge2\)

dấu ''='' xảy ra <=> \(\left(x-2\right)\left(4-x\right)\ge0\)

\(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-4=0\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=4\end{cases}}\)

vậy gtnn của bt C là 2 tại x ={2;4}

\(2x^2+9y^2+6xy-18y-8x+15\)

\(=\left(x^2+6xy+9y^2\right)-6x-18y+9+\left(x^2-2x+1\right)+5\)

\(=\left(x+3y\right)^2-6\left(x+3y\right)+9+\left(x-1\right)^2+5\)

\(=\left(x+3y-3\right)^2+\left(x-1\right)^2+5\)

\(\ge5\)

Dấu "=" xảy ra tại \(x=1;y=\frac{2}{3}\)

Vậy......