Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Phạm Nhật Anh
Xem chi tiết
Trần Thị Loan
10 tháng 11 2015 lúc 23:21

a) Nếu n = 5k => n(n+5) = 5k.(5k + 5) = 25k(k+1) chia hết cho 25

Nếu n = 5k +1 => n(n + 5) = (5k + 1).(5k+6) = 5k.5k + 5k.6 + 1.5k + 6 = (25k2 + 35k) + 6 không chia hết cho 5

Nếu n = 5k + 2 => n(n + 5) = (5k + 2)(5k + 7) = (25k2 + 35k + 10k) + 14 không chia hết cho 5

Nếu n = 5k + 3 => n(n + 5) = (5k + 3)(5k + 8) = (25k+ 55k) + 24 không chia hết cho 5

Nếu n = 5k + 4 => n(n + 5) = (5k + 4).(5k + 9) = (25k2 + 45k + 20k) + 36 không chia hết cho 5

Vậy với mọi n thì n(n+5) hoặc chia hết cho 25 hoặc không chia hết cho 5

b,c tương tự:

nguyễn huy tuấn
Xem chi tiết
Kiritokids
31 tháng 10 2018 lúc 20:49

n=2 và 3

KWS
31 tháng 10 2018 lúc 20:50

Ta có : \(25\le5^n\le125\left(n\in N\right)\)

\(\Rightarrow5^2\le5^n\le5^3\)

Do n là số tự nhiên nên, suy ra :

\(n=2;n=3\)

Đàm Nữ Tuệ Minh
31 tháng 10 2018 lúc 20:51

5≤ 5n ≤ 53

=> 5≤ 52 hay 5≤ 53

Vậy n = 2 và 3

Đăng Nguyễn Hải
Xem chi tiết
Nguyễn Trúc Phương
Xem chi tiết
hồng nguyễn
Xem chi tiết
Kiều Vũ Linh
8 tháng 11 2023 lúc 11:46

S = 5⁰ + 5¹ + 5² + ... + 5²⁰²³

= (5⁰ + 5¹) + (5² + 5³) + ... + (5²⁰²² + 5²⁰²³)

= 6 + 5².(1 + 5) + ... + 5²⁰²².(1 + 5)

= 6 + 5².6 + ... + 5²⁰²².6

= 6.(1 + 5² + ... + 5²⁰²²) ⋮ 6

Vậy S ⋮ 6

--------

Số số hạng của S:

2023 - 0 + 1 = 2024 (số)

2024 : 3 dư 2 nên khi nhóm các số hạng của S theo nhóm 3 thì dư 2 số hạng

Ta có:

S = 5⁰ + 5¹ + 5² + 5³ + ... + 5²⁰²³

= 5⁰ + 5¹ + (5² + 5³ + 5⁴) + (5⁵ + 5⁶ + 5⁷) + ... + (5²⁰²¹ + 5²⁰²² + 5²⁰²³)

= 6 + 5².(1 + 5 + 5²) + 5⁵.(1 + 5 + 5²) + ... + 5²⁰²¹.(1 + 5 + 5²)

= 6 + 5².31 + 5⁵.31 + ... + 5²⁰²¹.31

= 6 + 31.(5² + 5⁵ + ... + 5²⁰²¹)

Do 31.(5² + 5⁵ + ... + 5²⁰²¹) ⋮ 31

6 + 31.(5² + 5⁵ + ... + 5²⁰²¹) chia 31 dư 6

Vậy S chia 31 dư 6

------------

Sửa đề:

Tìm số tự nhiên n để 4S - 25² = -1

S = 5⁰ + 5¹ + 5² + 5³ + ... + 5²⁰²³

5S = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5²⁰²⁴

⇒ 4S = 5S - S

= (5 + 5² + 5² + 5³ + ... + 5²⁰²⁴) - (1 + 5¹ + 5² + 5³ + ... + 5²⁰²³)

= 5²⁰²⁴ - 1

⇒ 4S - 25²ⁿ = -1

⇒ 5²⁰²⁴ - 1 - (5²)²ⁿ = -1

⇒ 5²⁰²⁴ - 5⁴ⁿ = -1 + 1

⇒ 5⁴ⁿ = 5²⁰²⁴

⇒ 4n = 2024

⇒ n = 2024 : 4

⇒ n = 506

Dang Tung
8 tháng 11 2023 lúc 10:43

\(S=\left(5^0+5^1\right)+\left(5^2+5^3\right)+...+\left(5^{2022}+5^{2023}\right)\\ =6+5^2\left(1+5\right)+...+5^{2022}\left(1+5\right)\\ =6+5^2.6+...+5^{2022}.6\\ =6\left(1+5^2+...+5^{2022}\right)⋮6\)

\(S=\left(5^0+5^1+5^2\right)+...+\left(5^{2021}+5^{2022}+5^{2023}\right)\\ =31+...+5^{2021}\left(1+5+5^2\right)\\ =31\left(1+...+5^{2021}\right)⋮31\)

=> Dư : 0

\(5S=5^1+5^2+5^3+5^4+...+5^{2024}\\ =>5S-S=4S=5^{2024}-1\)

Mà : \(4S-25^{2n}=1\\ =>5^{2024}-1-25^{2n}=1\\ =>5^{2024}-25^{2n}=2\)

Bạn xem lại đề nhé

 

nguyễn quỳnh như
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
4 tháng 4 2023 lúc 19:57

loading...  loading...  

Minh Thư
Xem chi tiết
buiduytrung
Xem chi tiết
Anh Quân
3 tháng 12 2023 lúc 7:58

Bạn đang tìm kiếm số tự nhiên n để biểu thức: sqrt(5 + sqrt(25 - n)) + sqrt(5 - sqrt(25 - n)) có giá trị nguyên. Để giải quyết vấn đề này, chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất của các số nguyên và căn bậc hai.

Đầu tiên, ta nhận thấy rằng nếu biểu thức trên có giá trị nguyên, thì cả hai căn bậc hai phải là số nguyên. Điều này có nghĩa là 5 + sqrt(25 - n) và 5 - sqrt(25 - n) đều phải là bình phương của một số nguyên. Ta có thể viết lại hai biểu thức này như sau:

 

5 + sqrt(25 - n) = a^2 5 - sqrt(25 - n) = b^2

Trong đó a và b là các số nguyên. Từ đó, ta có:

 

a^2 + b^2 = 10 a^2 - b^2 = sqrt(25 - n)

Ta có thể giải hệ phương trình này để tìm a, b, và n. Đầu tiên, ta có:

 

(a^2 + b^2) + (a^2 - b^2) = 2a^2 = 10 + sqrt(25 - n)

Từ đó, ta suy ra:

 

a^2 = 5 + (1/2)sqrt(25 - n)

Tương tự, ta có:

 

b^2 = 5 - (1/2)sqrt(25 - n)

Do a và b là các số nguyên, ta có thể suy ra rằng sqrt(25 - n) phải là một số chẵn. Từ đó, ta có:

 

25 - n = 4k^2

Với k là một số nguyên. Từ đó, ta suy ra:

 

n = 25 - 4k^2

Vậy để biểu thức sqrt(5 + sqrt(25 - n)) + sqrt(5 - sqrt(25 - n)) có giá trị nguyên, thì n phải là một số tự nhiên sao cho sqrt(25 - n) là một số chẵn. Các giá trị của n thỏa mãn điều kiện này là n = 3 và n = 7 1.

Vì vậy, để biểu thức sqrt(5 + sqrt(25 - n)) + sqrt(5 - sqrt(25 - n)) có giá trị nguyên, thì n phải là một trong hai số tự nhiên 3 hoặc 7.

Anh Quân
3 tháng 12 2023 lúc 8:02

Bạn đang tìm kiếm số tự nhiên n để biểu thức: sqrt(5 + sqrt(25 - n)) + sqrt(5 - sqrt(25 - n)) có giá trị nguyên. Để giải quyết vấn đề này, chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất của các số nguyên và căn bậc hai.

Đầu tiên, ta nhận thấy rằng nếu biểu thức trên có giá trị nguyên, thì cả hai căn bậc hai phải là số nguyên. Điều này có nghĩa là 5 + sqrt(25 - n) và 5 - sqrt(25 - n) đều phải là bình phương của một số nguyên. Ta có thể viết lại hai biểu thức này như sau:

 

5 + sqrt(25 - n) = a^2 5 - sqrt(25 - n) = b^2

Trong đó a và b là các số nguyên. Từ đó, ta có:

 

a^2 + b^2 = 10 a^2 - b^2 = sqrt(25 - n)

Ta có thể giải hệ phương trình này để tìm a, b, và n. Đầu tiên, ta có:

 

(a^2 + b^2) + (a^2 - b^2) = 2a^2 = 10 + sqrt(25 - n)

Từ đó, ta suy ra:

 

a^2 = 5 + (1/2)sqrt(25 - n)

Tương tự, ta có:

 

b^2 = 5 - (1/2)sqrt(25 - n)

Do a và b là các số nguyên, ta có thể suy ra rằng sqrt(25 - n) phải là một số chẵn. Từ đó, ta có:

 

25 - n = 4k^2

Với k là một số nguyên. Từ đó, ta suy ra:

 

n = 25 - 4k^2

Vậy để biểu thức sqrt(5 + sqrt(25 - n)) + sqrt(5 - sqrt(25 - n)) có giá trị nguyên, thì n phải là một số tự nhiên sao cho sqrt(25 - n) là một số chẵn. Các giá trị của n thỏa mãn điều kiện này là n = 3 và n = 7 1.

Vì vậy, để biểu thức sqrt(5 + sqrt(25 - n)) + sqrt(5 - sqrt(25 - n)) có giá trị nguyên, thì n phải là một trong hai số tự nhiên 3 hoặc 7.

Nguyễn Hà Thảo Vy
Xem chi tiết
_____________
18 tháng 10 2015 lúc 21:59

2n = 32

2n = 25

=> n = 5

27.3= 243

3n = 9

3n = 32

=> n = 2