Chia 52 số nguyên tùy ý cho 100, ta có thể có các số dư từ 0, 1, 2, …, 99. Ta phân các số dư thành các nhóm sau: {0}; {1, 99}; …, {49, 51}, {50}. Ta có tất cả 51 nhóm và khi chia 52 số cho 100 ta có 52 số dư. Theo nguyên lí Dirichlet sẽ có 2 số dư cùng thuộc một nhóm. Ta có hai trường hợp:Trường hợp 1: Hai số dư giống nhau, suy ra hiệu hai số có hai số dư tương ứng đó sẽ chia hết cho 100Trường hợp 2: Hai số dư khác nhau, suy ra tổng của hai số có hai số dư tương ứng đó sẽ chia hết cho 100

Ta suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải:

Giả sử 52 số tự nhiên tùy ý là $a_1,a_2,...,a_{52}$. 

TH1: Nếu trong 52 số trên có 2 số cùng số dư khi chia cho $100$ là $a_i, a_j$ thì hiệu $a_i-a_j\vdots 100$ (1)

Nếu trong 52 số trên không có số nào có cùng số dư khi chia cho $100$, nghĩa là $a_1,a_2,..,a_{52}$ tương ứng với 52 số dư khác nhau khi chia $100\$

Xét dãy $(b_i)$ mà $b_i=-a_i$ với $i=1,2,...,52$

Khi đó, $b_1,b_2,....,b_{52}$ cũng tương ứng với $52$ số dư khác nhau khi chia cho $100$ 

$b_i=-a_i\equiv a_i\pmod {100}\Leftrightarrow a_i\equiv 0,50\pmod {100}$

Trong 104 số $a_1,a_2,...,a_{52}, b_1,b_2,...b_{52}$ có ít nhất $100$ số khi chia cho $100$ có số dư khác $0$ và $50$

Bỏ qua $0,50$ thì 1 số khi chia cho $100$ có thể có 98 số dư

Do đó theo định lý Dirichlet thì trong dãy những số không đồng dư với $0,50$ tồn tại ít nhất $[\frac{100}{98}]+1=2$ số $b_i,a_j(i\neq j)$ cùng số dư khi chia cho $100$

$\Leftrightarrow b_i\equiv a_j\pmod {100}$

$\Leftrightarrow a_i+a_j\pmod {100}$ hay $a_i+a_j\vdots 100$ (2)

Từ $(1);(2)$ ta có đpcm.

 

 

 

 

 

Câu 5 là chỗ cuối cùng là chia hết cho 7 nha .mình quên ghi

Tổng 2 số tự nhiên là 987

Hiệu 2 số tự nhiên là 96

Số bé là :

   ( 987 - 96 ) : 2 = 445,5

Số lớn là :

    ( 987 + 96 ) : 2 = 541,5

Tổng 2 số tự nhiên là 987

Hiệu 2 số tự nhiên là 96

Số bé là : ( 987 - 96 ) : 2 = 445,5

Số lớn là : ( 987 + 96 ) : 2 = 541,5

Số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số bằng: 987

Số tự nhiên lớn nhất có 2 chữ số khác nhau và chia hết cho 3 bằng: 96

Vậy số lớn bằng:

(987+96):2=

nên xem lại đề bạn ạ! ko chia hết!

2) 9996; 10235

7. Cộng thêm 8 đơn vị

Hello mọi người

câu trả lời là

88

bạn nhé

chúc bn học giỏi

 88 

nha bn

hok tốt

88 laf ddaps soos