Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Quynh Anh
Xem chi tiết
Mina Nguyễn
22 tháng 4 2019 lúc 20:16

Bài 2:

Ta thấy: 5> 4.5

62 > 5.6

72 > 6.7

     ....

20172 > 2016.2017

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{5^2}< \frac{1}{4.5}\)

\(\frac{1}{6^2}< \frac{1}{5.6}\)

\(\frac{1}{7^2}< \frac{1}{6.7}\)

....

\(\frac{1}{2017^2}< \frac{1}{2016.2017}\)

Cộng vế với nhau, ta có:

\(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{2017^2}\) < \(\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{2016.2017}\)

\(\Rightarrow\)A < \(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\)

\(\Rightarrow\)A < \(\frac{1}{4}-\frac{1}{2017}\)

\(\Rightarrow\)A < \(\frac{1}{4}\)( vì \(\frac{1}{2017}>0\))

k giúp mik ✅

haoeditz
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 3 2023 lúc 14:05

8:

\(A=\dfrac{20^{10}-1+2}{20^{10}-1}=1+\dfrac{2}{20^{10}-1}\)

\(B=\dfrac{20^{10}-3+2}{20^{10}-3}=1+\dfrac{2}{20^{10}-3}\)

mà 20^10-1>20^10-3

nên A<B

No Name
Xem chi tiết
Đẹp Trai Không Bao Giờ S...
29 tháng 4 2017 lúc 21:44

Giải

Ta có : \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3};\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4};...;\dfrac{1}{20^2}< \dfrac{1}{19.20}\)

\(\Rightarrow\)D < \(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{19.20}\)

Nhận xét: \(\dfrac{1}{1.2}=1-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2.3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3.4}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4};...;\dfrac{1}{19.20}=\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{20}\)

\(\Rightarrow\) D< 1- \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{20}\)

D< 1 - \(\dfrac{1}{20}\)

D< \(\dfrac{19}{20}\)<1

\(\Rightarrow\)D< 1

Vậy D=\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{5^2}\)<1

Phạm Thanh Hằng
30 tháng 4 2017 lúc 8:27

A=\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)

A=\(\dfrac{1}{2^2.1}+\dfrac{1}{2^2.2^2}+\dfrac{1}{3^2.2^2}+...+\dfrac{1}{50^2.2^2}\)

A=\(\dfrac{1}{2^2}\left(1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\right)\)

\(A=\dfrac{1}{2^2}\left(1+\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+...+\dfrac{1}{50.50}\right)\)

Ta có :

\(\dfrac{1}{2.2}< \dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3.3}< \dfrac{1}{2.3};\dfrac{1}{4.4}< \dfrac{1}{3.4};...;\dfrac{1}{50.50}< \dfrac{1}{49.50}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{2^2}\left(1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{49.50}\right)\)Nhận xét :

\(\dfrac{1}{1.2}< 1-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2.3}< \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3};...;\dfrac{1}{49.50}< \dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{2^2}\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\right)\)

A<\(\dfrac{1}{2^2}\left(1-\dfrac{1}{50}\right)\)

A<\(\dfrac{1}{4}.\dfrac{49}{50}\)<1

A<\(\dfrac{49}{200}< \dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{2}\)

Phạm Thanh Hằng
30 tháng 4 2017 lúc 8:30

có gì sai xin mấy bạn chỉ bảongaingung!!!

lê đình đức
Xem chi tiết
Hiền Thương
20 tháng 1 2021 lúc 5:36

a,

a= 21 + 22 + 23 + ....+ 230 

a= ( 21+22 ) + (23 + 24 ) + ...+ ( 229 + 230 )

a = 21 (1+2) + 23(1+2) + ...+ 229(1+2)

a = 21.3 + 23 .3 + ...+ 229 .3 

a = 3 ( 21 + 23 + ..+ 229 ) \(⋮\)  3 

Vậy a chia hết cho 3 

a =  21 + 22 + 23 + ....+ 230  

a = ( 21 + 22 + 23 ) + ....+ ( 228 + 229 + 230 )

a = 21(1+2+22) + .....+ 228(1+2+22 )

a = 21 . 7 + ...+ 228.7 

a = 7 (21 + ..+228\(⋮\) 7 

Vậy a chia hết cho 7 

Vì a chia hết cho 3 và 7 nên a sẽ chia hết cho 21 

b, 

a = 88 + 220

a = (23)8 + 220

a = 224 + 220

a = 220 . 24 + 220

a=220(24 + 1)

a= 220 . 17 \(⋮\) 17 

=> đpcm

Khách vãng lai đã xóa
Hồ Nguyễn Hạ Nghi
Xem chi tiết
lolll
24 tháng 10 2023 lúc 20:37

ko bt lm

 

Nguyễn Xuân Khởi
Xem chi tiết
ST
14 tháng 5 2017 lúc 10:54

a, Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{2017^2}< \frac{1}{2016.2017}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2017^2}>\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2016.2017}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}=1-\frac{1}{2017}< 1\)Vậy...

b, Đặt A = \(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+...+\frac{1}{10000}\)

\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

\(A=\frac{1}{2^2}\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\)

Đặt B = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)

Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};.....;\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}\)

\(\Rightarrow B< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=1-\frac{1}{50}< 1\)

Thay B vào A ta được:

\(A< \frac{1}{4}\left(1+1\right)=\frac{1}{4}.2=\frac{1}{2}\)

Vậy....

ST
14 tháng 5 2017 lúc 12:38

c, Ta có: \(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{2.3};\frac{1}{3^2}>\frac{1}{3.4};....;\frac{1}{9^2}>\frac{1}{9.10}\)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{2}{5}\)(1)

Lại có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};....;\frac{1}{9^2}< \frac{1}{8.9}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{8.9}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{2}{5}< A< \frac{8}{9}\)(đpcm)

d, chắc là đề sai

e, giống câu a

NHT
Xem chi tiết
tran khoi my
Xem chi tiết
Ngây Ngô Ngân
Xem chi tiết
Lê Nguyệt Hằng
9 tháng 8 2016 lúc 9:40

Ta có:

\(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}< \frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\)

Mà \(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}.4=1\)

=>\(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}< 1\) (1)

\(\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}< \frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}\)Mà \(\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}=\frac{1}{8}.8=1\) 

=> \(\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}< 1\)   (2)

Từ (1) và (2)

=> A=\(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}< 1+1\)

=> A<2

 

 

Thư Nguyễn Nguyễn
17 tháng 8 2016 lúc 21:40

ê bài này ở đâu tek

Thư Nguyễn Nguyễn
17 tháng 8 2016 lúc 21:40

dễ mà ngân