Cho tam giác ABC nhọn. Gọi D là điểm trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của D qua cạnh AB, AC. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của EF với AB, AC. CMR/ a/ AE=AF b/ góc EAF=2.góc BAC c/ DA là tia phân giác của góc MDN
Những câu hỏi liên quan
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn. D là điểm trên cạnh BC. Gọi EF lần lượt là điểm đối xứng của D qua AB và AC. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của EF với AB và AC. Chứng minh rằng : a) AEAF b) góc EAF 2 lần góc BAC c) DA là tia phân giác của góc MDNlBài 2: cho tam giác ABC vuông góc với A. Gọi D là điểm đối xứng của H qua AB, E là điểm đối xứng của H qa AC, CMR a) Điểm A là truq điểm của DE b) tứ giác BDEC là hình thang vuông
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn. D là điểm trên cạnh BC. Gọi EF lần lượt là điểm đối xứng của D qua AB và AC. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của EF với AB và AC. Chứng minh rằng : a) AE=AF b) góc EAF= 2 lần góc BAC c) DA là tia phân giác của góc MDNlBài 2: cho tam giác ABC vuông góc với A. Gọi D là điểm đối xứng của H qua AB, E là điểm đối xứng của H qa AC, CMR a) Điểm A là truq điểm của DE b) tứ giác BDEC là hình thang vuông
Cho tam giác ABC, điểm M bất kì thuộc cạnh BC. Gọi E và F lần lượt đối xứng với M qua AB và AC. Gọi I và K lần lượt là giao của EF với AB, AC. CMR:
a) AE= AF
b) góc EAF không đổi
c) MA là tia phân giác của góc IMK
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn trong đó góc A có số đo bằng 60 độ. Lấy D là điểm bất kì trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của D qua cạnh AB và AC. EF cắt cạnh AB và AC theo thứ tự tại M và N.
a) Chứng minh rằng AE=AF
b) Tính goác EAF
c) Chứng minh rằng DA là phân giác của góc MDN
a) Ta có: E và D đối xứng nhau qua AB(gt)
nên AB là đường trung trực của ED
Suy ra: AD=AE(1) và BD=BE
Ta có: F và D đối xứng nhau qua AC(gt)
nên AC là đường trung trực của FD
Suy ra: AD=AF(2) và CD=CF
Từ (1) và (2) suy ra AE=AF
b) Xét ΔABE và ΔABD có
AB chung
AE=AD(cmt)
BE=BD(cmt)
Do đó: ΔABE=ΔABD(c-c-c)
Suy ra: ˆEAB=ˆDAB(hai góc tương ứng)
Xét ΔADC và ΔAFC có
AD=AF(cmt)
AC chung
DC=FC(cmt)
Do đó: ΔADC=ΔAFC(c-c-c)
Suy ra: ˆDAC=ˆFAC(hai góc tương ứng)
Ta có: ˆEAF=ˆEAB+ˆBAD+ˆCAD+ˆFAC
=2⋅(ˆBAD+ˆCAD)
=2⋅600=1200
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn trong đó có góc A có số đo bằng 60°. Lấy D là điểm bất kì trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của D qua cạnh AB và AC. EF cắt các cạnh AB và AC theo thứ tự tại M và N.
a) Chứng minh rằng EF = AF
b) Tính góc EAF
c) Chứng minh rằng DA là phân giác của góc MDN
a: Ta có: D và E đối xứng nhau qua AB
nên AD=AE
=>ΔADE cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc EAD(1)
Ta có: D và F đối xứng nhau qua AC
nên AD=AF
=>ΔADF cân tại A
=>AC là phân giác của góc DAF(2)
Ta có: AE=AD
AF=AD
Do đó: AE=AF
b: Từ (1) và (2) suy ra góc EAF=2xgóc BAC=120 độ
c: Xét ΔADM và ΔAEM có
AD=AE
góc DAM=góc EAM
AM chung
DO đó: ΔADM=ΔAEM
SUy ra: góc ADM=góc AEM(3)
Xét ΔADN và ΔAFN có
AD=AF
góc DAN=góc FAN
AN chung
Do đó; ΔADN=ΔAFN
Suy ra: góc ADN=góc AFN(4)
Từ (3) và (4) suy ra góc ADM=góc ADN
hay DA là phân giác của góc MDN
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 1 tam giác ABC với 3 góc nhọn ,trong đó ^A=60 độ .Lấy D là điểm bất kì trên cạnh BC .Gọi E,F lần lượt là điểm đối xưng của D quaAB ,AC .EF cắt AB và AD theo thứ tự tại M,N
a/cm AE=AF và tính góc EAF
b/cm AD là đng phân giác của tam giác DMN
a: Ta có: D và E đối xứng nhau qua AB
nên AD=AE
=>ΔADE cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc EAD(1)
Ta có: D và F đối xứng nhau qua AC
nên AD=AF
=>ΔADF cân tại A
=>AC là phân giác của góc DAF(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc EAF=2xgóc BAC=120 độ
AE=AD
AF=AD
Do đó: AE=AF
b: Xét ΔADM và ΔAEM có
AD=AE
góc DAM=góc EAM
AM chung
DO đó: ΔADM=ΔAEM
SUy ra: góc ADM=góc AEM(3)
Xét ΔADN và ΔAFN có
AD=AF
góc DAN=góc FAN
AN chung
Do đó; ΔADN=ΔAFN
Suy ra: góc ADN=góc AFN(4)
Từ (3) và (4) suy ra góc ADM=góc ADN
hay DA là phân giác của góc MDN
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho một tam giác ABC với ba góc nhọn, trong đó góc A 60º. Lấy D là điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của D qua cạnh AB, AC. EF cắt AB và AD theo thứ tự tại M, N.a/ Chứng minh AEAF, tính góc EAFb/Chứng minh AD là đường phân giác tam giác DMN.Bài 2: Cho tam giác ABC, các phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Qua E vẽ đường vuông góc với BD và CE, chúng cắt BC theo thứ tự tại F, G. Gọi I là chân đường vuông góc hạ từ O xuống BC. Chứng minh F, G đối xứng nhau qua trụ...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho một tam giác ABC với ba góc nhọn, trong đó góc A = 60º. Lấy D là điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của D qua cạnh AB, AC. EF cắt AB và AD theo thứ tự tại M, N.
a/ Chứng minh AE=AF, tính góc EAF
b/Chứng minh AD là đường phân giác tam giác DMN.
Bài 2: Cho tam giác ABC, các phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Qua E vẽ đường vuông góc với BD và CE, chúng cắt BC theo thứ tự tại F, G. Gọi I là chân đường vuông góc hạ từ O xuống BC. Chứng minh F, G đối xứng nhau qua trục
Bài 1:
a: Ta có: D và E đối xứng nhau qua AB
nên AD=AE
=>ΔADE cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc EAD(1)
Ta có: D và F đối xứng nhau qua AC
nên AD=AF
=>ΔADF cân tại A
=>AC là phân giác của góc DAF(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc EAF=2xgóc BAC=120 độ
AE=AD
AF=AD
Do đó: AE=AF
b: Xét ΔADM và ΔAEM có
AD=AE
góc DAM=góc EAM
AM chung
DO đó: ΔADM=ΔAEM
SUy ra: góc ADM=góc AEM(3)
Xét ΔADN và ΔAFN có
AD=AF
góc DAN=góc FAN
AN chung
Do đó; ΔADN=ΔAFN
Suy ra: góc ADN=góc AFN(4)
Từ (3) và (4) suy ra góc ADM=góc ADN
hay DA là phân giác của góc MDN
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho một tam giác ABC với ba góc nhọn, trong đó góc A 60º. Lấy D là điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của D qua cạnh AB, AC. EF cắt AB và AD theo thứ tự tại M, N.a/ Chứng minh AEAF, tính góc EAFb/Chứng minh AD là đường phân giác tam giác DMN.Bài 2: Cho tam giác ABC, các phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Qua E vẽ đường vuông góc với BD và CE, chúng cắt BC theo thứ tự tại F, G. Gọi I là chân đường vuông góc hạ từ O xuống BC. Chứng minh F, G đối xứng nhau qua trụ...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho một tam giác ABC với ba góc nhọn, trong đó góc A = 60º. Lấy D là điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của D qua cạnh AB, AC. EF cắt AB và AD theo thứ tự tại M, N.
a/ Chứng minh AE=AF, tính góc EAF
b/Chứng minh AD là đường phân giác tam giác DMN.
Bài 2: Cho tam giác ABC, các phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Qua E vẽ đường vuông góc với BD và CE, chúng cắt BC theo thứ tự tại F, G. Gọi I là chân đường vuông góc hạ từ O xuống BC. Chứng minh F, G đối xứng nhau qua trục OI.
Hãy tích cho tui đi
Nếu bạn tích tui
Tui không tích lại đâu
THANKS
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1:
a: Ta có: D và E đối xứng nhau qua AB
nên AD=AE
=>ΔADE cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc EAD(1)
Ta có: D và F đối xứng nhau qua AC
nên AD=AF
=>ΔADF cân tại A
=>AC là phân giác của góc DAF(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc EAF=2xgóc BAC=120 độ
AE=AD
AF=AD
Do đó: AE=AF
b: Xét ΔADM và ΔAEM có
AD=AE
góc DAM=góc EAM
AM chung
DO đó: ΔADM=ΔAEM
SUy ra: góc ADM=góc AEM(3)
Xét ΔADN và ΔAFN có
AD=AF
góc DAN=góc FAN
AN chung
Do đó; ΔADN=ΔAFN
Suy ra: góc ADN=góc AFN(4)
Từ (3) và (4) suy ra góc ADM=góc ADN
hay DA là phân giác của góc MDN
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC với 3 góc nhọn, trong đó có góc A=30 độ. Lấy D là điểm bất kì trên BC. Gọi E,F lầ lượt là điểm đối xứng của D qua cạnh AB,AC,EF cắt AB,AC theo thứ tự tại M,N. a)Chứng minh tam giác AEF đều b)Chứng minh DA là phân giác của góc MDN c)DE,DF lần lượt cắt AB,AC tại P,Q chứng minh MN//PQ
29 tháng 7 2021 lúc 18:40
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn trong đó góc A có số đo bằng 60 độ. Lấy D là điểm bất kì trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của D qua cạnh AB và AC. EF cắt cạnh AB và AC theo thứ tự tại M và N.
a) Chứng minh rằng AE=AF
b) Tính goác EAF
c) Chứng minh rằng DA là phân giác của góc MDN
;-;;-;;-;;-;;-;;-;;-;;-;;-;;-;;-;;-;;-;;-;;-;;-; ;-;
a) Ta có: E và D đối xứng nhau qua AB(gt)
nên AB là đường trung trực của ED
hay AE=AD(1) và BD=BE
Ta có: D và F đối xứng nhau qua AC(gt)
nên AC là đường trung trực của DF
hay AD=AF(2) và CD=CF
Từ (1) và (2) suy ra AE=AF
b) Xét ΔAEB và ΔADB có
AE=AD(cmt)
AB chung
BE=BD(cmt)
Do đó: ΔAEB=ΔADB(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{EAB}=\widehat{DAB}\)(hai góc tương ứng)
Xét ΔADC và ΔAFC có
AD=AF(cmt)
AC chung
CD=CF(cmt)
Do đó: ΔADC=ΔAFC(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{DAC}=\widehat{FAC}\)(hai góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{EAF}=\widehat{EAB}+\widehat{BAD}+\widehat{CAD}+\widehat{FAC}\)
\(=2\cdot\left(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\right)\)
\(=2\cdot60^0=120^0\)
Đúng 1
Bình luận (0)