Bài 6: Đối xứng trục

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đào Thanh Tuấn

Cho tam giác ABC nhọn. Gọi D là điểm trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của D qua cạnh AB, AC. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của EF với AB, AC. CMR/ a/ AE=AF b/ góc EAF=2.góc BAC c/ DA là tia phân giác của góc MDN

@Nk>↑@
10 tháng 8 2019 lúc 20:46

a)Ta có: D đx với E qua AB(gt)

\(\Rightarrow AB\perp DE\) tại trung điểm của DE

\(\Rightarrow AE=AD\)

Tương tự, ta có: \(AF=AD\)(phần này bạn làm tương tự như chứng minh AE=AD nha)

\(\Rightarrow AE=AF\)

b)Ta có: \(AE=AD\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ADE\) là tam giác cân tại A

Mà AB là đường trung trực của DE(cmt)

\(\Rightarrow AB\) cũng là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\)

\(\Rightarrow\widehat{DAE}=2.\widehat{BAD}\)

Tương tự, ta có:\(\widehat{DAF}=2.\widehat{DAC}\)

Do đó:\(\widehat{DAE}+\widehat{DAF}=2.\widehat{BAD}+2.\widehat{DAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{EAF}=2.\left(\widehat{BAD}+\widehat{DAC}\right)=2.\widehat{BAC}\)

c)Ta có:AB là đường phân giác của ED

Mà M thuộc ED

\(\Rightarrow ME=MD\)

\(\Rightarrow\Delta MED\) cân tại M

\(\Rightarrow\widehat{MED}=\widehat{MDE}\)

\(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\)(tam giác ADE là tam giác cân tại A)

\(\Rightarrow\widehat{AED}-\widehat{MED}=\widehat{ADE}-\widehat{MDE}\)

\(\Rightarrow\widehat{AEM}=\widehat{ADM}\)

Tương tự, ta có: \(\widehat{AFN}=\widehat{ADN}\)

\(\widehat{AEM}=\widehat{AFN}\)(vì AE=AF nên \(\Delta AEF\) cân tại A)

Do đó:\(\widehat{ADM}=\widehat{ADN}\)

\(\Rightarrow AD\) là tia phân giác của \(\widehat{MDN}\) (đpcm)

@Nk>↑@
10 tháng 8 2019 lúc 20:53

A B C D E F M N

Hình hơi xấu bạn thông cảm bucminh


Các câu hỏi tương tự
Hoàng thị thùy nhi
Xem chi tiết
Nguyen Minh Hieu
Xem chi tiết
Tin Thai
Xem chi tiết
ngọc anh
Xem chi tiết
Ai Ai
Xem chi tiết
Nguyễn Lương Ngọc Anh
Xem chi tiết
Lớp 8/1 - MS 13 Đăng Kho...
Xem chi tiết
manh nguyenvan
Xem chi tiết
Nguyen Hong Tu Anh
Xem chi tiết