Cho hình vuông ABCD . M nằm giữa B và C, N nằm giữa C và D . M,N thay đổi nhưng góc MAN =45 độ . Gọi P và Q lần lượt là giao điểm AM,AN với BD . CMR:PQ^2=QD^2+PB^2
Những câu hỏi liên quan
1. Cho điểm M nằm giữa 2 điểm A và B ( AM<MB). Trên cùng 1 mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AMCD, MBEF. Gọi N là giao điểm AF và DE. Tính số đo góc AND.
2. Trên các cạnh BC,CD của hình vuông ABCD với AB=1. Lần lượt lấy các điểm M,N sao cho MC+CN+MN=2. Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của BD với AM,AN. CMR: các đoạn thẳng BP, PQ,QD lập thành 3 cạnh của tam giác vuông
Cho hình vuông ABCD, M là một điểm nằm giữa B và C. Kẻ AN vuông góc với AM, AP vuông góc với MN ( N và P thuộc đường thẳng CD)
1. Tính tỉ số chu vi tam giác CMP và chu vi hình vuông ABCD
2. Gọi Q là giao điểm của tia AM và tia DC. Chứng minh tổng 1/AM2 +1/AQ2 không đổi khi điểm M thay đổi trên cạnh BC.
Cho hình vuông ABCD , các điểm M, N thay đổi lần lượt nằm trên các cạnh BC, CD sao cho \(\widehat{MAN}=45^0\)(M,. N không trùng với các đỉnh của hình vuông). Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của AM, AN với BD.
1) Chứng minh rằng: Tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh rằng: Tỉ số diện tích của APQ và tam giác ANM không đổi
cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. các điểm M,N nằm trên các cạnh BC, CD ( M khác B,M khác C,N khác C,N khác D) sao cho góc MAN45 độ. gọi E,F lần lượt là giao điểm của AM, AN trên BDa) chứng minh chu vi tam giác MNC2ab) chứng minh rằng MF vuông góc với ANC) tính diện tích tam giác AMN khi M,N lần lượt là giao điểm của tia phân giác của góc BAC với cạnh BC; tia phân giác của góc DAC với cạnh CD và a4cm
Đọc tiếp
cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. các điểm M,N nằm trên các cạnh BC, CD ( M khác B,M khác C,N khác C,N khác D) sao cho góc MAN=45 độ. gọi E,F lần lượt là giao điểm của AM, AN trên BD
a) chứng minh chu vi tam giác MNC=2a
b) chứng minh rằng MF vuông góc với AN
C) tính diện tích tam giác AMN khi M,N lần lượt là giao điểm của tia phân giác của góc BAC với cạnh BC; tia phân giác của góc DAC với cạnh CD và a=4cm
Cho hình vuông ABCD, M(M khác B) là 1 điểm thay đổi trên BC, N là 1 điểm thay đổi trên CD(N khác C) sao cho MAN=45. Đường chéo BD cắt AM,AN lần lượt tại P và Q
a, Chứng minh tứ giác ABMQ nội tiếp
b, Gọi H là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh AH vuông góc với MN
c, Xác định vị trí của điểm M và điểm M sao cho tam giác AMN có diện tích lớn nhất
a, Ta có: \(\widehat{MAN}=\widehat{DBC}=45^0\Rightarrow AQMB\) nội tiếp. \(\left(1\right)\)
b, Từ \(\left(1\right)\Rightarrow\widehat{MQA}+\widehat{MBA}=180^0\Rightarrow\widehat{AQM}=90^0\left(\widehat{ABC}=90^0\right)\)
\(\Rightarrow MQ\perp AN\)
Tương tự như trên ta có: \(NP\perp AM\Rightarrow H\) là trực tâm của \(\Delta AMN\)
\(\Rightarrow AH\perp MN\left(đpcm\right)\)
c, Gọi \(AH\)\(∩\) \(MN=E\)
Gọi \(AF\perp AM,F\in CD\Rightarrow\widehat{FAD}=\widehat{BAM}\left(+\widehat{MAD}=90^0\right)\)
Lại có: \(\widehat{ADF}=\widehat{ABM}=90^0,AD=AB\Rightarrow\Delta ADF=\Delta ABM\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow AF=AM\)
Lại có: \(\widehat{NAF}=\widehat{MAN}=45^0\Rightarrow\Delta FAN=\Delta MAN\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow MN=FN\Rightarrow MN+NC+CM=NF+NC+CM=DN+CN+DF+CM\)
\(=\left(DN+CN\right)+\left(BM+CM\right)=CD+CB=2AD\)
Lại có tiếp: \(\hept{\begin{cases}AE\perp MN\\AD\perp NF\end{cases}}\Rightarrow AE=AD\)
\(\Rightarrow S_{ANM}=\frac{1}{2}.AE.MN=\frac{1}{2}.AD.MN\)
Lại có tiếp: \(MN\le MC+NC\)
\(\Rightarrow2MN\le MN+MC+NC=2AD\)
\(\Rightarrow MN\le AD\)
\(\Rightarrow S_{ANM}=\frac{1}{2}.AD.MN\le\frac{1}{2}AD^2\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}M\equiv B\\M\equiv C\end{cases}}\)
(Rối thực sự -.- )
thực sự đấy, rối lắm
cho hình vuông ABCD , M là một điểm nằm giữa B và C. kẻ an vuông góc với AM, AP vuông góc với MN (N và P thuộc đường thẳng CD).
a) tính tỉ số chu vi tam giác CMP và chu vi hình vuông ABCD
b)gọi Q là giao điểm của tia AM và tia DC. chứng minh rằng tổng \(\frac{1}{AM^2}\)+\(\frac{1}{AQ^2}\)không đổi khi điểm M thay đổi trên cạnh BC
Cho hình vuông ABCD,M là một điểm nằm giữa B và C. Kẻ AN vuông góc với AM, AP vuông góc với MN (N,P thuộc đường thẳng CD)a) Chứng minh tam giác AMN vuông cân và AN^2NC.NPb) Tính tỉ số chu vi tam giác CMP và chu vi hình vuông ABCDc) Gọi Q là giao điểm của tia AM và tia DC. Chứng minh tổng frac{1}{AM^2}+frac{1}{AQ^2}không đổi khi điểm M thay đổi trên cạnh BCGiúp mình câu c với nha, câu a, b mình làm được rồi
Đọc tiếp
Cho hình vuông ABCD,M là một điểm nằm giữa B và C. Kẻ AN vuông góc với AM, AP vuông góc với MN (N,P thuộc đường thẳng CD)
a) Chứng minh tam giác AMN vuông cân và \(AN^2=NC.NP\)
b) Tính tỉ số chu vi tam giác CMP và chu vi hình vuông ABCD
c) Gọi Q là giao điểm của tia AM và tia DC. Chứng minh tổng \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AQ^2}\)không đổi khi điểm M thay đổi trên cạnh BC
Giúp mình câu c với nha, câu a, b mình làm được rồi
Cho hình vuông ABCD , góc MAN = 45 độ , BD cắt AN và AM lần lượt tại P và Q Chứng minh tỉ số \(\dfrac{S_{APQ}}{S_{AMN}}\) không đổi khi N và M thay đổi
góc AQP=góc AMN(=180 độ-góc PQN)
=>ΔAPQ đồng dạng với ΔANM
=>S APQ/S AMN=(AQ/AM)^2
ΔAQM vuông cân tại Q
=>AQ^2+QM^2=AM^2
=>AQ=AM/căn 2
=>S AMN=2*S APQ
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình vuông ABCD. Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông ABCD; trên đoạn thẳng CN lấy điểm E sao cho E nằm giữa C và N. Vẽ tia Ox nằm giữa hai tia OD và OC sao cho góc EOx = 45 độ, tia Ox cắt DC tại F. Chứng minh rằng: góc AFD = góc BME.