góc AQP=góc AMN(=180 độ-góc PQN)
=>ΔAPQ đồng dạng với ΔANM
=>S APQ/S AMN=(AQ/AM)^2
ΔAQM vuông cân tại Q
=>AQ^2+QM^2=AM^2
=>AQ=AM/căn 2
=>S AMN=2*S APQ
Cho hình vuông ABCD , các điểm M, N thay đổi lần lượt nằm trên các cạnh BC, CD sao cho \(\widehat{MAN}=45^0\)(M,. N không trùng với các đỉnh của hình vuông). Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của AM, AN với BD.
1) Chứng minh rằng: Tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh rằng: Tỉ số diện tích của APQ và tam giác ANM không đổi
Cho hình vuông ABCD, M(M khác B) là 1 điểm thay đổi trên BC, N là 1 điểm thay đổi trên CD(N khác C) sao cho MAN=45. Đường chéo BD cắt AM,AN lần lượt tại P và Q
a, Chứng minh tứ giác ABMQ nội tiếp
b, Gọi H là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh AH vuông góc với MN
c, Xác định vị trí của điểm M và điểm M sao cho tam giác AMN có diện tích lớn nhất
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, M là một điểm thay đổi trên cạnh BC (M khác B) và N là điểm thay đổi trên cạnh CD (N khác C) sao cho MAN = 450 . Đường chéo BD cắt AM và AN lần lượt tại P và Q. a) Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp. b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh AH vuông góc với MN.
cho hình vuông ABCD , M thay đổi trên BC (M ko trùng vs B) và N thay đổi trên CD (n ko trùng vs D) sao cho góc MAN =góc MAB + góc NAD
1. BD cắt AN & AM tương ứng tại P & Q. Chứng minh ABMP nội tiếp & 5 điểm P, Q, M ,C ,N cùng nằm trên một đươgf tròn
2. chứng minh đường thẳng MN luôn tiếp xúc vs một đường tròn có định khi M ,N thay đổi
cho hình vuông ABCD gọi M và N là 2 điểm lần lượt trên cạnh BC và CD sao cho góc MAN =45 độ. Kẻ AM và AN cắt đường chéo BD tại P và Q
A) Tam giác AQM là hình gì? Vì sao?
b) C/m 5 điểm C, M, P, N, Q cùng thuộc một đường tròn
c) So sánh diện tích tam giác APQ và tg MNQP
Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng d đi qua A cắt BD tại P, cắt các đường thẳng BC và CD lần lượt tại M và N. Chứng minh:
a) BM x DN không đổi
b) \(\frac{1}{AM}+\frac{1}{AN}=\frac{1}{AP}\)
Cho hình vuông ABCD. Gọi M,N là hai điểm lần lượt trên hai cạnh BC và CD sao cho góc MAN= 45 độ. AM và AN cắt đường chéo BD theo thứ tự là P và Q. Gọi H là giao điểm của MQ và NP. CMR:
a) Tứ giác ABMQ nội tiếp.
b) Tam giác AQM là tam giác vuông cân.
c) AH vuông góc MN.
d) S APQ= S MNPQ.
giúp câu d) nha, 3 câu kia làm dc rồi
1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác.
biết IB=\(\sqrt{5}\); IC=\(\sqrt{10}\). Tính BC
2. Cho tam giác ABC nhọn. Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên hai đoạn HB và HC lần lượt lấy 2 điểm M,N sao cho góc AMC = góc ANB= 90o. Chứng minh tam giác AMN cân.
3. Cho hình vuông ABCD có cạnh AB=1, P và Q lần lượt là các điểm thuộc AB và AD sao cho tam giác APQ có chu vi =2. Chứng minh góc PCQ=45o
trên cạnh BC, CD của hình vuông ABCD, lấy các điểm M, N sao cho góc MAN bằng 450. Đường thẳng BD cắt đường thẳng AM, AN tương ứng tại các điểm P và Q.
a) chứng minh ABMQ nội tiếp, ADNP nội tiếp
b) chứng minh tại các điểm N, M, P, Q, C thuộc đường tròn
