1.Cho phương trình bậc hai: \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+2=0\)Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm? Khi đó hãy tính theo m tổng các lâp phương hai nghiêm của PT.
Cho phương trình \(7x^2+2\left(m-1\right)x-m^2=0.\)
a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?
b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-et, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình đã cho theo m.
Xét phương trình 7x2 + 2(m – 1)x – m2 = 0 (1)
a) Phương trình có nghiệm khi ∆’ ≥ 0
Ta có: ∆’ = (m – 1)2 – 7(-m2) = (m – 1)2 + 7m2 ≥ 0 với mọi m
Vậy phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1)
Ta có:
\(x^2_1+x^2_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\\ =\left[\dfrac{-2\left(m-1\right)^2}{7}\right]-2\dfrac{\left(-m\right)^2}{7}\\ =\dfrac{4m^2-8m+4}{49}+\dfrac{2m^2}{7}\\ =\dfrac{4m^2-8m+4+14m^2}{49}\\ =\dfrac{18m^2-8m+4}{49}\)
Vậy \(x^2_1+x^2_2=\dfrac{18m^2-8m+4}{49}\).
Xét phương trình 7x2 + 2(m – 1)x – m2 = 0 (1)
a) Phương trình có nghiệm khi ∆’ ≥ 0
Ta có: ∆’ = (m – 1)2 – 7(-m2) = (m – 1)2 + 7m2 ≥ 0 với mọi m
Vậy phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1)
Ta có:
x\(\dfrac{1}{2}\)+x\(\dfrac{2}{2}\)=(x1+x2)2−2x1x2
=[\(\dfrac{-2\left(m-1\right)^2}{7}\)]-2\(\dfrac{\left(-m\right)^2}{7}\)
=\(\dfrac{4m^2-8m+4}{49}\)+\(\dfrac{2m^2}{7}\)
=\(\dfrac{4m^2-8m+4+14m^2}{49}\)
=\(\dfrac{18m^2-8m+4}{49}\)
vậy x\(\dfrac{2}{1}\)+x\(\dfrac{2}{2}\)=\(\dfrac{18m^2-8m+4}{49}\)
cho phương trình: (m-1)x^2-2x-m+1=0
a. chứng minh rằng với mọi m khác 1 pt luôn có hai nghiệm trái dấu
b. Với giá trị nào của m thì tổng bình phương hai nghiệm bằng 6?
c. Với giái trị nào của m thì một trong hai nghiệm của phương trình bằng -2? Khi đó hãy tính nghiệm còn lại
a: Ta có: \(\left(m-1\right)x^2-2x-m+1=0\)
a=m-1; b=-2; c=-m+1
\(ac=\left(m-1\right)\left(-m+1\right)=-\left(m-1\right)^2< 0\forall m\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu
b: \(x_1^2+x_2^2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2}{m-1}\right)^2-2\cdot\dfrac{-m+1}{m-1}=6\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{\left(m-1\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2=1\)
=>m-1=1 hoặc m-1=-1
=>m=2 hoặc m=0
Cho phương trình 7 x 2 + 2 ( m – 1 ) x - m 2 = 0 .
a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?
b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình theo m.
a) Ta có: a = 7, b= 2(m-1), c = - m 2
Suy ra: Δ ' = ( m - 1 ) 2 + 7 m 2
Do ( m - 1 ) 2 ≥ 0 mọi m và m 2 ≥ 0 mọi m
=> ∆’≥ 0 với mọi giá trị của m.
Do đó phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x 1 ; x 2 .
Theo định lý Vi-et ta có:
Khi đó:
Cho phương trình 7x^2 + 2(m-1)x - m^2 = 0
a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?
b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình theo m
phương trình có a = 7 khác 0 => là phương trình bậc 2
vậy phương trình có nghiệm <=> \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-7.\left(-m^2\right)\ge0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2+7m^2\ge0\)(thỏa mãn với mọi m)
b) theo vi et ta có
+) x1+x2 = -b/a = 2(m-1)/7
+) x1.x2 = c/a = -m2/7
a) Ta có : a = 7 ; b = 2(m-1) ; c = -m2
\(\Rightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2+7m^2\)
Do \(\left(m-1\right)^2\ge0\)mọi m và \(m^2\ge0\)mọi m
\(\Rightarrow\Delta'\ge0\)với mọi giá trị của m
Do đó PT có nghiệm với mọi giá trị của m
b) Gọi 2 nghiệm của PT là x1 ; x2
Theo định lí Vi-ét , ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-2\left(m-1\right)}{7}\\x_1.x_2=\frac{-m^2}{7}\end{cases}}\)
Khi đó : \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2.x_1.x_2\)
\(=\left[\frac{-2\left(m-1\right)}{7}\right]^2-2.\frac{-m^2}{7}\)
\(=\frac{4\left(m-1\right)^2}{49}+\frac{2m^2}{7}\)
\(=\frac{4m^2-8m+4+14m^2}{49}\)
\(=\frac{18m^2-8m+4}{49}\)
Bài 7: Cho phương trình (m - 1) * x ^ 2 - 2mx + m + 1 = 0 với m là tham
số
a) CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt Vm#1 b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiêm của phương trình
c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
d) Tìm m để phương trình có nghiệm Xi; xz thoả mãn hệ thức: x1/x2+x2/x1+5/2=0
Cho hai phương trình : \(2x^2+\left(3m+1\right)x-9=0\) (1) và \(6x^2+\left(7m-1\right)x-19=0\) (2) . Với giá trị nào của m thì hai phương trình có nghiệm chung? Tìm nghiệm chung đó
Cho phương trình bậc 2 ẩn số x:
\(x^2-2\left(m+1\right)x+m-4=0\) (1)
a.Giải phương trình (1) khi m = -5
b.Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1;x2 với mọi giá trị m
a. Với \(m=-5\) pt trở thành:
\(x^2+8x-9=0\)
\(a+b+c=1+8-9=0\) nên pt có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=-9\end{matrix}\right.\)
b. Ta có:
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m-4\right)=m^2+m+5=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Pt đã cho luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Cho phương trình bậc 2: (m - 1)x2 - 2mx + m + 1 = 0.
a) Tìm m, biết phương trình có nghiệm x = 0.
b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích 2 nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng 2 nghiệm của phương trình.
a) Thay \(x=0\) vào phương trình ta có:
\(\left(m-1\right).0^2-2m.0+m+1=0.\\ \Leftrightarrow m+1=0.\\ \Leftrightarrow m=-1.\)
b) Ta có: \(\Delta'=m^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right).\)
\(\Delta'=m^2-\left(m^2-1\right).\\ =m^2-m^2+1.\\ =1>0.\)
\(\Rightarrow\) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2.\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1.x_2=\dfrac{m+1}{m-1}.\\x_1+x_2=\dfrac{2m}{m-1}.\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài: \(x_1.x_2=5.\)
\(\Rightarrow\dfrac{m+1}{m-1}=5.\\ \Leftrightarrow m+1=5m-5.\\ \Leftrightarrow4m-6=0.\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}.\)
Thay \(m=\dfrac{3}{2}\) vào \(\left(1\right):\)
\(x_1+x_2=\) \(\dfrac{2.\dfrac{3}{2}}{\dfrac{3}{2}-1}=\dfrac{3}{\dfrac{1}{2}}=6.\)
CHo phương trình
\(\left(m-1\right)x^2-2\left(m-3\right)x+m+1=0\)0
với điều kiện của m để pt có nghiêm, gọi S và P lần lượt là tổng và tích của 2 nghiệm pt. Tìm các giá trị của m để S và P là các số nguyên