TA CÓ:

A=3⁰+3+3²+3³+........+3¹¹

(3⁰+3+3²+3³)+....+(3⁸+3⁹+3¹⁰+3¹¹)

3(0+1+3+3²)+......+3⁸(0+1+3+3²) 

3.13+....+3⁸.13 cHIA HẾT CHO 13 NÊN A CHIA HẾT CHO 13( đpcm)

a, 3S= 3+ 3^2 +3^3+....+3^2014+3^2015

3S-S=(3+3^2+......+3^2015)-(S=3^0 +3^1 +3^2 + . . . +3^2014)

2S=3^2015-3^0

b,Đề bị sai hay sao????.Thui để sau sẽ có người giúp cậu.Bye Bye!!!!!!!

Tui trả lời câu b nè:

S=(3+3^2+3^4)+...+(3^2012+3^2013+3^2014)

Vì máy tính ko viết được dấu nhân nên tui nói bằng lời còn bạn tự kiểm tra nha

Các  tổng trên chia hết cho 7 nên S chia hết cho 7

Đảm bảo là đúng!!! :)

CLGT Minh!

2014 ko chia hết cho 3, ghép thế kiểu ****

theo mình thì đề sai rồi. Số mũ cuối chia hết cho 3 mới giải được

tống đến 2013 chia hết cho 7; 3^2014 ko chia hết được

còn câu a thì nhân tổng S với 3^2 để khử rồi chia cho 8

\(B=4+4^2+4^3+...+4^{20}\)

     \(=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+...+\left(4^{19}+4^{20}\right)\)

       \(=4.\left(1+4\right)+4^3.\left(1+4\right)+....+4^{19}.\left(1+4\right)\)

         \(=5.\left(4+4^3+...+4^{19}\right)⋮5\)

Vậy B chia hết cho 5

\(C=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+...+\left(7^{19}+7^{20}\right)\)

     \(=7.\left(1+7\right)+7^3.\left(1+7\right)+....+7^{19}.\left(1+7\right)\)

       \(=7.8+7^3.8+...+7^{19}.8\)

        \(=8.\left(7+7^3+...+7^{19}\right)⋮8\)

Vậy C chia hết cho 8

mình chưa học đến thông cảm nhé

ko bt lm

a, chứng tỏ A chia hết cho 40

a: A=3(1+3+3^2+3^3)+...+3^129(1+3+3^2+3^3)

=40(3+...+3^129) chia hết cho 40

b: A=(3+3^2+3^3)+....+3^129(3+3^2+3^3)

=39(1+...+3^129) chia hết cho 39

c: A chia hết cho 40

A chia hết cho 3

=>A chia hết cho BCNN(40;3)=120

a) trung bình cộng của 3 số đó là a

tổng là b

ta có : 3a = b

suy ra b chia hết cho 3

a / Trong 3 số tự nhiên liên tiếp có 1 số CHC 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2 .

Ta lấy hai số dư cộng lại => = 3 .

Nên 3 số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng chia hết cho 3 .

b/ Trong 4 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 4, 1 số chia 4 dư 1 , 1 số chia 4 dư 2 , 1 số chia 4 dư 3 .

Ta lấy 3 số dư cộng lại = 6 mả :

6 ko chia hết cho 4 nên :

4 số tự nhiên liên tiếp ko bao giờ chia hết cho 4 .

a/ Gọi 3 số nguyên liên tiếp là a; a+1; a+2.

Theo GT ta có : \(a+\left(a+1\right)+\left(a+2\right)=3a+3\)

=3(a+1) \(⋮3\)(vì \(3⋮3\))

Vậy tổng ba số nguyên liên tiếp là số chia hết cho 3.

b/ Gọi 4 số cần tìm là a ; a+1; a+2 ; a+3

Theo Gt ta có :a+(a+1)+(a+2)+(a+3) = 4a+6

=2(2a+3)\(⋮̸4\)( vì số chia hết cho 2 chưa chắc chia hết cho 4)

Vậy tổng của 4 số nguyên liên tiếp không chia hết cho 4.

a) 3 số liên tiếp là: n, n+1, n+2. ( n thuộc N )

Ta có: n + (n+1) + (n+2)= 3n+3 = 3(n+1) chia hết cho 3

b) 4 số liên tiếp: n, n+1, n+2, n+3 (n thuộc N )

Ta có: n+(n+1)+(n+2)+(n+3)= 4n+6 ko chia hết cho 4 vì: 4n chia hết cho 4 nhưng 6 ko chia hết cho 4.

\(A=3+3^2+...+3^{101}+3^{102}\) (thêm 3³ bi sót)

\(\Rightarrow A+1=1+3+3^2+...+3^{101}+3^{102}\)

\(\Rightarrow A+1=\dfrac{3^{102+1}-1}{3-1}\)

\(\Rightarrow A+1=\dfrac{3^{103}-1}{2}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{3^{103}-1}{2}-1\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{3\left(3^{102}-1\right)}{2}\)

mà \(\left(3^{102}-1\right)\) không chia hết cho 2;4;5

\(\Rightarrow A=\dfrac{3\left(3^{102}-1\right)}{2}\) không chia hết cho 2;4;5

\(\Rightarrow A\) không chia hết cho 40 \(\left(vì40=2.4.5\right)\)

\(B=4+4^2+4^3+...+4^{99}\)

\(\Rightarrow B=4\left(1+4^1+4^2\right)+4^4\left(1+4^1+4^2\right)...+4^{97}\left(1+4^1+4^2\right)\)

\(\Rightarrow B=4.21+4^4.21+...+4^{97}.21\)

\(\Rightarrow B=21\left(4+4^4+...+4^{97}\right)⋮21\)

\(\Rightarrow dpcm\)

       A = 3 + 3² + 3³ +...+ 3¹⁰¹+ 3¹⁰²

    3A  =        3² + 3³ +...+ 3¹⁰¹ + 3¹⁰² + 3¹⁰³

3A - A =       3¹⁰³ - 3

     2A =        3¹⁰³ - 3

      2A =  3¹⁰³ - 3 = (3⁴)²⁵.3³ - 3 = \(\left(\overline{..1}\right)^{25}\).27 - 3 = \(\overline{..4}\)

      ⇒ A = \(\overline{..2}\); \(\overline{..7}\) 

          Vì A là tổng của 102 số lẻ nên A là số chẵn ⇒ A = \(\overline{..2}\) 

    Vậy A không chia hết cho 10 hay A không chia hết cho 40 (đpcm)