Lời giải:

$BC=BH+CH=25+64=89$ (cm)

Áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông:

$AH^2=BH.CH=25.64\Rightarrow AH=40$ (cm)

Diện tích tam giác $ABC$ là: $AH.BC:2=40.89:2=1780$ (cm²)

Bài 5: 

Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH\left(BH+9\right)=400\)

\(\Leftrightarrow BH^2+25HB-16HB-400=0\)

\(\Leftrightarrow BH=16\left(cm\right)\)

hay BC=25(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=15\left(cm\right)\\AH=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông thôi: 
AB*AC = AH*BC = 12*25 = 300 
AB^2 + AC^2 = BC^2 = 25^2 = 625 
giải hệ trên ta được : AB = 15, AC = 20 
AB^2 = BH*BC=> BH = AB^2/BC = 9 
AH^2 = BH*CH=> CH = AH^2/BH = 12^2/9 = 16 
NGOÀI RA HỆ PT TRÊN CÒN 1 NGHIỆM NỮA LÀ AB=20,AC=15 

Đáp án C

Ta có: BC = HB + HC = 25 + 64 = 89 cm

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Hình tự vẽ nha

a. Độ dài cạnh BC:    \(BC=\dfrac{AB^2}{BH}\) \(=\dfrac{6^2}{3}\) \(=12\) \(\left(cm\right)\)

Ta có:    \(BH+HC=BC\)

    ⇔       \(3\)    \(+\) \(HC\) \(=\) \(12\)

     ⇒                 \(HC=9\)  \(\left(cm\right)\)

Độ dài AH:   \(AH^2=BH\times HC\) 

              ⇒    \(AH^2\)\(=\)    \(3\)  \(\times\) \(9\)

              ⇒     \(AH^2\)\(=\)    \(27\)

               ⇒     \(AH\) \(=\)     \(3\sqrt{3}\)

Vậy \(AH\) \(=\)  \(3\sqrt{3}\)   \(;\)    \(HC=9\) \(cm\)    \(;\)      \(BC=12\) \(cm\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\Rightarrow6^2=3.BC\Rightarrow BC=12\left(cm\right)\)

tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng Py-ta-go 

\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=12^2-6^2=108\Rightarrow AC=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Ta có: \(CH=BC-BC=12-3=9\left(cm\right)\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.6\sqrt{3}}{12}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=6^2-3^2=27\)

hay \(AH=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow CH=\dfrac{AH^2}{HB}=\dfrac{\left(3\sqrt{3}\right)^2}{3}=9\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:

\(AC^2=AH^2+CH^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=\left(3\sqrt{3}\right)^2+9^2=108\)

hay \(AC=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Bài 1: 

AH=12cm

AC=20cm

\(\widehat{ABC}=37^0\)