a,2x²+8x+20=2(x²+4x)+20

=2(x²+4x+4)+20-4.2

=2(x+2)²+12

Ta có : 2(x+2)² \(\ge0với\forall x\)

12 > 0

\(\Rightarrow\)2(x+2)²+12>0 với \(\forall x\)

\(\Rightarrow\)2x²+8x+20>0 với \(\forall\)x

b,x⁴-3x²+5

=(x⁴-3x²)+5

=(x⁴-2.\(\frac{3}{2}\)x²+\(\frac{9}{4}\))+5-\(\frac{9}{4}\)

=(x²-\(\frac{3}{2}\))²+\(\frac{11}{4}\)

Có : (x²-3/2)²\(\ge0với\forall x\)

\(\frac{11}{4}\)>0

\(\Rightarrow\)(x²-\(\frac{3}{2}\))²+\(\frac{11}{4}>0với\forall x\)

Bài 1.

a) ( 7x - 3 )² - 5x( 9x + 2 ) - 4x² = 18

<=> 49x² - 42x + 9 - 45x² - 10x - 4x² = 18

<=> -52x + 9 = 18

<=> -52x = 9

<=> x = -9/52 

b) ( x - 7 )² - 9( x + 4 )² = 0

<=> x² - 14x + 49 - 9( x² + 8x + 16 ) = 0

<=> x² - 14x + 49 - 9x² - 72x - 144 = 0

<=> -8x² - 86x - 95 = 0 

<=> -8x² - 10x - 76x - 95 = 0

<=> -8x( x + 5/4 ) - 76( x + 5/4 ) = 0

<=> ( x + 5/4 )( -8x - 76 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+\frac{5}{4}=0\\-8x-76=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{5}{4}\\x=-\frac{19}{2}\end{cases}}\)

c) ( 2x + 1 )² + ( 4x - 1 )( x + 5 ) = 36

<=> 4x² + 4x + 1 + 4x² + 19x - 5 = 36

<=> 8x² + 23x - 4 - 36 = 0

<=> 8x² + 23x - 40 = 0

=> Vô nghiệm ( lớp 8 chưa học nghiệm vô tỉ nghen ) :))

Bài 2.

a) x² - 12x + 39 = ( x² - 12x + 36 ) + 3 = ( x - 6 )² + 3 ≥ 3 > 0 ∀ x ( đpcm )

b) 17 - 8x + x² = ( x² - 8x + 16 ) + 1 = ( x - 4 )² + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x ( đpcm )

c) -x² + 6x - 11 = -( x² - 6x + 9 ) - 2 = -( x - 3 )² - 2 ≤ -2 < 0 ∀ x ( đpcm )

d) -x² + 18x - 83 = -( x² - 18x + 81 ) - 2 = -( x - 9 )² - 2 ≤ -2 < 0 ∀ x ( đpcm )

a) \(x^2+8x+17=\left(x^2+8x+16\right)+1=\left(x+4\right)^2+1\ge1>0\)

\(x^2-x+1=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

giải giúp mik với

a) \(x^2+8x+17>0\) với mọi x

Ta có: \(x^2+8x+17=x^2+8x+16+1\)

\(=\left(x+4\right)^2+1>0\) với mọi x

Vậy \(x^2+8x+17>0\) với mọi x

b) \(x^2-x+1\ge\dfrac{3}{4}\) với mọi x

Ta có \(x^2-x+1=x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\) với mọi x

Vậy \(x^2-x+1\ge\dfrac{3}{4}\) với mọi x

Ta có: \(x^2-6x+10\)

\(=x^2-6x+9+1\)

\(=\left(x-3\right)^2+1\)

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\forall x\)

hay \(x^2-6x+10>0\forall x\)

Ta có:

x^2-8x+17=x^2-8x+16+1

=(x-4)^2+1

Vì (x-4)^4>=0 với mọi x

=>(x-4)^2+1>=1

mà 1>0=>(x-4)^2+1>0 với mọi x

Hay x^2-8x+17>0 với mọi x

1/ x^3+6x^2+12x+8=0

(x+2)^3=0

x+2=0

x=-2

Vậy x=-2