Question

1 Chứng minh rằng

a.2x²+8x+20>0 với mọi x

b.x⁴-3x²+5>0 với mọi x

c.-x²+7x-17<0 với mọi x

d.-2x²+6x²-5<0 với mọi x

Answer 1

a,2x²+8x+20=2(x²+4x)+20

=2(x²+4x+4)+20-4.2

=2(x+2)²+12

Ta có : 2(x+2)² \(\ge0với\forall x\)

12 > 0

\(\Rightarrow\)2(x+2)²+12>0 với \(\forall x\)

\(\Rightarrow\)2x²+8x+20>0 với \(\forall\)x

b,x⁴-3x²+5

=(x⁴-3x²)+5

=(x⁴-2.\(\frac{3}{2}\)x²+\(\frac{9}{4}\))+5-\(\frac{9}{4}\)

=(x²-\(\frac{3}{2}\))²+\(\frac{11}{4}\)

Có : (x²-3/2)²\(\ge0với\forall x\)

\(\frac{11}{4}\)>0

\(\Rightarrow\)(x²-\(\frac{3}{2}\))²+\(\frac{11}{4}>0với\forall x\)