\(B=\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)+4-16=\left(x^2+x+2\right)^2-16\ge-16\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x^2+x+2=0\Leftrightarrow x\in\varnothing\left(x^2+x+2>0\right)\)

Vậy dấu \("="\) ko xảy ra nên sẽ ko tính đc GTNN

\(B=\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x^2\right)-12\)

\(=\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)+4-16\)

\(=\left(x^2+x+2\right)^2-16\)

\(=\left[\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\right]^2-16\)

Do \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0;\forall x\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\)

\(\Rightarrow B\ge\left(\dfrac{7}{4}\right)^2-16=-\dfrac{207}{16}\)

\(B_{min}=-\dfrac{207}{16}\) khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)

( a + b ) ( a + c ) = 8 hay a² + ab + ac + bc = 8

\(\Rightarrow\)a ( a + b + c ) + bc = 8

\(\sqrt{abc\left(a+b+c\right)}=\sqrt{a\left(a+b+c\right).bc}\le\frac{a\left(a+b+c\right)+bc}{2}=4\)

\(\Rightarrow abc\left(a+b+c\right)\le16\)

Vậy GTLN của A là 16 

mình cảm ơn ạ

ko có gì. hihi

Lời giải:
\(A=\frac{x^2}{\sqrt{x^4+8xy^3}}+\frac{2y^2}{\sqrt{y^4+y(x+y)^3}}\)

Xét:

\(x^4+8xy^3-(x^2+2y^2)^2=8xy^3-4y^4-4x^2y^2\)

\(=-4y^2(x^2-2xy+y^2)=-4y^2(x-y)^2\leq 0\)

\(\Rightarrow x^4+8xy^3\leq (x^2+2y^2)^2\)

\(\Rightarrow \frac{x^2}{\sqrt{x^4+8xy^3}}\geq \frac{x^2}{x^2+2y^2}(*)\)

Mặt khác:
\(y^4+y(x+y)^3-(x^2+2y^2)^2=x^3y+3xy^3-2y^4-x^4-x^2y^2\)

\(=x^3(y-x)+3y^3(x-y)+y^4-x^2y^2\)

\(=x^3(y-x)+3y^3(x-y)+y^2(y-x)(y+x)\)

\(=(y-x)(x^3-2y^3+xy^2)\)

\(=(y-x)[(x-y)(x^2+xy+y^2)+y^2(x-y)]\)

\(=-(x-y)^2(x^2+xy+2y^2)\leq 0\)

\(\Rightarrow y^4+y(x+y)^3\leq (x^2+2y^2)^2\Rightarrow \frac{2y^2}{\sqrt{y^4+y(x+y)^3}}\geq \frac{2y^2}{x^2+2y^2}(**)\)

Từ $(*); (**)\Rightarrow A\geq 1$

đk : x>= 1 

Q = \(\sqrt{x-1}-12\)

với \(x\ge1\Leftrightarrow x-1\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-12\ge12\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1 

GTLN ak. bạn có nhầm đề k vậy, bạn xem lại đề đi.

mình k ak

bạn giúp mình phân tích cái kia ra là đc

k tìm dc GTLN nhà bạn, bạn xem lại đề đi

Bài 4: 

a: =>3x=24

hay x=8

b: =>5x-2x=-11+3

=>3x=-8

hay x=-8/3

c: =>4/3x=17

hay x=51/4

d: =>3/7x=-8

hay x=-56/3

a) Ta có: \(A=\left(\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\)

b) Thay \(x=7+4\sqrt{3}\) vào A, ta được:

\(A=\dfrac{2+\sqrt{3}+2}{2+\sqrt{3}-2}=\dfrac{4+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\dfrac{4\sqrt{3}+3}{3}\)

c) Ta có: \(M=\dfrac{x+5}{\sqrt{x}-2}:\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{x+5}{\sqrt{x}-2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\dfrac{x+5}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\sqrt{x}+2+\dfrac{9}{\sqrt{x}+2}-4\)

\(\Leftrightarrow M\ge2\cdot\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right)\cdot\dfrac{9}{\sqrt{x}+2}}-4\)

\(\Leftrightarrow M\ge2\cdot3-4=6-4=2\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}+2=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\)

hay x=1

$|x+2|x-4|$ nghĩa là gì thế bạn? Bạn coi lại đề.

OK. Theo đề bạn sửa thì làm như sau:

Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:

$|x+2|+|x-4|=|x+2|+|4-x|\geq |x+2+4-x|=6$

$|x+1|\geq 0$ (theo tính chất trị tuyệt đối)

Do đó: $A\geq 6+0=6$

Vậy GTNN của $A$ là $6$ khi $(x+2)(4-x)\geq 0$ và $x+1=0$

Hay $x=-1$

\(\left|x.\frac{4}{15}\right|-\left|-3,75\right|=-\left|-2,15\right|\)

\(\Rightarrow\left|x.\frac{4}{15}\right|-3,75=-2,15\)

\(\Rightarrow\left|x.\frac{4}{15}\right|=-2,15+3,75\)

\(\Rightarrow\left|x.\frac{4}{15}\right|=1,5\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x.\frac{4}{15}=1,5\\x.\frac{4}{15}=-1,5\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{45}{8}\\x=-\frac{45}{8}\end{cases}}\)

Có phải theo cách của em là làm như này đúng ko ah Bảo Bình

| X+4/15| - |3,75| = -| -2,25|

=> |x+4/15| - 3,75 = -2.25

+ x+4/15> hoặc =0 =>|x+4/15|=x+4/15

=>x+4/15 - 3,75 = -2.25

x+4/15=1.5

x=45/8

+ x+4/15<0 => |x+4/15|=-(x+4/15)

=> -(x+4/15) - 3.75 = -2,25

-x+4/15=1.5

-x=48/5

=> x=-45/8

|x.4/15| nha em nhầm