Cho ABC có A = 60độ , kẻ tia phân giác của góc B cắt AC ở D, tia phân giác góc C cắt AB ở E.
Qua A kẻ đường thẳn song song với CE, đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại F.
a) Chứng minh rằng: AFC = CAF
b) Chứng minh rằng: BDC = AEC
Cho tam giác ABC có góc A = 600, kẻ tia phân giác của góc B cắt AC ở D, tia phân giác góc C cắt AB ở E. Qua A kẻ đường thẳng song song với CE, đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại E. a. Chứng minh rằng góc AFC = CAF b. Chứng minh rằng góc BDC = AEC
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=60^o\), kẻ tia phân giác của góc B cắt AC tại D, tia phân giác của góc C cắt AB ở E. Qua A kẻ đường thẳng song song với CE, đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại F.
a, Chứng minh rằng : \(\widehat{AFC}=\widehat{CAF}\)
b, Chứng minh rằng : \(\widehat{BDC}=\widehat{AEC}\)
cho tam giác ABCcó A= 60, kẻ tia phân giác của góc B cắt AC tại D, tia phân giác góc C cắt AB tại E. Qua A kẻ đường thẳng song song với CE, đường thẳng này cắt BC tại F.
CMR: a) AFC = CAF. b) BDC = AEC
Cho tam giác ABC có tia phân giác góc B cắt AC ở D. Qua A kẻ đường thẳng song song với BD, đường thẳng này cắt đường thẳng BC ở E. Chứng minh rằng góc BAE=góc BEA
đổi hình rùi nè đẹp hơn trước kho mấy anh
Cho tam giác ABC có tia phân giác của B cắt AC ở D. Qua A kẻ đường thẳng song song với BD, đường thẳng này cắt BC ở E. Chứng minh rằng góc BAE và góc BEA
AE//BD => ^BAE=^ABD (So le trong). BD là phân giác ^ABC =>^ABD=^DBC => ^BAE=^DBC
Mà ^DBC=^BEA (Đồng vị) => ^BAE=^BEA (đpcm)
tA có: góc BAE=góc ABD(2 góc so le trong) góc BEA=góc DBC(đồng vị) gocABD= góc DBC (BD là tia phân giác của góc ABC) => góc BEA= góc BAE
bÀI LÀM
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Cho tam giác ABC có AB lớn hơn AC tia phân giác của góc A cắt BC tại D qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt AC tại E
a Chứng minh AB =AE
b qua qua e kẻ đường thẳng song song với BC cắt AD tại F kẻ đường hai đường thẳng song song với BC tại K
Gọi Bx là tia đối của tia BA. Lấy E trên AC sao cho AB = AE
Xét tam giác BAD=EAD c-g-c => BD = DE và DEC = CBx
Trong tam giác ABC, BAC + ABC + ACB = 180 => ACB = 180 - BAC - ABC => ACB < 180 - ABC
Ta có DBx + ABC = 180 (hai góc kề bù) => DBx = 180 - ABC
=>ACB < DBx => ACB < DEC => Trong tam giác DEC, DC > DE (Quan hệ giữa góc và cạnh)
Vậy BD < DC
Cho tam giác ABC (AB < AC). Tia phân giác của góc A cắt BC ở K. Qua trung điểm M của BC kẻ một tia song song với KA cắt đường thẳng AB ở D, cắt AC ở E. Chứng minh BD = CE.
AK là đường phân giác của tam giác ABC nên:
Ta có: MD // AK
⇒ ΔABK ΔDBM và ΔECM
ΔACK
Từ (1) và (2) ta có:
Do BM = CM (giả thiết) nên từ (3) suy ra: BD = CE.
Bài 7: Cho tam giác ABC (AB < AC). Tia phân giác Ax của góc A cắt cạnh BC tại D. Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở E
a) Chứng minh: AE = ED = DF = FA
b) Từ trung điểm M của cạnh BC kẻ đường thẳng vuông góc với tia Ax cắt các đường thẳng AB và AC ở P và Q. Chứng minh: EF // PQ
c) Kẻ BK // QC (K thuộc PQ). Chứng minh: góc P= góc BKP
1.Cho tam giác \(ABC\left(AB< AC\right)\) , tia phân giác góc \(A\) cắt \(BC\) ở \(K\). Qua trung điểm \(M\) của \(BC\) kẻ một tia song song với \(KA\) cắt đường thẳng \(AB\) ở \(D\) , cắt \(AC\) ở \(E\) . Chứng minh \(BD=CE\)
2.Cho tam giác \(ABC\) có \(AB< AC\) , \(D\) là một điểm nằm giữa \(A\) và \(C\) . Chứng minh rằng \(\Delta ABD=\Delta ACB\) và \(AB^2=AC.AD\)
Bài 1:
Xét tam giác $BDM$ có $AK\parallel DM$, áp dụng đl Talet:
$\frac{BA}{BD}=\frac{BK}{BM}=\frac{2BK}{BC}(*)$
Xét tam giác $CAK$ có $ME\parallel AK$, áp dụng đl Talet:
$\frac{CE}{CA}=\frac{CM}{CK}=\frac{BC}{2CK}(**)$
Lấy $(*)$ nhân $(**)$ thì:
$\frac{CE}{BD}.\frac{AB}{AC}=\frac{BK}{CK}$
Mà: $\frac{BK}{CK}=\frac{AB}{AC}$ (theo tính chất tia phân giác)
$\Rightarrow \frac{CE}{BD}=1$
$\Rightarrow CE=BD$ (đpcm)