a)

Xét 2 tam giác vuông AMC và AMB có:

AM chung

BM=CM (gt)

=>\(\Delta AMC = \Delta AMB\) (hai cạnh góc vuông)

=> AC=AB (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ABC cân tại A

b)

Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB)

     MG vuông góc với AC (G thuộc AC)

Xét 2 tam giác vuông AHM và AGM có:

AM chung

\(\widehat {HAM} = \widehat {GAM}\) (do AM là tia phân giác của góc BAC)

=>\(\Delta AHM = \Delta AGM\) (cạnh huyền – góc nhọn)

=> HM=GM (2 cạnh tương ứng)

Xét 2 tam giác vuông BHM và CGM có:

BM=CM (giả thiết)

MH=MG(chứng minh trên)

=>\(\Delta BHM = \Delta CGM\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

=>\(\widehat {HBM} = \widehat {GCM}\)(2 góc tương ứng)

=>Tam giác ABC cân tại A.

Tham khảo:

Xét tam giác `ABM` và tam giác `AMC`, ta có :

AM cạnh huyền chung

\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)(góc vuông )

\(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\)(giả thiết)

Do đó tam giác `ABM`=tam giác `AMC`(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

\(=>AB=AC\)(hai cạnh tương ứng)

=>tam giác `ABC` cân tại `A.` 

Xét \(\Delta ABC\)có

 AM là đường trung tuyến ( M là trung điểm của BC )

AM là đường phân giác ( AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

  Nên \(\Delta ABC\)cân tại A ( tam giác có đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác )

Vì M là trung điểm của BC 

=> AM là đường trung tuyến của BC

ta có AM là đường trung tuyến vừa là tia phân giác 

=> Tam giác ABC cân tại A

Hướng dẫn: Ta sẽ chứng minh bằng phương pháp phản chứng.

Giả sử tam giác ABC không cân tại A. Khi đó AB > AC hoặc AB < AC.

Do vai trò của AB và AC như nhau nên ta giả sử AB<AC.

Khi đó trên cạnh AC tồn tại điểm E sao cho AB = AE. Ta có Hai tam giác ABM và AEM bằng nhau theo trường hợp C.G.C.

Khi đó ME = MB = MC. nên tam giác MEC cân tại M

Do đó: góc AMB = góc ABE = góc CME = góc MEC  Đây là điều vô lý vì khi đó đường thẳng MA và CA song song với nhau.

Vậy AB = AC.

Kẻ MH ⊥ AB, MK ⊥ AC

Xét hai tam giác vuông AHM và AKM, ta có:

∠(AHM) =∠(AKM) = 90o

Cạnh huyền AM chung

∠(HAM) = ∠KAM) (gt)

⇒ ΔAHM = ΔAKM (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: MH = MK (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông MHB và MKC, ta có:

∠(MHB) = ∠(MKC) = 90o

MB = MC ( vì M là trung điểm BC).

MH = MK (chứng minh trên)

⇒ ΔMHB = ΔMKC (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra: ∠B = ∠C (hai góc tương ứng)

Vậy tam giác ABC cân tại A.

xét tam giác ABM và tam giác ACM CO

MB=MC

AM CHUNG

 GOC M CHUNG 

=> TAM GIC ABM = TAM GIÁC AMC 

=>AB=AC

=> TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A

bạn ơi....góc M sao chung dc

Cm thì các bạn phải vẽ hình chứ nhỉ !

-Cách 2: -Kẻ MH vuông góc với AB; MK vuông góc với AC( H thuộc AB và K thuộc AC).

-Ta có: tam giác AHM= tam giác AKM( cạnh huyền-góc nhọn).

=> HM=MK. => tam giác BHM= tam giác CKM( cạnh huyền-cạnh góc vuông).

=> góc HBM= góc KCM. => tam giác ABC cân tại A.(đpcm)

Xét tam giác ABM VÀ ACM:

Góc MAB= MAC ( do AM là tia phân giác)

AM: cạnh chung'

BM=BC ( do M là trung điểm BC)

=> tam giác ABM= ACM ( c.g.c)

vậy: AB=AC ( hai cạnh tương ứng)

suy ra: Tam giác ABC là tam giác cân

ung ho mk nha moi nguoi