Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
1	Nguyễn Hoàng An
Xem chi tiết
Nguyen My Van
25 tháng 5 2022 lúc 10:14

Vì \(0\le a\le b\le c\le1\) nên:

\(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge ab+1\ge a+b\Leftrightarrow\dfrac{1}{ab+1}\le\dfrac{1}{a+b}\Leftrightarrow\dfrac{c}{ab+1}\le\dfrac{c}{a+b}\left(1\right)\)

Tương tự: \(\dfrac{a}{bc+1}\le\dfrac{a}{b=c}\left(2\right);\dfrac{b}{ac+1}\le\dfrac{b}{a+c}\left(3\right)\)

Do đó: \(\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}\le\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\left(4\right)\)

Mà: \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\le\dfrac{2a}{a+b+c}+\dfrac{2b}{a+b+c}+\dfrac{2c}{a+b+c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\left(5\right)\)

Từ (4) và (5) suy ra \(\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}\left(đpcm\right)\)

Quân
Xem chi tiết
Thư Nguyễn Nguyễn
Xem chi tiết
Trần Minh Hưng
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu
29 tháng 4 2017 lúc 17:09

Đại số lớp 7

Nguyễn Thị Thu
29 tháng 4 2017 lúc 17:09

Đại số lớp 7

Trần Minh Anh
Xem chi tiết
👁💧👄💧👁
24 tháng 10 2019 lúc 10:51

P/s: Bạn nào đang cần thì tham khảo bài này nhé, cô mình chữa rồi.

Bổ sung ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}a< b+c\\b< a+c\\c< a+b\end{matrix}\right.\)

Có: \(0\le a\le b\le1\)

\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\ge0\\ \Rightarrow1-b-a+ab\ge0\\ \Rightarrow ab+1\ge a+b\\ \Rightarrow\frac{c}{ab+1}\le\frac{c}{a+b}\left(\text{vì }c\ge0\right)\)

CMTT ta được \(\frac{a}{bc+1}\le\frac{a}{b+c}\\ \frac{b}{ac+1}\le\frac{b}{a+c}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\le\frac{a+a}{b+c+a}+\frac{b+b}{a+c+b}+\frac{c+c}{a+b+c}\\ \Rightarrow\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}\\ \Rightarrow\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\left(đpcm\right)\)

Khách vãng lai đã xóa
Bá Đạo Sever
Xem chi tiết
Akai Haruma
20 tháng 2 2017 lúc 23:21

Giải:

\(0\leq a,b,c\leq 1\Rightarrow ab,ac,ab\geq abc\)

Do đó mà \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\leq \frac{a+b+c}{abc+1}\)

Giờ chỉ cần chỉ ra \(\frac{a+b+c}{abc+1}\leq 2\). Thật vậy:

Do \(0\leq b,c\leq 1\Rightarrow (b-1)(c-1)\geq 0\Leftrightarrow bc+1\geq b+c\Rightarrow bc+a+1\geq a+b+c\)

Suy ra \( \frac{a+b+c}{abc+1}\leq \frac{bc+a+1}{abc+1}=\frac{bc+a-2abc-1}{abc+1}+2=\frac{(bc-1)(1-a)-abc}{abc+1}+2\)

Ta có \(\left\{\begin{matrix}bc\le1\\a\le1\\abc\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\left(bc-1\right)\left(1-a\right)\le1\\-abc\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \frac{(bc-1)(1-a)-abc}{abc+1}+2\leq 2\Rightarrow \frac{a+b+c}{abc+1}\leq 2\)

Chứng minh hoàn tất

Dấu bằng xảy ra khi \((a,b,c)=(0,1,1)\) và hoán vị.

Lightning Farron
20 tháng 2 2017 lúc 20:24

vao cau hoi hay OLM itm

Thùy Linh
Xem chi tiết
Đồ hút HP ngọc rồng onli...
13 tháng 4 2018 lúc 21:43
https://i.imgur.com/cz0ro34.jpg
Đồ hút HP ngọc rồng onli...
13 tháng 4 2018 lúc 21:43

Bài tương tự trên HOC24 nhiều lắm

tthnew
10 tháng 12 2018 lúc 7:47

Bạn vào đây xem chứng minh mới nhất của mình nhé: Câu hỏi của Kaitou Kid(Kid-sama) -Violympic- Toán lớp 7

Dương Đường Hương Thảo
Xem chi tiết
Girl
4 tháng 3 2018 lúc 6:15

Câu hỏi của Nguyễn Tiến Đạt - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

lê trọng đại(Hội Con 🐄)...
12 tháng 3 2020 lúc 14:59

bị mù à

Khách vãng lai đã xóa
hỏi đáp
12 tháng 3 2020 lúc 14:59

em chịu khó gõ link này lên google

https://olm.vn/hoi-dap/detail/240654494577.html

chúc em học tập vui vẻ và hiệu quả với olm

Khách vãng lai đã xóa
Kenny Hoàng
Xem chi tiết