là 3169

Lời giải:

a)

Vì BN=DQ,AD=BC⇒AD−DQ=BC−BNBN=DQ,AD=BC⇒AD−DQ=BC−BN hay AQ=NCAQ=NC

Xét tam giác AQMAQM và CNPCNP có:

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪AQ=CNAM=CPQAMˆ=NCPˆ(do ABCD là hình bình hành){AQ=CNAM=CPQAM^=NCP^(do ABCD là hình bình hành)

⇒△AQM=△CNP(c.g.c)⇒QM=NP⇒△AQM=△CNP(c.g.c)⇒QM=NP

Hoàn toàn tương tự: △MBN=△PDQ(c.g.c)⇒MN=PQ△MBN=△PDQ(c.g.c)⇒MN=PQ

Tứ giác MNPQMNPQ có 2 cặp cạnh đối bằng nhau nên là hình bình hành.

b)

Gọi KK là giao điểm của ACAC và MPMP

Xét tam giác AKMAKM và CKPCKP có:

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪KAMˆ=KCPˆ(so le trong)KMAˆ=KPCˆ(so le trong)AM=CP{KAM^=KCP^(so le trong)KMA^=KPC^(so le trong)AM=CP

⇒△AKM=△CKP(g.c.g)⇒△AKM=△CKP(g.c.g)

⇒AK=CK;KM=KP(1)⇒AK=CK;KM=KP(1)

Vì ABCDABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC,BDAC,BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Tương tự, MNPQMNPQ là hình bình hành nên MP,QNMP,QN cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Mà từ (1)(1) suy ra KK là trung điểm của AC,MPAC,MP, do đó KK cũng là trung điểm của BD,QNBD,QN

Do đó AC,BD,MP,NQAC,BD,MP,NQ đồng quy tại (trung điểm) KK.

~Hok tốt~

a) Ta có: AE = CG (giả thiết) mà AB = CD (cạnh đối của hình bình hành ABCD), suy ra BE = DG.
△BEF và △DGH có:
           BE = DG (chứng minh trên)
           B^=D^  (hai góc đối của hình bình hành ABCD)
do đó: △BEF = △DGH (c.g.c), suy ra EF = GH.
Chứng minh tương tự, ta có: EH = FG.
Tứ giác EFGH có các cạnh đối bằng nhau nên là hình bình hành.
b) Tứ giác ABCD là hình bình hành ...

Cho hình bình hành ABCD tên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy tương ứng các điểm E, F, G, H sao cho AE = CG; BF = DH. CMR:

a, EFGH là hình bình hành

b, Các đường thẳng AC; BD; EG; HF cắt nhau tại 1 điểm

a) Ta có: AE = CG (giả thiết) mà AB = CD (cạnh đối của hình bình hành ABCD), suy ra BE = DG.
△BEF và △DGH có:
           BE = DG (chứng minh trên)
           B^=D^  (hai góc đối của hình bình hành ABCD)
do đó: △BEF = △DGH (c.g.c), suy ra EF = GH.
Chứng minh tương tự, ta có: EH = FG.
Tứ giác EFGH có các cạnh đối bằng nhau nên là hình bình hành.
b) Tứ giác ABCD là hình bình hành ...

đúng không

a) Ta có: AE = CG (giả thiết) mà AB = CD (cạnh đối của hình bình hành ABCD), suy ra BE = DG.
△BEF và △DGH có:
           BE = DG (chứng minh trên)
           B^=D^  (hai góc đối của hình bình hành ABCD)
do đó: △BEF = △DGH (c.g.c), suy ra EF = GH.
Chứng minh tương tự, ta có: EH = FG.
Tứ giác EFGH có các cạnh đối bằng nhau nên là hình bình hành.
b) Tứ giác ABCD là hình bình hành ...

cho hình bình hành ABCD.Gọi E,F,G,H lần lượt thuộc cạnh AB,CD,EG,HF sao cho BE=DG,BF=DH.Chứng minh

a)EFGH là hình bình hành 

 b)các đường thẳng AC,DB,EG,HF đồng quy

a) Ta có: AE = CG (giả thiết) mà AB = CD (cạnh đối của hình bình hành ABCD), suy ra BE = DG.
△BEF và △DGH có:
           BE = DG (chứng minh trên)
           B^=D^  (hai góc đối của hình bình hành ABCD)
do đó: △BEF = △DGH (c.g.c), suy ra EF = GH.
Chứng minh tương tự, ta có: EH = FG.
Tứ giác EFGH có các cạnh đối bằng nhau nên là hình bình hành.
b) Tứ giác ABCD là hình bình hành ...

đúng không ?

a) Vì ABCDABCD là hình bình hành nên HAEˆ=GCFˆHAE^=GCF^ và AD=BCAD=BC.

Mà DH=BG⇒AD−DH=BC−BGDH=BG⇒AD−DH=BC−BG hay AH=CGAH=CG.

Xét △AHE△AHE và △CGF△CGF có:
+AE=CF (gt)+AE=CF (gt)

+HAEˆ=GCFˆ (cmt)+HAE^=GCF^ (cmt)

+AH=CG (cmt)+AH=CG (cmt)

⇒△AHE=△CGF (c.g.c)⇒△AHE=△CGF (c.g.c)

⇒HE=GF⇒HE=GF.

Cmtt: EG=FHEG=FH.

Suy ra tứ giác EGFHEGFH là hình bình hành.

b) Gọi OO là giao điểm của ACAC và BD⇒OBD⇒O là trung điểm của ACAC.

Tứ giác AECFAECF có AE//CF;AE=CFAE//CF;AE=CF nên là hình bình hành ⇒⇒ Hai đường chéo ACAC và EFEF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Mà OO là trung điểm của AC⇒OAC⇒O là trung điểm của EFEF.

Tứ giác EGFHEGFH là hình bình hành nên hai đường chéo EFEF và GHGH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Mà OO là trung điểm của EF⇒OEF⇒O là trung điểm của GHGH.

Vậy các đường thẳng AC,BD,EF,GHAC,BD,EF,GH đồng quy tại OO.