Tính thể tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đường y=\(x^{\dfrac{1}{2}}e^{\dfrac{x}{2}}\) y=0,x=1,x=4
Tính thể tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đường y= \(x\sqrt{ln\left(1+x^3\right)}\) : y=0 : x=1
Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường y=e^x/4, trục ox, x=0,x=4 quay quanh ox
\(V=\pi\int\limits^4_0\left(\dfrac{e^x}{4}\right)^2dx=\pi\int\limits^4_0\dfrac{e^{2x}}{16}dx=\dfrac{\pi}{32}.e^{2x}|^4_0=\dfrac{\pi}{32}\left(e^8-1\right)\)
Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường , y=0, x=1 và x=a (a>1) quay xung quanh trục Ox
A. .
B. .
C. .
D. .
Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = cos x , y = 0 , x = 0 , x = π quay quanh trục Ox.
A. π 3
B. π 2 2
C. π 2
D. π 2 3
Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 4 ; y = 0 ; x = 1 ; x = 4 quay quanh trục Ox là:
A.. 21 16
B. 21 π 16
C. 15 16
D. 15 π 16
Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng công thức V = π ∫ a b f 2 x d x
Cách giải:
Ta có: V = π ∫ 1 4 x 2 16 d x = π x 3 48 1 4 = 21 π 16
Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 4 , y=0, x=1, x=4 quay quanh trục Ox bằng
A. 15 16
B. 15 π 8
C. 21 16
D. 21 π 16
Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = cosx, y = 0, x = 0, x = π quay quanh trục Ox.
A. π 3
B. π 2 3
C. π 2
D. π 3 3
Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y =x/4,y =0,x =1,x =4 quay xung quanh trục Ox là
A. 21/16
B. 21π/16
C. 15/16
D. 15π/16
Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x/4; y = 0; x = 1; x = 4 khi quay quanh trục Ox bằng:
Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x^2-3x+2;y=x+2 quay quanh ox
Pt hoành độ giao điểm: \(x^2-3x+2=x+2\Leftrightarrow x^2-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)
\(x^2-3x+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow V=\pi\left(\int\limits^4_0\left(x+2\right)^2dx-\int\limits^1_0\left(x^2-3x+2\right)^2dx-\int\limits^4_2\left(x^2-3x+2\right)^2dx\right)\)
\(=\pi\left(\dfrac{208}{3}-\dfrac{5}{6}-\dfrac{14}{3}\right)=\dfrac{383\pi}{6}\)