Cho \(\hept{\begin{cases}a^3-3ab^2=2\\b^3-3a^2b=-11\end{cases}}\)
Tính \(a^2+b^2\)
Cho \(\hept{\begin{cases}a^3-3ab^2=52\\b^3-3a^2b=-47\end{cases}}\)
Tính \(a^2+b^2\)
tương tự câu này :
Câu hỏi của Thiên Ân - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Tính giá trị biểu thức :
Biết a,b thỏa : \(\hept{\begin{cases}a^3-3ab^2=233\\b^3-3a^2b=2010\end{cases}}\)Tính \(a^2+b^2\)
Theo bài ra ta có :
\(\left(a^3-3ab^2\right)^2+\left(b^3-3a^2b\right)^2\)
\(=233^2+2010^2\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)^3=4094389\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=\sqrt[3]{4094389}\)
gửi câu hỏi rồi tự trả lời luôn (tự kỉ) à ?
Cho a,b thỏa mãn hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}a^3+2b^2-4b+3=0\\a^2+a^2b^2-2b=0\end{cases}}\)
Tính a^2 +b^2
ta có : \(a^3+2b^2-4b+3=0\)
\(\Leftrightarrow a^3=-2\left(b-1\right)^2-1\le-1\Rightarrow a^3\le-1\Rightarrow a^2\ge1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2\ge1\\a^2b^2\ge b^2\end{cases}}\)\(\Rightarrow a^2+a^2b^2-2b\ge1+b^2-2b\Rightarrow\left(b-1\right)^2\le0\)
mà \(\left(b-1\right)^2\)luôn \(\ge0\forall b\in Q\)
dấu ''='' xảy ra <=> \(b-1=0\Rightarrow b=1\)
sau đó em chỉ cần thay b=1 vào pt ban đầu :
rồi => a = ... sau đó lấy a2+b2=...
\(Cho\hept{\begin{cases}a^3-a^2+a-5=0\\b^3-2b^2+2b+4=0\end{cases}}\) . Tính \(\left(a+b\right)^{2017}\)
Cho \(\hept{\begin{cases}a^3-a^2+a-5=0\\b^3-2b^2+2b+4=0\end{cases}}\)
Tính \(\left(a+b\right)^{2017}\)
Cho a và b thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}a^3+2b^2-4b+3=0\\a^2+a^2b^2=2b\end{cases}}\)
Tính \(a^{2018}+b^{2019}\)(Đây chỉ là toán lớp 8)
tìm a và b để phương trình sau có nghiệm
\(\hept{\begin{cases}2ax+3by=4a+9b\\2b^2\left(x-1\right)+3a^2\left(y-2\right)=3a^2+2b^2\end{cases}}\)
a/\(\hept{\begin{cases}x+y=3\\x-2y=7\end{cases}}\)
b/\(\hept{\begin{cases}2x+y=5\\4x+2y=11\end{cases}}\)
c/\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=1\\x+\sqrt{3}y=\sqrt{2}\end{cases}}\)
\(a,\hept{\begin{cases}x+y=3\\x-2y=7\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3-y\\3-y-2y=7\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3-y\\-3y=4\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3-\left(-\frac{4}{3}\right)\\y=-\frac{4}{3}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{13}{3}\\y=-\frac{4}{3}\end{cases}}}\)
\(b,\hept{\begin{cases}2x+y=5\\4x+2y=11\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x+2y=10\left(1\right)\\4x+2y=11\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy ( 1 ) trừ ( 2 ) Ta được 0x + 0y = - 1
=> hệ pt vô nghiệm
\(c,\hept{\begin{cases}\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=1\\x+\sqrt{3}y=\sqrt{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{2}.\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}y\right)-\sqrt{3}y=1\\x=\sqrt{2}-\sqrt{3}y\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2-\sqrt{6}y-\sqrt{3}y=1\\x=\sqrt{2}-\sqrt{3}y\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{3}\right)y=-1\\x=\sqrt{2}-\sqrt{3}y\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}\\x=\sqrt{2}-\sqrt{3}.\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}\\x=\sqrt{2}-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}\\x=1\end{cases}}\)
(chuyên Thanh Hóa 2018 )
Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn biểu thức \(\hept{\begin{cases}a^3-3a^2+5a-17=0\\b^3-3b^2+5b+11=0\end{cases}}\)
Chứng minh rằng a+b=2
Bạn xem lại đề nhé :
Phương trình \(b^3-3b^2+5b+11=0\)không có nghiệm dương nhé
\(VT=b\left(b-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}b+11>0\forall b>0\)
Thử nha, sai thì chịu@@
Giả sử a + b khác 2 khi đó. Cộng theo vế hai pt trên cho nhau:
\(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-3\left(a^2+b^2\right)+5\left(a+b\right)=6\) (1)
\(VT=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2+5\right)-3\left(a^2+b^2\right)\)
\(\ne2\left(a^2-ab+b^2+5\right)-3\left(a^2+b^2\right)\)
\(=-2ab+10-a^2-b^2=-\left(a+b\right)^2+10\)
Theo (1) thì\(-\left(a+b\right)^2+10=6\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b=2\\a+b=-2\left(\text{Loại do a, b dương}\right)\end{cases}}\).
Do đó a + b = 2, nhưng điều này trái với điều giả sử => điều giả sử sai => đpcm