b: Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm của AC

M là trung điểm của BD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Suy ra: AB//CD

Kẻ ME và MF nha mn

Bằg tam giác DFC nh bỏ chữ D đi ạ

a: Xét ΔAND và ΔCNB có 

NA=NC

\(\widehat{AND}=\widehat{CNB}\)

ND=NB

Do đó: ΔAND=ΔCNB

b: Xét tứ giác ABCD có 

N là trung điểm của AC

N là trung điểm của BD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Suy ra: AD//BC và AD=BC

c: Xét tứ giác AEBC có 

M là trung điểm của AB

M là trung điểm của EC

Do đó: AEBC là hình bình hành

SUy ra: AE//BC và AE=BC

mà AD//BC

và AD,AE có điểm chung là A

nên D,A,E thẳng hàng

mà AE=AD

nên A là trung điểm của ED

tuy bạn ko cần vẽ hình nhưng mik vẫn mún vẽ để bạn thấy rõ hơn.

sau khi đọc lời giải, nếu thấy mik đúng thì chúng ta kb. okey?

QUA N KẺ ĐƯỜNG THẲNG // VS AB CẮT BC TẠI I. NỐI DI, EC

XÉT T/G BDI VÀ T/G NID CÓ:  GÓC BDI= GÓC DIN (VÌ IN//AB)

                                                   DI CHUNG

                                                   GÓC BID = GÓC IDN (VÌ DN//BC)

=> T/G BDI= T/G NID (G-C-G)

=> BI= DN (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG) (1)

XÉT T/G ADN VÀ T/G EBI CÓ: AD= BE (G/T)

                                                  GÓC ADN= GÓC EBI (VÌ DN//BC, E,D THUỘC AB)

                                                  BI=DN (CMT)

=> T/G ADN= T/G EBI (C-G-C)

=> GÓC BEI = GÓC DAN (2 GÓC TƯƠNG ỨNG)

HAY GÓC BEI= GÓC EAC ( VÌ D,E THUỘC AB, N THUỘC AC)

 MÀ GÓC BEI VÀ GÓC EAC LÀ 2 GÓC ĐỒNG VỊ

=> EI//AC

LẠI XÉT T/G EIC VÀ T/G CNI CÓ:  GÓC IEC = GÓC ECN (VÌ EI//AC)

                                                         EC CHUNG

                                                         GÓC ICE= GÓC CEN (VÌ EN//BC)

=> T/G EIC = T/G CNI (G-C-G)

=> EN= IC ( 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG) (2)

TỪ (1) VÀ (2) => DM+ EN = IB+ IC

                       => DM+ EN = BC (VÌ I NẰM GIỮA B VÀ C)

=> ĐPCM

a) Ta có: AD=DE(gt)

mà A,D,E thẳng hàng(gt)

nên D là trung điểm của AE

Xét ΔAEN có

D là trung điểm của AE(cmt)

M là trung điểm của AN(gt)

Do đó: DM là đường trung bình của ΔAEN(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒DM//EN và \(DM=\frac{EN}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

Ta có: DM//EN(cmt)

EN//BC(gt)

Do đó: DM//BC(Định lí 3 từ vuông góc tới song song)

Xét tứ giác DMCB có DM//BC(cmt)

nên DMCB là hình thang có hai đáy là DM và BC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang DMCB(DM//BC) có \(\widehat{DBC}=\widehat{NCB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên DMCB là hình thang cân(Định nghĩa hình thang cân)

b) Ta có: DM//BC(cmt)

⇒MI//BC(I∈DM)

⇒\(\widehat{IMN}=\widehat{BCN}\)(hai góc so le trong)

Ta có: DE=EB(gt)

mà D,E,B thẳng hàng(gt)

nên E là trung điểm của DB

Xét hình thang DMCB(DM//BC) có

E là trung điểm của DB(cmt)

EN//DM//BC(cmt)

Do đó: N là trung điểm của MC(Định lí 3 về đường trung bình của hình thang)

Xét ΔNMI và ΔNCB có

\(\widehat{IMN}=\widehat{BCN}\)(cmt)

MN=CN(N là trung điểm của MC)

\(\widehat{MNI}=\widehat{CNB}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔNMI=ΔNCB(g-c-g)

⇒MI=CB(hai cạnh tương ứng)

c) Xét tứ giác MICB có MI//BC(cmt) và MI=BC(cmt)

nên MICB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒MB=CI(Hai cạnh đối của hình bình hành MICB)

mà MB=CD(hai đường chéo của hình thang cân DMCB)

nên CI=CD

Xét ΔCDI có CI=CD(cmt)

nên ΔCDI cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)

d) Ta có: \(DM=\frac{EN}{2}\)(cmt)

nên \(EN=2\cdot DM\)(1)

Xét hình thang DMCB(DM//CB) có

E là trung điểm của DB(cmt)

N là trung điểm của MC(cmt)

Do đó: EN là đường trung bình của hình thang DMCB(Định nghĩa đường trung bình của hình thang)

\(\Leftrightarrow EN=\frac{DM+BC}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(2\cdot DM=\frac{DM+BC}{2}\)

\(\Leftrightarrow DM+BC=4\cdot DM\)

\(\Leftrightarrow BC=3\cdot DM\)

mà BC=MI(cmt)

nên \(MI=3\cdot MD\)(đpcm)