Cho tam giác ABC vuông tại A , góc B = 60 độ. Phân giác BD đường thẳng đi qua A vuông góc BD cắt BD tại H , cắt BC tại E . c/m
a, Tam giác ABE đều
b, H là trung điểm AE và tam giác ADE cân
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B= 60 độ,kẻ đường phân giác BD.Đường thẳng qua A vuông góc với BD tại H cắt BC tại E
a)Tính góc AEB rồi suy ra tam giác ABE đều
b)Chứng minh:H là trung điểm của AE và tam giác ADE cân
c)Đường thẳng AB và DE cắt nhau tại F.Chứng minh rằng:BF=BC
cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ tia phân giác góc B cắt AC tại D, qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BD cắt BD tại H và cắt BC tại E.
a-C/m tam giác ABE cân tại B
b-C/m DE Vuông góc với BC
c-C/m góc ABE bằng góc EDC
d-So sánh AD và DC
e-Qua A vẽ đường thẳng song song với BD cắ BC tại F. C/m tam giác ABF là tam giác cân =>B là trung điểm EF
*CẦN GẤP_K CẦN VẼ HÌNH
Cho tam giác ABC có góc B= 60 độ, vẽ phân giác BD. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD, cắt BD tại H và cắt BC tại E.
a) Tính số đo góc BAH, C/m tam giác ABE là tam giác đều
b) C/m tam giác DBA = tam giác DBE
c) Từ A kẻ đường thẳng // với BD cắt đường thẳng BD tại F. C/m tam giác ABF là tam giác cân
cho tam giác ABC vuông tại A,vẽ tia phân giác góc B cắt AC tại D ,qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BD catx BD tại H và cắt BC tại E
a) chứng minh tam giác ABC cân tại B
b) chứng minh DE vuông góc BC
c) chứng minh góc ABE bằng góc EDC
d) so sánh AD và DC
e) quan A vẽ đường thẳng // BD cắt BC tại F.chứng minh tam giác ABF là tam giác cân suy ra B là trung điểm EF
cho tam giác ABC có góc B bằng 60 độ vẽ phân giác Bd từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt BD tại H và cắt BC tại E.
a) tính số đo góc BAH chứng minh tam giác ABE là tam giác cân
b) chứng minh tam giác DBA và am giác DBE
c) từ E jer đường thẳng song song với BD cắt đường thẳng BC tại F . Chứng minh tam giác ABF cân
Cho tam giác ABC có góc A = 105 độ , góc B = 60 độ . Tia phân giác của B cắt AC tại D . Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BD ở O . Đường thẳng này cắt BC ở E . Chứng minh 1, tam giác ABE đều 2,tam giác ADE vuông cân
1: Xét ΔABE có
BO là đường cao
BO là đường phân giác
Do đó: ΔABE cân tại B
mà \(\widehat{ABE}=60^0\)
nên ΔABE đều
2: Xét ΔEBD và ΔABD có
BA=BE
\(\widehat{EBD}=\widehat{ABD}\)
BD chung
Do đó: ΔEBD=ΔABD
Suy ra: DE=DA
hay ΔDEA cân tại D(1)
\(\widehat{CEA}=180^0-60^0=120^0\)
\(\widehat{C}=180^0-105^0-60^0=15^0\)
=>\(\widehat{DAE}=180^0-120^0-15^0=45^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔDEA vuông cân tại D
BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A.Kẻ BD là phân giác của góc B.Kẻ AI vuông góc BD tại I.AI cắt BC tại E
a) chứng minh AB=EB
b) chứng minh tam giác BED vuông
c) DE cắt AB tại F, chứng minh AE//FC
BÀI 2 cho tam giác ABC cân tại A, có BD và CE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại I
a) chứng minh tam giác IBC cân
b)lấy O thuộc tia IC sao cho IO=IE.Gọi K là trung điểm của IA.Chứng minh AO, BD, CK đồng quy
BÀI 3 cho tam giác ABC cân tại A, kẻ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại H.Biết AB=15cm, BC=18cm
a)so sánh góc A và góc C
b)chứng minh rằng tam giác ABH = tam giác ACH
c)vẽ trung tuyến BD của tam giác ABC cắt AH tại G.Chứng minh rằng: tam giác AEG = tam giác ADG
d)tính độ dài AG
e) kẻ đường thẳng CG cắt AB ở E, chứng minh rằng: tam giác AEG = tam giác ADG
BÀI 4 cho tam giác ABC vuông tại A, trên BC lấy điểm D sao cho BA=BD.Qua D kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại E, qua C kẻ đường vuông góc với BE tại H cắt AB tại F
a)chứng minh tam giác ABE = tam giác DBE
b) chứng minh tam giác BCF cân
c) chứng minh 3 điểm F.D,E thẳng hàng
d)trên cạnh CB lấy điểm M sao cho CA=CM.Tính số đo góc DAM
BÀI 5 cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc AC, kẻ CE vuông góc AB, BD và CE cắt nhau tại I
a)chứng minh rằng tam giác BDC = tam giác CEB
b)so sánh góc IBE và góc ICD
c) đường thẳng AI cắt BC tại H, chứng minh AI vuông góc BC tại H
BÀI 6 cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=6cm, AC=8cm
a)tính BC
b)trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F, chứng minh góc DBC=DCB
c) trên tia đối của tia DB lấy E sao cho DE=DC, chứng minh tam giác BCE vuông và DF là phân giác góc ADE
d) chứng minh BE vuông góc FC
BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A.Kẻ BD là phân giác của góc B.Kẻ AI vuông góc BD tại I.AI cắt BC tại E
a) chứng minh AB=EB
b) chứng minh tam giác BED vuông
c) DE cắt AB tại F, chứng minh AE//FC
BÀI 2 cho tam giác ABC cân tại A, có BD và CE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại I
a) chứng minh tam giác IBC cân
b)lấy O thuộc tia IC sao cho IO=IE.Gọi K là trung điểm của IA.Chứng minh AO, BD, CK đồng quy
BÀI 3 cho tam giác ABC cân tại A, kẻ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại H.Biết AB=15cm, BC=18cm
a)so sánh góc A và góc C
b)chứng minh rằng tam giác ABH = tam giác ACH
c)vẽ trung tuyến BD của tam giác ABC cắt AH tại G.Chứng minh rằng: tam giác AEG = tam giác ADG
d)tính độ dài AG
e) kẻ đường thẳng CG cắt AB ở E, chứng minh rằng: tam giác AEG = tam giác ADG
BÀI 4 cho tam giác ABC vuông tại A, trên BC lấy điểm D sao cho BA=BD.Qua D kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại E, qua C kẻ đường vuông góc với BE tại H cắt AB tại F
a)chứng minh tam giác ABE = tam giác DBE
b) chứng minh tam giác BCF cân
c) chứng minh 3 điểm F.D,E thẳng hàng
d)trên cạnh CB lấy điểm M sao cho CA=CM.Tính số đo góc DAM
BÀI 5 cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc AC, kẻ CE vuông góc AB, BD và CE cắt nhau tại I
a)chứng minh rằng tam giác BDC = tam giác CEB
b)so sánh góc IBE và góc ICD
c) đường thẳng AI cắt BC tại H, chứng minh AI vuông góc BC tại H
BÀI 6 cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=6cm, AC=8cm
a)tính BC
b)trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F, chứng minh góc DBC=DCB
c) trên tia đối của tia DB lấy E sao cho DE=DC, chứng minh tam giác BCE vuông và DF là phân giác góc ADE
d) chứng minh BE vuông góc FC
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
Câu 5: Cho ABC vuông tại A (AB < AC).Tia phân giác góc ABC cắt AC tại D;vẽ DE
vuông góc BC tại E
a/ Chứng minh tam giác SAD = tam giác BED
b/ AE cắt BD tại H.Chứng minh tam giác BAE cân và H là trung điểm AE
c/ Qua E vẽ đường thẳng song song BD cắt AC tại F;FH cắt DE tại G.Chứng minhDE = 3GD
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE và DA=DE
=>ΔBAE cân tại B và BD là trung trực của AE
=>H là trung điểm của AE
cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa C, vẽ tam gác ABD vuông cân tại B. gọi E là trung điểm của BD, đường thẳng qua C vuông góc với AE tại M cắt AB tại P.
a, chứng minh răng tam giác ABE= tam giác CAP.
b,từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AE tại H
- CMR MA=MH
-CMR tam giác HBM vuông cân
c,gọi N là trung điểm của CN, đường thẳng qua BM cắt DN tại K, tính số đo góc BKD