Question

Cho tam giác ABC vuông tại A , góc B = 60 độ. Phân giác BD đường thẳng đi qua A vuông góc BD cắt BD tại H , cắt BC tại E . c/m

a, Tam giác ABE đều

b, H là trung điểm AE và tam giác ADE cân

Answer 1

Cm: a) Xét t/giác ABH và t/giác EBH

có: \(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\) (gt)

 BH : chung

 \(\widehat{BHA}=\widehat{BHE}=90^0\) (gt)

=> t/giác ABH = t/giác EBH (g.c.g)

=> AB = EB (2 cạnh t/ứng)

=> t/giác ABE cân tại B

mà \(\widehat{B}=60^0\)

=> t/giác ABE đều

b) Ta có: t/giác ABH = t/giác EBH (cmt)

=> AH = HE (2 cạnh t/ứng)

=> H là trung điểm của AE

Xét t/giác AHD và t/giác EHD

có: AH = EH (gt)

  HD : chung

 \(\widehat{AHD}=\widehat{EHA}=90^0\)  (gt)

=> t/giác AHD = t/giác EHD (c.g.c)

=> AD = DE (2 cạnh t/ứng)

=> t/giác ADE cân tại D