Gọi nghiệm của phương trình 6x²+20x+15=0 là t₁và t₂ .

Nếu ta giả sử rằng a=t₁ thì b=\(\frac{1}{t_2}\)

Lúc này biểu thức đã cho trở thành :

\(\frac{\frac{1}{t^3_2}}{\frac{t_1}{t^2_2}-9\left(\frac{t_1}{t_2}+1\right)^3}\)\(=\frac{1}{t_1.t_2-9\left(t_1+t_2\right)^3}\)

Bây giờ chỉ cần thay các giá trị t₁+t₂ và t₁.t₂ từ phương trình bậc 2 vào biểu thức trên để có đáp án.

P/s : nếu chưa học pt bậc 2 thì k làm được đâu

chiuj^_^

Bài 1:

có: a + b - 2c = 0

⇒ a = 2c − b thay vào a² + b² + ab - 3c² = 0 ta có:

⇔ 

⇔ 

⇔ 

⇔ 

⇔ 

⇒ 

⇔ 

⇔ 

⇒  

Vậy 

Sao hok ai giải giúp thế

Ta có : \(\frac{bc}{\sqrt{3a+bc}}=\frac{bc}{\sqrt{\left(a+b+c\right)a+bc}}=\frac{bc}{\sqrt{a^2+ab+ac+bc}}=\frac{bc}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\)

Áp dụng bđt Cauchy , ta có : \(\frac{bc}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\le\frac{bc}{2}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}\right)\)

Tương tự : \(\frac{ac}{\sqrt{3b+ac}}=\frac{ac}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}}\le\frac{ac}{2}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}\right)\); \(\frac{ab}{\sqrt{3c+ab}}=\frac{ab}{\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\le\frac{ab}{2}\left(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)\)

\(\Rightarrow P=\frac{bc}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}+\frac{ac}{\sqrt{\left(b+a\right)\left(b+c\right)}}+\frac{ab}{\sqrt{\left(a+c\right)\left(c+b\right)}}\)

             \(\le\frac{1}{2}\left(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c}+\frac{ac}{a+b}+\frac{ac}{b+c}\right)\)

 \(\Rightarrow P\le\frac{1}{2}\left(\frac{ab+bc}{a+c}+\frac{ab+ac}{b+c}+\frac{bc+ac}{a+b}\right)=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)=\frac{3}{2}\)

Suy ra : Max P \(=\frac{3}{2}\Leftrightarrow a=b=c=1\)

đây nhé Câu hỏi của Steffy Han - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

link bị lỗi rùi để mk lm lại

\(\frac{ab}{\sqrt{3c+ab}}\le\frac{ab}{\sqrt{ab+\left(a+b+c\right)c}}=\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{b+c}}\cdot\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{c+a}}\)\(=\sqrt{\frac{ab}{b+c}\cdot\frac{ab}{c+a}}\le\frac{1}{4}\left(\frac{2ab}{b+c}+\frac{2ab}{c+a}\right)\)

Tương tự cho \(\frac{bc}{\sqrt{3a+bc}}\)và\(\frac{ca}{\sqrt{3b+ca}}\)rồi cộng lại theo vế

\(P\le\frac{1}{4}\left(2a+2b+2c\right)\le\frac{3}{2}\)

\(Max_P=\frac{3}{2}\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Bạn xem lại đề nhé :

Phương trình \(b^3-3b^2+5b+11=0\)không có nghiệm dương nhé

\(VT=b\left(b-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}b+11>0\forall b>0\)

Dạ đề đúng mà ???

Thử nha, sai thì chịu@@

Giả sử a + b khác 2 khi đó. Cộng theo vế hai pt trên cho nhau:

\(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-3\left(a^2+b^2\right)+5\left(a+b\right)=6\) (1)

\(VT=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2+5\right)-3\left(a^2+b^2\right)\)

\(\ne2\left(a^2-ab+b^2+5\right)-3\left(a^2+b^2\right)\)

\(=-2ab+10-a^2-b^2=-\left(a+b\right)^2+10\)

Theo (1) thì\(-\left(a+b\right)^2+10=6\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b=2\\a+b=-2\left(\text{Loại do a, b dương}\right)\end{cases}}\).

Do đó a + b = 2, nhưng điều này trái với điều giả sử => điều giả sử sai => đpcm

Ta co : \(a^2+b^2⋮3\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2⋮3\\b^2⋮3\end{cases}}\)

 De \(a^2⋮3;b^2⋮3\)thi \(a,b⋮3\)

\(\Rightarrow dpcm\)

Vì a² là số chính phương =>a² chia cho 3 dư 0 hoặc 1

Tương tự:b² là số chính phương =>b² chia cho 3 dư 0 hoặc 1

=>a²+b² chia cho 3 dư 0,1 hoặc 2

Mà a²+b² chia hết cho 3

=>a²+b² chia cho 3 dư 0

=>a² và b² chia hết cho 3

Vì a² chia hết cho 3,3 là số nguyên tố =>a chia hết cho 3

Tương tự:b² chia hết cho 3,3 là số nguyên tố =>b chia hết cho 3

Vậy nếu (a²+b²) chia hết cho 3 thì a và b cùng chia hết cho 3

Quỳnh Anh ơi,a²+b² chia hết cho 3 thì a² và b² cũng có thể chia không chia hết cho 3 mà,làm sao suy ra a² và b² phải chia hết cho 3 vậy ?

bài này căng

thử làm đi. tau đang cần gấp