Cho a+b+c+d=a^2+b^2+c^2+d^2=4 tính ab+bc+cd+ad
mai mình nộp rồi
Những câu hỏi liên quan
Cho a/b =c/d .Chứng minh rằng :
a) a^2-b^2/c^2-d^2 = ab/cd
b) (a-b)^2/(c-d)^2 = ab/cd
Giải chi tiết giúp mình vs
Mình sắp nộp bài rồi ....v
mình tick cho
a, \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\left(1\right)\)
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => đpcm
b, Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk,c=dk\)
Có: \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2=\left(\frac{bk-b}{dk-d}\right)^2=\left[\frac{b\left(k-1\right)}{d\left(k-1\right)}\right]^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2\left(1\right)\)
\(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}=\left(\frac{b}{d}\right)^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1:Cho tỉ lệ thức a/b=c/d.Cm
a)ab/cd=(a+b)^2/(c+d)^2
b)ab/cd=a^2+b^2/c^2+d^2
Bài 2:Cho a/2003=b/2005=c/2007.CM (a-c)^2/4=(a-b)(b-c)
Giúp với chiều nay mình nộp rồi. Ai làm nhanh chính xác mình tick nhiều tick cho. Thề á làm nhanh với nhé.T_T
Cho 4 điểm A,B,C,D thẳng hàng theo thứ tự ấy.Biết AD = 5cm, AB = 1cm, CD = 2cm.So sánh các đoạn thẳng AB,BC,CD
Giúp mình với mai mình phải nộp bài rồi!
cho a/b=c/d khác 1 và -1 và c khác 0. Chứng minh rằng:
a) (a-b/c-d)^2=ab/cd
b) (a+b/c+d)^3=a^3-b^3/c^3-d^3
Làm ơn giúp mk với mai mình phải nộp bài rồi
CẢM ƠN MN TRƯỚC NHA=)))
vì -1 hơn 1 hai số cho nên;
a) a/b và c/d ^2 =ab/cd hơn kém nhau 2
b) dựa theo tính chất kết hợp (a+b/c+d ) ^3 = a ^3 ...
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tù giác ABCD có AB = a,BC = b,CD = c,DA = d. Chứng minh rằng :
1. S ABCD ≤ 1/4 (a + c)(b + d).
2. S ABCD ≤1/4 (a^2+ b^2+ c^2 + d^2 ).
Giúp mình với mọi người ! Cảm ơn mọi người !!!
4) Cho a :b=b :c=c: d=k
Cm:(a^2 + b^2 + c^2).(b^2 + c^2 + d^2) = (ab + bc +cd)^2
mình cần gấp ngày mai nộp rồi
1) cho tam giác vuông ABCD(góc A=góc D= 90 độ) AB=4cm,CD=9cm và DB vuông góc với BC
a) CM.tâm giác ABD đồng dạng vs tam giác BDC
b)tính BD,diện tích hình thang
2)cho tam giác ABC có AB=6,AC=9.lấy điểm D thuộc AC sao cho góc ABD = góc C
a) tam giác ABC đồng dạng vs tam giác nào
b)tính AD
1) coi lại đề
2) a) tam giác ABD và tam giác ABC có
góc A=góc A, góc ABD=góc ACB
=> tam giác ABD đồng dạng tam giác ACB (g-g)
b) ta có tam giác ABD đồng dạng tam giác ACB=> AB/AC=AD/AB=> 6/9=AD/6=> AD=(6.6):9=4
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c,d thỏa mãn a+b+c+d =0 .
Chứng minh :\(N=\left(ab+2c^2\right)\left(bc+2a^2\right)\left(ca+2b^2\right)\) là số dương.
HELP ME....MAI MÌNH NỘP RỒI
mình cảm ơn
frac{a}{1+b^{2}c}+frac{b}{1+c^{2}d}+frac{c}{1+d^{2}a}+frac{d}{1+a^{2}b}geq 2$Ta có $sum frac{a}{1+b^2c}sum frac{a^2}{a+ab^2c}$Áp dụng Cauchy-Schwarzt ta có $sum frac{a}{1+b^2c}sum frac{a^2}{a+ab^2c}geq frac{(a+b+c+d)^2}{a+b+c+d+ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b}frac{16}{4+ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b}$Do đó ta chỉ cần chứng minh $ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2bleq 4$ là suy ra $sum frac{a}{1+b^2c}geq frac{16}{4+4}2$Bất đẳng thức đã cho tương đương $ab.bc+bc.cd+cd.da+da.ableq 4$ với $a+b+c+d4$Chuyển $l...
Đọc tiếp
\frac{a}{1+b^{2}c}+\frac{b}{1+c^{2}d}+\frac{c}{1+d^{2}a}+\frac{d}{1+a^{2}b}\geq 2$
Ta có $\sum \frac{a}{1+b^2c}=\sum \frac{a^2}{a+ab^2c}$
Áp dụng Cauchy-Schwarzt ta có
$\sum \frac{a}{1+b^2c}=\sum \frac{a^2}{a+ab^2c}\geq \frac{(a+b+c+d)^2}{a+b+c+d+ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b}=\frac{16}{4+ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b}$
Do đó ta chỉ cần chứng minh $ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b\leq 4$ là suy ra $\sum \frac{a}{1+b^2c}\geq \frac{16}{4+4}=2$
Bất đẳng thức đã cho tương đương $ab.bc+bc.cd+cd.da+da.ab\leq 4$ với $a+b+c+d=4$
Chuyển $\left ( ab,bc,cd,da \right )\Rightarrow (x,y,z,t)$
Ta có $x+y+z+t=ab+bc+cd+ad \leq \frac{(a+b+c+d)^2}{4}=4$
Lại có $ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b=xy+yz+zt+tx \leq \frac{(x+y+z+t)^2}{4} \leq \frac{4^2}{4}=4$
Vậy ta có đpcm
Dấu = xảy ra khi $a=b=c=d=1$
doc lam sao