1: Xét ΔHAD vuông tại H và ΔABD vuông tại A có

góc ADB chung

DO đó:ΔHAD\(\sim\)ΔABD

2: \(BD=\sqrt{20^2+15^2}=25\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AD}{BD}=12\left(cm\right)\)

3: Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HA^2=HD\cdot HB\)

a)  Xét  \(\Delta HAD\) và    \(\Delta ABD\)  có:

      \(\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^0\)

     \(\widehat{BDA}\)  chung

suy ra:    \(\Delta HAD~\Delta ABD\)

b)   Áp dụng định lý Pytago ta có:

     \(BD^2=AD^2+AB^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(BD^2=15^2+20^2=625\)

\(\Leftrightarrow\)\(BD=\sqrt{625}=25\)cm

    \(\Delta HAD~\Delta ABD\)  \(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AB}=\frac{AD}{BD}\) \(\Rightarrow\) \(AH=\frac{AB.AD}{BD}\)

hay      \(AH=\frac{20.15}{25}=12\)

P/s: tính AH áp dụng ngay hệ thức lượng cx đc

d) OD cat BE tai P D la truc tam cua tam giac BEO

=> OP vuong goc BE

Ta co AH//ME( cung vuong BM)=>DH/DM=AD/DE

ta co AF//PE( cung vuong OP)=>DF/DP=DH/DM =>DH/DM=DF/DP

tam giac DHF dong dang tam giacDMP (cgc) =>DHF=DMP => FH//MP(1)

AH//OM(cung vuong BM)=> BH/BM=BA/BO

AK//OP(cung vuong BE)=>BK/BP=BA/BO

=>BH/BM=BK/BP =>HK//MP( theo dltl dao)(2)

tu(1)(2)=> F H K thang hang

Bạn tự vẽ hình nha!

a, Xét \(\Delta HAD\) và \(\Delta ABD\) có:

Góc AHD = Góc DAB ( = 90 độ)

Góc ADB chung

=> \(\Delta HAD\) đông dạng\(\Delta ABD\) (g-g)

b, Xét \(\Delta ABD\) vuông tại A có :

\(BD^2=AB^2+AD^2=20^2+15^2=625\)

\(\Rightarrow BD=\sqrt{625}=25\)

Ta có: \(\Delta HAD\) đồng dạng \(\Delta ABD\) (theo câu a)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AD}{BD}\Leftrightarrow\dfrac{AH}{20}=\dfrac{15}{25}\Rightarrow AH=12\)

c, Xét \(\Delta HDA\) và \(\Delta HAB\) có:

\(\widehat{AHD}=\widehat{AHB}=90^0\)

\(\widehat{ADH}=\widehat{BAH}\) (cùng phụ với góc DAH )

\(\Rightarrow\Delta HDA\) đồng dạng \(\Delta HAB\) (g - g)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{HD}{AH}\Rightarrow AH^2=HB.HD\)

d) OD cat BE tai P D la truc tam cua tam giac BEO

=> OP vuong goc BE

Ta co AH//ME( cung vuong BM)=>DH/DM=AD/DE

ta co AF//PE( cung vuong OP)=>DF/DP=DH/DM =>DH/DM=DF/DP

tam giac DHF dong dang tam giacDMP (cgc) =>DHF=DMP => FH//MP(1)

AH//OM(cung vuong BM)=> BH/BM=BA/BO

AK//OP(cung vuong BE)=>BK/BP=BA/BO

=>BH/BM=BK/BP =>HK//MP( theo dltl dao)(2)

tu(1)(2)=> F H K thang hang

a: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔCBD vuông tại C có

\(\widehat{HBA}=\widehat{CDB}\)(hai góc so le trong,AB//CD)

=>ΔHAB đồng dạng với ΔCBD

b: Xét ΔHAD vuông tại H và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{HAD}=\widehat{HBA}\)

Do đó: ΔHAD đồng dạng với ΔHBA

=>\(\dfrac{HA}{HB}=\dfrac{HD}{HA}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HD\)

ai giúp mk với, mk vẽ hình cho nha

help me