a,Với \(a>0;a\ne1\)

 \(M=\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{a}-1+a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\right).\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}=\frac{a-1}{a+\sqrt{a}}\)

b, Ta có : \(1=\frac{a+\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}}\)mà \(a-1=\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)\)

\(a+\sqrt{a}=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)\)vì \(\sqrt{a}-1< \sqrt{a}\)

Vậy \(\frac{a-1}{a+\sqrt{a}}< 1\)hay \(M< 1\)

ĐKXĐ : \(a>0,a\ne1\)

a) \(\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}=\frac{1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\frac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)

b) \(B=1-\frac{1}{\sqrt{a}}< 1\)

a)

ĐK: \(a>0\)

\(P=\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}^3+1\right)}{a-\sqrt{a}+1}-\dfrac{\sqrt{a}\left(2\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}}+1\\ =\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)-\left(2\sqrt{a}+1\right)+1\\ =a+\sqrt{a}-2\sqrt{a}-1+1\\ =a-\sqrt{a}\)

b)

\(a>1\Rightarrow\sqrt{a}-1>0\Rightarrow\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)>0\)

\(\Rightarrow\left|P\right|=P\)

a)ĐK: \(a>0;a\ne1\)

  \(B=\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\)

\(=\left(\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\)

\(=\frac{1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}\)

\(=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)

b)  \(B=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}=1-\frac{1}{\sqrt{a}}< 1\) 

a) ĐK:  \(a>0\)

\(A=\frac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\frac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1\)

\(=\frac{\sqrt{a}.\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{a-\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}\left(2\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}}+1\)

\(=\sqrt{a}.\left(\sqrt{a}+1\right)-\left(2\sqrt{a}+1\right)+1\)

\(=a+\sqrt{a}-2\sqrt{a}=a-\sqrt{a}\)

\(A=1+"\frac{2a+\sqrt{a}-1}{1-a}-\frac{2a\sqrt{a}-\sqrt{a}+a}{1-a\sqrt{a}}"\times\frac{a-\sqrt{a}}{2\sqrt{a}-1}=\)

\(A="\frac{1a+\sqrt{a}-1}{1-a}-\frac{1a\sqrt{a}-\sqrt{a}+a}{1-a\sqrt{a}}"\times\frac{a-\sqrt{a}}{1\sqrt{a}-1}\)

P/s: Ko chắc đâu nhé 

Đọc tiếp

.......

điều kiện a> 0 

\(D=\frac{\sqrt{a}\left(a\sqrt{a}+1\right)}{a-\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}\left(2\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}}+1..\)

\(=\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{\left(a-\sqrt{a}+1\right)}-\left(2\sqrt{a}+1\right)+1\)

\(\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)-2\sqrt{a}-1+1=a-\sqrt{a}.\)

b,  D = 2 => \(a-\sqrt{a}=2\Leftrightarrow a-\sqrt{a}-2=0\)

                                                     \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)=0\Leftrightarrow\sqrt{a}-1=0\)( vì a > 0 nên \(\sqrt{a}+1>0\))

                                                        \(\Leftrightarrow a=1\)

c, a > 1 =>  \(\sqrt{a}>1\Rightarrow\sqrt{a}-1>0\)

              \(\Rightarrow D=a-\sqrt{a}=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)>0\)

            Vậy D = | D |  > 0 

d, \(D=a-\sqrt{a}=a-\sqrt{a}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=\left(\sqrt{a}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)với mọi a > 0 

   vậy Dmin = - 1/4 khi a = 1/4

xin lỗi phàn b anh làm sai. Sửa lại như sau :

b, D = 2 => \(a-\sqrt{a}=2\Rightarrow a-\sqrt{a}-2=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+1\right)=0.\)

                                                                                                    \(\Leftrightarrow\sqrt{a}-2=0\)( vì a > 0, nên căn a + 1 > 0 )

                                                                                                     \(\Leftrightarrow a=4\)