AI bit chi dum di

vẽ hình

a xét tam giác ABD và tam giác ACE có :

chung góc BAC

góc BDA = góc CEA = 90 độ

=> tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE (g.g)

b, xét tam giác EHB và tam giác DHC có

góc BDC = góc CFB = 90 độ 

góc BHF = góc DHC ( đối đỉnh )

=> tam giác EHB đồng dạng với tam giác DHC (g.g)

=> \(\frac{HB}{HC}=\frac{HE}{HD}\) 

=> HD . HB = HE . HC ( đpcm )

c, vì tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE ( câu a)

=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\)  => \(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\)

xét tam giác ADE và tam giác ABC có 

chung góc BAC

\(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\) 

=> tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC ( c.g.c) 

=> góc ADE = góc ABC ( đpcm)

mình làm được câu a, b, c rồi các bạn giúp mình câu d nhé thank

1: ΔABD vuông tại D

=>\(\widehat{ABD}+\widehat{BAD}=90^0\)

=>\(\widehat{ABD}+\widehat{BAC}=90^0\left(1\right)\)

ΔACE vuông tại E

=>\(\widehat{ACE}+\widehat{CAE}=90^0\)

=>\(\widehat{ACE}+\widehat{BAC}=90^0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(3)

2: \(\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=\widehat{ABC}\)

\(\widehat{ACE}+\widehat{ECB}=\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE};\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

=>\(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)

=>ΔHBC cân tại H

=>HB=HC

3: BO là phân giác của góc ABD

=>\(\widehat{ABO}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABD}\left(4\right)\)

CO là phân giác của góc ACE

=>\(\widehat{ACO}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ACE}\left(5\right)\)

Từ (3),(4),(5) suy ra \(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}\)

\(\widehat{ABO}+\widehat{OBC}=\widehat{ABC}\)

\(\widehat{ACO}+\widehat{OCB}=\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{ABO}=\widehat{ACO};\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

=>OB=OC

mình cần gâps huhu

=>AM=AN

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

góc A chung

=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC

b: góc BEC=góc BDC=90 độ

=>BEDC nội tiếp

=>góc EDC+góc EBC=180 độ

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

góc DAB chung

=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC

b: góc BEC=góc BDC=90 độ

=>BEDC nội tiếp

=>góc EDB=góc ECB

a) Có góc A chung và 2 góc vuông => ĐPCM

b) Xét EHB và DHC có:

2 góc vuông và 2 góc đối đỉnh  EHB và DHC

=> EHB đồng dạng với DHC

=>BH/CH=EH/DH

=>BH.DH=EH.CH

c)Từ câu a ta suy ra được tỉ số : AB/AC=AD/AE

và có góc A chung .

Từ đó suy ra: ADE đồng dạng với ABC

=> góc ADE= góc ABC

d) Ta có IO là đường trung bình ( tự chứng minh )

=> IO//AH => AHM đồng dạng với IOM

Tỉ số cạnh = AM/IM =2 ( do là đường trung bình )

Tỉ số diện tích của AHM so với IOM là 2²=4

Vậy S_AHM=4.S_IOM